9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省长汀县第一中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题

福建省长汀县第一中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题


长汀一中 2014—2015 学年第一学期第四次月考试题高三数学(文)
第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1,则( ) A. ?p : ?x ? R ,cos x ? 1 C. ?p : ?x ? R ,cos x ? 1 B. ?p : ?x ? R ,cos x ? 1 D. ?p : ?x ? R ,cos x ? 1 ) 条件( ) C.充要 D.既不充分又不必要 )

2. 已知 a, b ? R, “ a ? b ”是“ a ? b ”的( A.充分不必要 B.必要不充分

? x ? y ?1 ? 3、已知变量 x,y 满足 ? 2 x ? y ? 5 ,则 z=3 x+y 的最大值为( ? x ?1 ?
A.1 B.2 C.7 D.4

? 3 1 4、设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为 2 3 0 0 0 (A) 30 (B) 60 (C) 75 (D)45° 5、在等比数列 {an } 中,若 a3=-9,a7=-1,则 a5 的值等于(
A.3 或-3 B.3

) ) )

C.-3 D.不存在 ? ? 6. 设集合 M ? { y | y ? 2sin x, x ? [? , ]} , N ? {x | y ? log 2 ( x ? 1)} ,则 M N ? ( 2 2 A. {x | 1 ? x ? 5} B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x | ?2 ? x ? 0} D. {x |1 ? x ? 2} A. m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? B. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n

7.已知 m , n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( C. m ? ? , m ? n ? n // ? D. m / / n, m ? ? ? n ? ? 8. 某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( ) A. f ( x ) ? x
2
2

B. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6
2

D. f ( x ) ?

1 x

9、已知直线 l 过圆 x +(y-3) =4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y=2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 10、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,

2S ” l 3V 类比可得“若三棱锥表面积为 S,体积为 V,则其内切球半径 r= ”; S
甲:由“若三角形周长为 l,面积为 S,则其内切圆半径 r=

a 2 ? b2 乙:由“若直角三角形两直角边长分别为 a、b,则其外接圆半径 r= ” 2
类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为 a、b、c, 则其外接球半径 r=

a 2 ? b2 ? c 2 ”.这两位同学类比得出的结论( ) 3

A.两人都对 B.甲错、乙对 C.甲对、乙错 D.两人都错 11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切). 已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( ) 1 3 1 2 A.y= x - x -x 2 2 1 3 1 2 B.y= x + x -3x 2 2 1 3 C.y= x -x 4 1 3 1 2 D.y= x + x -2x 4 2

(1, ? ?) ,如果在区间 上存在 n(n ? 1) 个不同的数 2 ? x ? 2 x ? 3 ( x ? 2 ) ? ? 4 f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立,则 n 的取值构成的集合是( ) x1 , x2 , x3 ,?, xn 使得比值 ? ??? x1 x2 xn A. {2, B. {1, C. {2, D. {1, 3} 2, 3} 3, 4} 2, 3, 4}
12 .已知函数 f ( x ) ? ? 1 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置. 13. 复数 z ? 1 ? 的模为_________ 14.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小 如图所示,则该几何体的表面积是 15、已知直线 l 的斜率是直线 4x-y+2=0 斜率的 2 倍, 且在 x 轴 上的截距为 2,此直线方程为____________.(写成一般式) . . 16. 科拉茨是德国数学家,他在 1937 年提出了一个著名的猜想: 任给一个正整数 n,如果 n 是偶数,就将它减半(即

? ?

1? | x ? 1 |

( x ? 2)

1 i

则将它乘 3 加 1(即 3n ? 1 ) ,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到 1.如初 始正整数为 6, 按照上述 变换规则,我们可以得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对于科拉茨猜想,目前谁 也不能证明,也不能否定,现在请你研究: (1)如果 n ? 2 ,则按照上述规则施行变换后的第 8 项为 . (2)如果对正整数 n (首项)按照上述规则施行变换后的第 8 项为 1(注:1 可以多次出现) ,则 n 的所 有不同值的个数 为 . .. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.[来源:学科网] 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? 的前 3 项和 S3 ? 9 ,且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Tn为数列 ?

n ) ;如果 n 是奇数, 2

? 1 ? ? 的前 n 项和,求 Tn ; ? an an ?1 ?

