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江西省万载中学高一数学北师大版必修一第二章导学案《函数的表示法》学习指南(无答案)

江西省万载中学高一数学北师大版必修一第二章导学案《函数的表示法》学习指南(无答案)

江西省万载中学高一数学北师大版必修一第二章导学案《函数的表示法》学习指南(无答案)
万载中学高一数学《函数的表示法》学习指南
内容解析 学习函数的表示法,不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题, 也是加深对函数概念理解所必须的.同时,基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同 的方式表示,因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法(如数形结合、化归等)、学会根 据问题需要选择表示方法的重要过程. 初中已经接触过函数的三种表示法:解析法、列表法和图象法.高中阶段只要求在了解 三种表示法各自优点的基础上,能根据实际情境的需要选择恰当的表示方法. 学习过程 一、知识链接 函数的概念,函数的三要素 二、问题引领 认识函数的三种表示法及优、缺点(阅读课本 P28-29) 三、学习内容 函数表示法的应用 例 1、课本 P29 例 2 例 2、用三种表示法表示同一个函数 某种笔记本的单价是 5 元,买 x(x∈{1,2,3,4,5})本笔记本需要 y 元.试用函数 的三种表示法表示函数 y=f(x). 点评:这个函数的图象由一些离散的点组成,与以前学习过的一次函数、二次函数的图 象是连续的曲线不同.通过本例感受到,函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体.函 数 y=5x 不同于函数 y=5x (x∈{1,2,3,4,5}),前者的图象是(连续的)直线,而 后者是 5 个离散的点. 归纳:“函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点,等等.” 思考 (1)比较函数的三种表示法,各自的有哪些优、缺点? (2)所有的函数都能用解析法表示吗?举出一个函数,并分别用三种表示法表示. 例 3 、图 3 能表示某个函数的图象吗?为什么?
图3 3、分段函数及其表示 在自变量 x 的不同取值范围内,函数有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数。 对于分段函数的理解,要注意以下几点 (1)不能误认为分段函数是“几个函数”,实际上一个分段函数只是一个函数。 (2)画分段函数的图像时,应分段分别作出其图象,一定要考虑区间端点是否包含在内, 注意接点处的虚实,它的图像只能在一个坐标系中作出。 (3)求分段函数的定义域则是各段函数定义域并集。
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江西省万载中学高一数学北师大版必修一第二章导学案《函数的表示法》学习指南(无答案) (4)求分段函数的值域也是分别求出各段上的值域后取并集。 例 3、课本 P29 例 3、例 4 例 4、某市出租车资费规定如下:(1)3 公里以内(含 3 公里)9 元;(2)3 公里以上,
每增加 1 公里,资费增加 2.4 元(不足 1 公里按 1 公里计算).某线路总里程为 6 公里,请 根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式,并画出函数的图象.
生活中有许多需要分段表示的函数,请你举出几个分段函数的例子,并画出它的图象. 如分期付款,邮件资费等.再如 y=|x|= 5.小结 通过本节课的学习,你的主要收获有哪些? 大致有:函数的表示方法有三种,各有优、缺点;应该根据不同的问题、不同的要求选 择恰当的方法表示它,以便研究函数某些性质.还学习了什么样的函数是分段函数. 五、对应练习 教科书第 23 页,练习,1,2,3.6. 达标测评 教科书第 24 页,习题 1.2,7,8.
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