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2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)解析版

2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三(上)第一次月考数学试卷(理科)解析版

2017-2018 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三(上)第一次 月考数学试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|lgx>0},B={x|x2﹣2x<0},则 A∩B=( A.{x|2<x<10} B.{x|1<x<10} ) C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<2} ) 2. (5 分)命题“? x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为( A.? x∈R,x2﹣2x+4≥0 C.? x∈R,x2﹣2x+4>0 B.? x?R,x2﹣2x+4≤0 D.? x?R,x2﹣2x+4>0 3. (5 分)复数 Z=sinθ+icosθ(θ∈(0,2π)在复平面上所对应的点在第二象限 上,则 θ 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,π) ) C. (π, π) D. ( π,2π) ) 4. (5 分)已知 a>0,b>0,则 A.2 B.2 C.4 D.5 的最小值是( 5. (5 分)从数字 1,2,3,4,5 中任取 2 个,组成一个没有重复数字的两位数, 则这个两位数大于 30 的概率是( A. B. C. D. ) ) 6. (5 分)设 p、q 是两个命题,若¬(p∨q)是真命题,那么( A.p 是真命题且 q 是假命题 C.p 是假命题且 q 是真命题 B.p 是真命题且 q 是真命题 D.p 是假命题且 q 是假命题 7. (5 分)若 a,b 是常数,则“a>0 且 b2﹣4a<0”是“对任意 x∈R,有 ax2+bx+1 >0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 z=x+y( ) 8. (5 分)设 x,y 满足 A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 9. (5 分) 如图是一正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 被两个截面截去两个角后所得的几何 体,其中 M、N 分别为棱 A1B1、A1D1 的中点,则该几何体的正视图为( ) A. B. C. D. 长轴的端点,且双曲线的离心率与 ) 10. (5 分)若双曲线的顶点为椭圆 该椭圆的离心率的积为 1,则双曲线的方程是( A.x2﹣y2=1 B.y2﹣x2=1 C.x2﹣y2=2 D.y2﹣x2=2 11. (5 分) (x+ ) (2x﹣ )5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数 项为( A.﹣40 ) B.﹣20 C.20 D.40 12. (5 分)现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明 文(真实文)按字母分解,其中英文的 a,b,c,…,z 的 26 个字母(不论大小 写)依次对应 1,2,3,…,26 这 26 个自然数(见下表) : a 1 n 14 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 现给出一个变换公式: 将明文转换 成密文,如 ,即 h 变成 q; ,即 e 变成 c.按上述规定, ) 若将明文译成的密文是 shxc,那么原来的明文是( A.lhho B.eovl C.ohhl D.love 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 已知函数 , 若f (x0) =2, 则 x0 的值为 . 14. (5 分) (3x+sinx)dx= . )= . 15. (5 分)若 f(sinx)=3﹣cos2x,则 f( 16. (5 分)某学校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 答) 种. (用数字作 三、计算题(第 17~21 题每题 12 分,22 题 10 分,共 70 分) 17. (12 分)已知 m>0,p: (x+2) (x﹣6)≤0,q:2﹣m≤x≤2+m. (1)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数的取值范围; (2)若 m=5,“p∧q”为真命题,“p∨q”为假命题,求实数 x 的取值范围. 18. (12 分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度 (学历)的调查,其结果(人数分布)如表: 学历 35 岁以 下 本科 研究生 80 x 35~50 岁 30 20 50 岁以 上 20 y (Ⅰ)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 10 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 3 人,求至少有 1 人的学历为研 究生的概率; (Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人, 其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人 的年龄为 50 岁以上的概率为 ,求 x、y 的值. 19 . ( 12 分)在等比数列 {an} 中, an > 0 ( n ∈ N* ) ,公比 q ∈( 0 , 1 ) ,且 a1a5+2a3a5+a2a8=25,又 a3 与 a5 的等比中项为 2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求数列{Sn}的通项公式.并求 取最大时 n 的值. 20. (12 分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加 重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性 别有关,在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查,得到如下的列联表. 患心肺疾病 男 女 合计 10 50 不患心肺疾病 5 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 ,

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