18、 (本小题满分 12 分) CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土 耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了 60 个样本,得到了相关数据如下表: 混凝土耐久性达标 使用淡化海砂 使用未经淡化海砂 总计 25 混凝土耐久性不达标 总计 30 30 60

t
15 20

s
40

(Ⅰ)根据表中数据,求出 s , t 的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过 1%的前 提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关? (Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡 化海砂的样本中抽取了 6 个,现从这 6 个样本中任取 2 个,则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少? 参考数据:

P(k 2 ? k )
k
参考公式: k ?
2

0.10 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0. 010 6.635

0.001 10.828

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ⊥平面 ACD , DE ∥ AB ,DE=2AB,AC=AD, F 是 CD 的中点. (1)求证: AF ∥平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE⊥平面 CDE ;

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |? (l)若 cos

?
2

.

?
4

sin(? ?

?
2

) ? sin

3? sin ? ? 0, 求? 的值; 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

? ,求函数 f(x)的解析式;并求 3

最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所对应的函数是偶 函数.

21、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , b sin A ? ? 3a cos B . (Ⅰ)确定角 B 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的角平分线 BD 交线段 AC 于 D ,且 BD ? 1 ,设 BC ? x, BA ? y . (ⅰ)试确定 x 与 y 的关系式; (ⅱ)记 ?BCD 和 ?ABD 的面积分别为 S1 、 S 2 ,问当 x 取何值时, 少? 22. (本小题共 14 分) ?? x3 ? x 2 , x ? 1, 已知函数 f ( x) ? ? ?a ln x, x ? 1. (Ⅰ)当 x ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [ ?1, e] ( e 为自然对数的底数)上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? f ( x) 上是否存在两点 P, Q ,使得 POQ 是以 O 为直角顶点的 直角三角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上?

1 S1
2

+

1 S2
2

的值最小,最小值是多

长汀一中 2014—2015 学 年第一学期第四次月考试题 高三数学(文)参考答案 一、选择题: 1. C 2.B 3、C 4、D 5、C 二、填空题: 6. D7.D 8. B 9、D 10、C 11、A12.B[来源:Zxxk.Com]

13 . 2 14. 3? ? 4 15、8x-y-16 =0 16. (1)1 (2)6 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

设等差数列的公差为 d ,由已知可得 ? a1 ? 1, d ? 2 9 ? 3 a ? 3 d 1 ? ? a n ? 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ), (2)由 ? ? ? ( ? )可得 Tn ? (1 ? 2 2n ? 1 an an?1 an an?1 2 2n ? 1 2n ? 1 18、试题解析: (Ⅰ) s ? 15, t ? 5.
17、解: (1) ? 假设:是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关,由已知数据可求得:

?(a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 4d )

60 ? (25 ?15 ? 15 ? 5)2 k ? ? 7.5 ? 6.635, 30 ? 30 ? 40 ? 20
2

因此,能在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关. (Ⅱ)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 6 个,其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为

25 ? 6 ? 5, “混凝土耐久性不达标”的为 1. 30
“混凝土耐久性达标”的记为 “混凝土耐久性不达标”的记为,A. 1,2,3,4,5, 从这 6 个样本中任取 2 个,12,13,14,15,1A,23,24,25,2A,34,35,3A,45,4A,5A 共有 15 可能,

设“取出的 2 个样本混凝土耐久性都达 标”为事件 A ,所以 P(A)= 则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是

10 2 ? 15 3

2 . 3
又 AB∥DE,且 AB= ∴AB∥FP,且 AB=FP, 又 ∴BP⊥平

19. 。试题解析: (1)取 CE 中点 P,连结 FP、BP, ∵F 为 CD 的中点,∴FP∥DE,且 FP=

∴ABPF 为平行四边形,∴AF∥BP. 又∵AF 平面 BCE,BP 平面 BCE, ∴AF∥平面 BCE (2)∵AC=AD,F 是 CD 的中点,∴AF⊥CD ∵AB⊥平面 ACD,DE//AB ∴DE⊥平面 ACD AF 平面 ACD ∴DE⊥AF 面 CDE 又∵BP 平面 BCE ∴平面 BCE⊥平面 CDE 20、 又 AF⊥CD, CD∩DE=D ∴AF⊥平面 CDE 又 BP∥AF

[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]

21、解:(Ⅰ) b sin A ? ? 3a cos B 由正弦定理得 sin B sin A ? ? 3 sin A cos B

? 0 ? A ? ? ,?sin A ? 0,?sin B ? ? 3 cos B,? tan B ? ? 3 , ? 0 ? B ? ? ,? B ?
(Ⅱ)ⅰ)? BD为 ?ABC的平分线

2? 3

? ?ABD ? ?CBD ? 3 1 1 2? π 1 π xy ? sin = x ? sin + ysin ? S△ABC = S△BCD + S△ABD? 3 3 2 2 2 3 1 3 3 3 ? 1? x ? x ( ⅱ ) 在 ?BCD 中 S1 = = x ? S1 = 2 16 2 4
1 S2
=
2

π

? xy ? x ? y
2

?
=

1 S1
2

=

16 1 ? 3 x2

同理

=

16 1 ? 3 y2

?

