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高考数学复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法知能训练69

高考数学复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法知能训练69


第 1 讲 数列的概念与简单表示法 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( 1 1 1 A.1, , , ,… 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,… 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,… 2 4 8 D.1, 2, 3,…, n ) 解析:选 C.根据定义,属于无穷数列的是选项 A、B、C(用省略号),属于递增数 列的是选项 C、D,故同时满足要求的是选项 C. 2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-2n,则 a2+a18=( A.33 C.35 B.34 D.36 ) 解析:选 B.当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-3,故 a2+a18=34. 3.(2016·杭州模拟)数列{an}定义如下:a1=1,当 n≥2 时,an= 1+an,n为偶数, ? ? 2 1 若 a = ,则 n 的值为( ?1 4 ,n为奇数, ? ?a n n-1 ) A.7 C.9 B.8 D.10 1 1 1 1 解析:选 C.因为 a1=1,所以 a2=1+a1=2,a3= = ,a4=1+a2=3,a5= = , a2 2 a4 3 3 1 2 1 1 a6=1+a3= ,a7= = ,a8=1+a4=4,a9= = ,所以 n=9,故选 C. 2 a6 3 a8 4 4.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是( A.递增数列 C.摆动数列 B.递减数列 D.常数列 ) 解析:选 D.因为 Sn+Sn+1=an+1, 所以当 n≥2 时,Sn-1+Sn=an, 两式相减,得 an+an+1=an+1-an, 所以 an=0(n≥2). 当 n=1 时,a1+(a1+a2)=a2,所以 a1=0. 所以 an=0,(n∈N*). 5.(2016·长春质量检测)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,{Sn+nan}为常 数列,则 an=( 1 A. n-1 3 6 C. (n+1)(n+2) ) B. D. 2 n(n+1) 5-2n 3 解析:选 B.由题意知 Sn+nan=2,当 n≥2 时,(n+1)an=(n-1)an-1,从而 a2 a3 a4 an 1 2 n-1 2 · · ·…· = · ·…· ,有 an= ,当 n=1 时上式成立, a1 a2 a3 an-1 3 4 n+1 n(n+1) 所以 an= 2 . n(n+1) 6.已知数列{an}的通项公式 an=n2-(6+2λ )n+2 016,若 a6 或 a7 为数列{an} 的最小项,则实数 λ 的取值范围是( A.(3,4) C.[3,4] ) B.[2,5] ?5 9? D.? , ? ?2 2? 11 15 5 9 <3+λ < ,即 <λ < 时, 2 2 2 2 解析:选 D.依题意,由二次函数的性质可知,当 ?5 9? a6 或 a7 为数列{an}的最小项,故实数 λ 的取值范围为? , ?. ?2 2? 7.已知数列 3, 7, 11, 15,…,则 5 3是数列的第________项. 解析:易知数列的一个通项公式为 an= 4n-1. 令 4n-1=5 3, 即 4n-1= 75, 所以 4n-1=75,故 n=19. 答案:19 8.(2016·焦作模拟)已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+ 1(n∈N*),则 an=________. 解析:Sn+1=2Sn+1.① 当 n≥2 时,S

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