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高二数学必修三3.2.2(整数值)随机数的产生

高二数学必修三3.2.2(整数值)随机数的产生


编号 7

邯郸市荀子中学

数学必修 3 导学案

3.2.2(整数值)随机数的产生

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数学必修 3

[导学案] 3.2.2(整数值)随机数的产生

(2)进行模拟试验,可用计算机或计算器进行; (3)统计试验结果. 典 例 剖 析 题型一 随机数的产生方法 例 1:一体育代表队有 21 名水平相当的运动员,现从中抽取 11 人参加某场比赛, 其中甲运动员必须参加,试写出利用随机数抽取的过程. 分析:本题中,甲必须参加比赛,实际上是 20 名运动员抽取 10 名. 解法 1:把 20 名运动员编号 1,2,3,?,20.(甲除外).把这 20 个号码贴在标签上, 充分摇匀后,从中依次抽取 10 个标签,这 10 个标签上的号码对应的运动员,就是要抽 取参加比赛的运动员. 解法 2:把 20 名运动员编号(甲除外),用计算机或计算器上的随机函数产生 10 个编号(如 1~20 号)内的整数随机数.这 10 个整数随机数对应的运动员就是参加比赛 的运动员. 变式训练 1:某校高一年级共 20 个班,1200 名学生,期中考试时如何把学生分配 到 40 个考场上去? 解:要把 1200 人分到 40 个考场,每个考场 30 人,可用计算机完成. (1)按班级?学号顺序把学生档案输入计算机. (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同). (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,可得到 1200 名学生的考试号 0001,0002,?,1200,然后 0001-0030 为第一考场,0031-0060 为第二考场,依次类推. 题型二 随机模拟法估计概率 例 2:同时抛掷两枚骰子,计算都是 1 点的概率. 分析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个 1 到 6 的随机数,因而可以产生随机数, 然后两个一组进行分组,每组第一个数表示第一个骰子的点数,第二个数表示第二个 骰子的点数. 解:利用计算机(或计算器)产生 1 到 6 之间的取整数值的随机数,两个随机数作 为一组,统计随机数总数 n 及其中两个随机数都是 1 的组数 m,,则频率 m/n 即为抛掷 两枚骰子都是 1 点的概率近似值. 规律技巧:如果改为投掷三枚,则可以把 3 个随机数作为一组,统计总数及满足 条件的组数即可. 变式训练 2:随机模拟掷骰子试验,估计得点数 1 的概率. 解:设事件 A:“掷骰子得到 1 点”. (1)用计算机的随机函数 RANDI(1,6)产生 1 到 6 之间的整数随机数,分别用

【学习目标】了解产生(整数值)随机数的看、两种方法,并理解用计算机或 计算器产生的(整数值)随机数的区别及用计算机或计算器产生的(整数值)随机 数的优点。 【学习重点】学会利用随机数试验来求简单事件的概率。 【学习难点】设计和利用模拟方法近似计算概率。 【学习过程】 一、 自学提纲 (阅读教材第 130—132 页内容,完成以下问题:) 1. 要产生 1-n(n∈N*)之间的随机整数,把 n 个____________相同的小球分别 标上 1,2,3,?,n,放入一个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸出一个,这个球 上的数就称为________. 2. 计算机或计算器产生的 (整数值) 随机数是依照 ______________产生的数, 具有____________,并不是真正的随机数. 二、探究 合作 展示

1.随机数的产生
用随机抽样的方法产生随机数.例如,要产生 1~25 之间的随机数,我们把 25 个 大小?形状相同的球分别标上 1,2,3,?,25,放入一个盒子中,把它们充分搅拌,然后 从中摸出一个球,这个球上的数字即为随机数. 这样我们可以得到 1-25 之间的随机数.由于小球的大小?形状完全相同,每个球 被摸到的概率是相等的,因而每个随机数的产生是等可能的.

2.伪随机数的产生
利用计算机或计算器产生随机数,目的是利用计算机或计算器代替复杂的手工 试验,以便求得随机事件的频率或概率的近似值. 计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的,具有周期性 (周期很 长),它们具有类似随机数的性质(不能保证等可能性).因此,用计算机或计算器产生 的随机数,称为伪随机数.

3.随机模拟估计概率的步骤
(1)建立模拟概型;

编号 7

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数学必修 3 导学案

3.2.2(整数值)随机数的产生

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1,2,3,4,5,6 表示掷骰子所得点数:1 点,2 点,3 点,4 点,5 点,6 点. (2)统计试验总次数 N 及其中 1 出现的次数 N1. (3)计算频率 N1/N 即为事件 A 的概率的近似值 例 3:种植某种树苗,成活率为 0.9,若种植这种树苗 5 棵,求恰好成活 4 颗的概 率. 分析:这里试验的可能结果虽然很多,但有有限个,然而每个结果的出现不是等 可能的,故不能应用古典概型概率公式,可采用随机模拟的方法. 解:利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,我们用 0 代表不成 活,1 至 9 的数字代表成活,这样可以体现成活率是 0.9.因为是种植 5 颗,所以每 5 个 随机数为一组,可产生 30 组随机数. 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117 这就相当于做了 30 次试验,在这些数组中,如果恰有一个 0,则表示恰有 4 棵成 活,共有 9 组这样的数.于是我们得到种植 5 棵这样的树苗,恰有 4 棵成活的概率为__ 规律技巧:用计算器或计算机产生取整数值的随机数,不仅可以用随机模拟试验 来验证古典概型的概率公式,还可以帮助我们解决非古典概型的随机事件的概率问 题.但需要注意的是:利用随机模拟试验来求其概率时,应使试验次数尽可能多,这样 得到的频率才与实际概率十分接近. 三、巩固训练 1.以下说法正确的是( ) A. 由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概 型的概率值 B. 由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生 的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验 C. 随机模拟法只适用于古典概型问题 D. 随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验 2.用随机模拟方法得到的频率( ) A.大于概率 B.小于概率 C.等于概率 D.是概率的估计值 3.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为 10 的概率时,产生的整数随机 数中,每几个数字为一组( A.1 B.2 C.10 ) D.12

4.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是(

)

A.省时?省力 B.能得概率的精确值 C.误差小 D.产生的随机数多 5.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于( ) A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 6.一个小组有 6 位同学,选 1 位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列 步骤: ①统计甲的编号出现的个数 m; ②将六名学生编号 1?2?3?4?5?6; ③利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的整数随机数,统计其个数 n; ④则甲被选中的概率估计是 . 其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序号即可) 7.掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷出偶数点的概率为________. 8.通过模拟试验,产生了 20 组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰 有三次击中目标的概率约为___________. 9.(2009·福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的 随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组, 代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 10.在一个盒中装有 10 支圆珠笔,其中 7 支一级品,3 支二级品,任取一支,求取得一 级品的概率. 解:设事件 A:“取得一级品”. (1)用计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,10)或计算器的随机函数 RANDI(1,10) 产生 1 到 10 之间的整数随机数,分别用 1,2,3,4,5,6,7 表示取得一级品,用 8,9,10 表示取得二级品; (2)统计试验总次数 N 及其中出现 1 至 7 之间数的次数 N1; (3)计算频率_________ 即为事件 A 的概率的近似值.


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