1 S1
2

+

1 S2
2

16 ?( 3

1 x2

?

1 y2



2 16 x 2 ? y 2 16 ?x ? y ? ? 2 xy 16 ( xy) 2 ? 2 xy 16 ? 2? ? = = = ? ? 1? ? ? 2 2 2 ? 3 3 3 3 ? xy ? ( xy) ( xy) ( xy) ?

又 ? x ? 0, y ? 0

? xy ? x ? y ? 2 xy

当 且 仅 当 x ? y 时 取 等 号 ? xy ? 2 ? xy ? 4

?

1 1 ? xy 4

?? ?

1 2 ?? 2 xy

?1 ?
=

1 2 ? xy 2
又 ? 当 x ? y 时 , ?ABC 为 等 腰 三 角 形

1 S1
2

+

1 S2
2

16 ? 2 ? 16 1 8 1? ? ?? ? ? ? 3 ?2 ?3 3 ? xy ?

? ?A ? ?C ?

π ? 在 ?BCD 中, ?BDC ? π /2 , 6

?C ?

π 6

, BC ? 2 BD ? 2 ? x ? 2

? 当 x =2 时,

1 S1
2

+

1 S2
2

的值最小为

8 3

22. 【解析】 (Ⅰ) 当x ? 1时,f ( x)= ? x3 ? x 2,f ?( x)= ? 3x 2 ? 2x 2 令f ?( x)=0得x =0或x ? 列表(略) 3 当x =0时,f ( x)取得极小值f (0)=0

2 2 4 当x = 时,f ( x)取得极大值f ( )= 3 3 27

4分

2 2 4 处取得极大值 f ( ) ? . 3 3 27 又 f (?1) ? 2, f (1) ? 0 ,所以 f ( x) 在 [ ?1,1) 上的最大值为 2.??4 分 ②当 1 ? x ? e 时, f ( x) ? a ln x , 当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 ;所以 f ( x) 在 [ ?1, e] 上的最大值为 2. 当 a ? 0 时, f ( x) 在 [1, e] 上单调递增,所以 f ( x) 在 [1, e] 上的最大值为 a . 所以:当 a ? 2 时, f ( x) 在 [ ?1, e] 上的最大值为 a ;当 0< a ? 2 时, f ( x) 在 [ ?1, e] 上的最大值为 2. 综上所述:当 a ? 2 时, f ( x) 在 [ ?1, e] 上的最大值为 2 . 当 a ? 2 时, f ( x) 在 [ ?1, e] 上的最大值为 a ; ??8 分 (Ⅲ) 假设曲线 y ? f ( x) 上存在两点 P, Q , 使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形, 则 P, Q 只能在 y 轴
(Ⅱ)k①由(1)知当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x) 在 x ? 的两侧,不妨设 P(t , f (t ))(t ? 0) ,则 Q(?t , t 3 ? t 2 ) ,且 t ? 1 .因为 ?POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形, 所以 OP ? OQ ? 0 , 即: ?t 2 ? f (t ) ? (t 3 ? t 2 ) ? 0 (1)??10 分 是否存在点 P, Q 等价于方程(1)是否有解. 若 0 ? t ? 1 ,则 f (t ) ? ?t 3 ? t 2 ,代入方程(1)得: t 4 ? t 2 ? 1 ? 0 ,此方程无实数解. 若 t ? 1 ,则 f (t ) ? a ln t ,代 入方程(1)得到: 设 h( x) ? ( x ? 1) ln x( x ? 1) ,则 h?( x) ? ln x ?

1 ? (t ? 1)ln t ,??12 分 a

1 ? 1 ? 0 在 [1, ??) 上恒成立.所以 h( x) 在 [1, ??) 上单调递增, x 1 从而 h( x) ? h(1) ? 0 ,所以当 a ? 0 时,方程 ? (t ? 1)ln t 有解,即方程(1)有解.所以,对任意给定的 a 正实数 a ,曲线 y ? f ( x) 上存在两点 P, Q ,使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜 边中点在 y 轴上.[来源:学科网]


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com