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山东省菏泽一中2014_2015学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

山东省菏泽一中2014_2015学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

2014-2015 学年山东省菏泽一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.双曲线 A. y=± 的渐近线方程为( ) B. y=±x C. y=±2x D. y=±4x 2.下列命题正确的是( ) 2 2 A. 若 a>b,则 ac >bc B. 若 a>﹣b,则﹣a>b C. 若 ac>bc,则 a>b D. 若 a>b,则 a﹣c>b﹣c 3.下列命题中,假命题是( ) x﹣2 A. ? x∈R,3 >0 B. ? x0∈R,tanx0=2 * 2 C. ? x0∈R,log2x0<2 D. ? x∈N , (x﹣2) >0 4.不等式 3+5x﹣2x ≤0 的解集是( 2 ) A. {x|x>3 或 x< } B. {x|﹣ ≤x≤3} C. 或{x|x≥3 或 x≤ } D. R 5.等差数列{an}的前 n 项和是 Sn,若 a1+a2=5,a3+a4=9,则 S10 的值为( A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 ) 6.在空间四边形 OABC 中, 的中点,则 A. ﹣ 等于( + ) B. ﹣ , , ,点 M 在线段 OA 上,且 OM=2MA,N 为 BC + + C. D. 7.在△ABC 中,若 S△ABC= (a +b ﹣c ) ,那么 C 等于( A. B. C. D. 2 2 2 ) 8.一元二次方程 ax +2x+1=0, (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( A. a<0 B. a>0 C. a<﹣1 D. a>1 2 ) 9.已知向量 =(2﹣2y,x) , =(x+2y,3y) ,且 , 的夹角为钝角,则在 xOy 平面上, 点(x,y)所在的区域是( ) 1 A. B. C. D. 10.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等 于( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷的横线上.. 11.已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为 x 轴,且过点 P(﹣2,2 ) ,则抛物线的方 程为 . 12.如图,一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里 的 M 处, 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处, 则这只船的航行速度为 海 里/小时. 13.设 f(x)定义如下面数表,数列{xn}满足 x0=5,且对任意自然数 n 均有 xn+1=f(xn) ,则 x2014 的值为 . x f(x) 1 4 2 1 3 3 4 5 5 2 14.已知 x,y 满足约束条件 ,目标函数 z=ax﹣y 取得最大值的唯一最优解解是 (2, ) ,则实数 a 的取值范围是 . 2 15.如图,南北方向的公路 l,A 地在公路正东 2km 处,B 地在 A 东偏北 30°方向 2 km 处, 河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 l 和到 A 地距离相等. 现要在曲线 PQ 上一处建一座 码头,向 A、B 两地运货物,经测算,从 M 到 A、到 B 修建费用都为 a 万元/km,那么,修建 这条公路的总费用最低是 万元. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知命题 p:方程 + =1 的图象是焦点在 y 轴上的双曲线;命题 q:方程 4x +4 2 (m﹣2)x+1=0 无实根;又 p∨q 为真,¬q 为真,求实数 m 的取值范围. 17.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, (1)求 A 的大小; (2)若 , ,求 a. . 18.如图所示,在矩形 ABCD 中,AD=2AB=2,点 E 是 AD 的中点,将△DEC 沿 CE 折起到△D′ EC 的位置,使二面角 D′﹣EC﹣B 是直二面角. (1)证明:BE⊥C D′; (2)求二面角 D′﹣BC﹣E 的正切值. 19.小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第 二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小张在 该车运输累计收入超过总支出后, 考虑将大货车作为二手车出售, 若该车在第 x 年年底出售, 其销售收入为 25﹣x 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年) . (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销 售收入﹣总支出) 20.在数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1﹣kan(k≠0)对任意 n∈N 成立,令 bn=an+1﹣an, 且{bn}是等比数列. * 3 (1)求实数 k 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求和:Sn=b1+2b2+3b3+…nbn. 21. 已知两点 F1 (﹣1, 0) 及 F2 (1, 0) , 点 P 在以 F1、 F2 为焦点的椭圆 C 上, 且|PF1|、 |F1F2|、 |PF2|构成等差数列. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,点 M,N 是直线 l 上的两点, 且 F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值. 4 2014-2015 学年山东省菏泽一中高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.

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