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湖南省邵阳市邵东三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(实验班) Word版含解析

湖南省邵阳市邵东三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(实验班) Word版含解析

2018-2019 学年湖南省邵阳市邵东三中高二(下)第一次月考数 学试卷(实验班) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。发奋的拼搏写就出孜孜 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 不倦,辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,完美的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情! 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.i 为虚数单位,复数 =( ) A.2+i B.2﹣i C.i﹣2 D.﹣i﹣2 2.等边三角形 ABC 的边长为 1,如果 于( A. ) B.﹣ C. D.﹣ ,记 cardA 为集合 A 的元 , , ,那么 等 3.已知集合 A={x∈Z||x2﹣4x|<4}, 素个数,则下列说法不正确的是( ) A.cardA=5 B.cardB=3 C.card(A∩B)=2 D.card(A∪B)=5 4. 一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的侧视图的面积为 ( ) A.6 B.8 C.8 D.12 2 5.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于点 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)两点,若 x1+x2=6, 则 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.执行如图所示的程序框图,如果输入 a=2,那么输出的结果为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7. 为调查某中学某班 48 名学生的视力情况, 打算采用系统抽样法从该班学生抽取 4 个学生 进行抽样调查. 在编号 1~12 的第一组如果抽到 7 号学生, 则抽取的另外 3 名学生的编号是 ( ) A.17,27,37 8.若(9x﹣ B.18,27,36 C.14,21,28 D.19,31,43 )n(n∈N*)的展开式的第 3 项的二项式系数为 36,则其展开式中的常 数项为( ) A.252 B.﹣252 C.84 D.﹣84 ) 9.在△ABC 中,sinA= A.﹣ B.﹣ ,cosB= ,则 cosC=( C.± D.± 10.点 F 是双曲线 y2﹣ 倾斜角的取值范围是( A.[ , ] B. ( =1 的焦点,过 F 的直线 l 与双曲线同一支交于两点,则直线 l 的 ) , ) C.[ , ] D. (0, )∪( ,π) 11.已知集合 Ω={(x,y)|y=f(x)},若对于任意点 P(x1,y1)∈Ω,总存在点 Q(x2, y2)∈Ω(x2,y2 不同时为 0) ,使得 x1?x2+y1?y2=0 成立,则称集合 M 是“正交对偶点集”.下 面给出四个集合: ①Ω={(x,y)|y=|x﹣1|}; ③Ω={(x,y)|y=ex﹣ }; ②Ω={(x,y)|y= ④Ω={(x,y)|y=tanx} }; 其中是“正交对偶点集”的序号是( ) A.①② B.② C.③ D.②④ 12.四次多项式 f(x)的四个实根构成公差为 2 的等差数列,则 f′(x)的所有根中最大根 与最小根之差是( ) A.2 B.2 C.4 D. 二、填空题:本大题包括 4 小题,每小题 5 分. 13. |x2﹣1|dx= . 14.函数 y=2sinx(cosx﹣sinx) ,x∈[0,π]的单调递减区间是 . 15.等比数列{an}中,首项 a1=2,公比 q=3,an+an+1+…+am=720(m,n∈N*,m>n) ,则 m+n= . 16.已知集合 Un={1,2,3,4,…,n},n∈N*,n>2,它的子集合 A,B 满足:A∪B=U, A∩B=?, 且若集合 A 的元素的个数不是集合 A 的元素,集合 B 的元素的个数不是集合 B 的 元素,设满足条件的所有不同集合 A 的个数为 an,如 U3={1,2,3},满足条件的集合 A 为 {2},{1,3}共两个,故 a3=2. (1)a6= ; (2)an= . (n>2) . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,证明: (1)bcosC+ccosB=a (2) = . 18.如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为 CC1 中点. (Ⅰ)求证:AB1⊥平面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 A﹣A1D﹣B 的正弦值. 19.对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录: 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20 20≤x<25 x≥25 日车流量 x 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 频率 将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立. (Ⅰ)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日车流量都不低于 10 万辆且另 1 天的日车流量 低于 5 万辆的概率; (Ⅱ)用 X 表示在未来 3 天时间里日车流量不低于 10 万辆的天数,求 X 的分布列和数学期 望. 20.已知椭圆 E: + =1(a>0,b>0)的离心率为 ,且经过点 P(1, ) . (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)椭圆 E 的内接平行四边形 ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点 F1,F2,求该平行四 边形面积的最大值. 21.设函数 f(x)=ax2+bx+clnx, (其中 a,b,c 为实常数) (Ⅰ)当 b=0,c=1 时,讨论 f(x)的单调区间; (Ⅱ

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