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第10章 债券价值分析(金融市场学-武汉大学,熊和平)

第10章 债券价值分析(金融市场学-武汉大学,熊和平)


第十章

债券价值分析

收入资本化法
? 收入法或收入资本化法,又称现金流贴 现法(Discounted Cash Flow Method,简 称 DCF),包括股息(或利息)贴现法 和自由现金流贴现法。 ? 收入资本化法认为任何资产的内在价值 ( intrinsic value )取决于该资产预期的 未来现金流的现值。

贴现债券
? ( 贴现债券 ,又称零息票债券 ( zerocoupon bond),是一种以低于面值的贴 现方式发行,不支付利息,到期按债券 面值偿还的债券,其内在价值由以下公 式决定:

V?

A

?1 ? y ?

T

直接债券
? 又称定息债券,或固定利息债券,按照 票面金额计算利息,票面上可附有作为 定期支付利息凭证的息票,也可不附息 票。投资者不仅可以在债券期满时收回 本金(面值),而且还可定期获得固定 的利息收入,其内在价值公式如下:
c c c c A V? ? ? ??? ? 2 3 T T ?1 ? y ? ?1 ? y ? ?1 ? y ? ?1 ? y ? ?1 ? y ?

统一公债
? 统一公债是一种没有到期日的特殊的定 息债券。统一公债的内在价值的计算公 式如下 :

c c c c V? ? ? ?? ? 2 3 y ?1 ? y ? ?1 ? y ? ?1 ? y ?

判断债券价格属于低估还是高 估的方法
? 第一种,比较两类到期收益率的差异。

c c c A P? ? ?? ? ? 2 n n ?1 ? k ? ?1 ? k ? ?1 ? k ? ?1 ? k ?
如果y> k,则该债券的价格被高估;如 果y < k,表现为该债券的价格被低估

判断债券价格属于低估还是高估 的方法
? 第二种方法,比较债券的内在价值与债券价格 的差异。 ? 我们把债券的内在价值(V)与债券价格(P) 两者的差额,定义为债券投资者的净现值 (NPV)。当净现值大于零时,意味着内在价 值大于债券价格,即市场利率低于债券承诺的 到期收益率,该债券被低估;反之,当净现值 小于零时,该债券被高估。

NPV ? V ? P

债券属性与价值分析
? 到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期 收益率k上升时,债券的内在价值和市 场价格都将下降。当其他条件完全一致 时,债券的到期时间越长,债券价格的 波动幅度越大。但是当到期时间变化时, 债券的边际价格变动率递减。

动态的债券价格
? 当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时,折价债券将会升 值,预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异;相 反,溢价债券的价格 将会下跌,资本损失 抵消了较高的利息收 入,投资者仍然获得 相当于预期收益率的 收益率。

零息票债券的价格变动
? 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日,债券 价格等于面值,到期日之前,由于资金的时间价值, 债券价格低于面值,并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定,则价格以等于利率值的速度上 升。

息票率
? 在其他属性不变的条件下,债券的息票 率越低,债券价格随预期收益率波动的 幅度越大。

可赎回条款
? 可赎回条款的 存在,降低了 该类债券的内 在价值,并且 降低了投资者 的实际收益率。

税收待遇
? 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有 免税待遇的债券。
例如,某30年期的零息票债券,面值为1000美元,预 期收益率10%,则发行价为1000/(1+10%)=57.31(美 元)。一年后,预期收益率不变时,债券价格为1000/ (1+10%)=63.04(美元)。价差63.04-57.31=5.73(美 元)作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%, 债券价格变为1000/(1+9.9%)=64.72(美元)。若债券 被卖掉,价差64.72-63.04=1.68(美元)作为资本收益以 相应税率纳税;若债券没有卖掉,则1.68美元的价差作为 未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。

流动性
? 债券的流动性与债券的内在价值呈正比 例关系。

违约风险
? 违约风险越高,投资收益率也应该越高。 ? 债券评级依据的主要财务比率有: 固定成本倍数、比率、流动性比率、 盈利性比率、现金比率

可转换性
? 可转换债券息票率和承诺的到期收益率 通常较低

可延期性
? 可延期债券的息票率和承诺的到期收益 率较低。

债券定价原理
? 定理一:债券的价格与债券的收益率成反比例 关系。 ? 定理二:当债券的收益率不变,即债券的息票 率与收益率之间的差额固定不变时,债券的到 期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 ? 定理三:随着债券到期时间的临近,债券价格 的波动幅度减少,并且是以递增的速度减少; 反之,到期时间越长,债券价格波动幅度增加, 并且是以递减的速度增加。

债券定价原理
? 定理四:对于期限既定的债券,由收益 率下降导致的债券价格上升的幅度大于 同等幅度的收益率上升导致的债券价格 下降的幅度。 ? 定理五:对于给定的收益率变动幅度, 债券的息票率与债券价格的波动幅度之 间成反比关系。

久期
? 久期的计算公式

D?

? PV (c ) ? t
t ?1 t

T

B

PV (ct ) ? ?[ ? t] P0 t ?1

T

久期
? 例如,某债券当前的市场价格为 950.25美元,收益率为10%,息票率为 8%,面值1000美元,三年后到期,一次 性偿还本金。

72.73 ? 1 ? 66.12 ? 2 ? 811 .40 ? 3 2639 .17 D? ? ? 2.78(年) 950 .25 950 .25

马考勒久期定理
? 定理一:只有贴现债券的马考勒久期等 于它们的到期时间。 ? 定理二:直接债券的马考勒久期小于或 等于它们的到期时间。只有仅剩最后一 期就要期满的直接债券的马考勒久期等 于它们的到期时间,并等于1 。 ? 定理三:统一公债的马考勒久期等于

?1 ? 1 r ?

马考勒久期定理
? 定理四:在到期时间相同的条件下,息 票率越高,久期越短。 ? 定理五:在息票率不变的条件下,到期 时期越长,久期一般也越长。 (令我们 感到意外的是,处于严重折价状态的债 券,到期时间越长,久期可能反而越短) ? 定理六:在其他条件不变的情况下,债 券的到期收益率越低,久期越长。

马考勒久期与债券价格的关系

?P * ? ? D ?y P

凸度
? 凸度是指债券价格变动率与收益率变动 关系曲线的曲度,等于债券价格对收益 率二阶导数除以价格,即:

1? P C? 2 P ?y
2

价格敏感度与凸度的关系

收益率变动幅度与价格变动率之 间的关系
? 当收益率变动幅度较大时,用久期近似 计算的价格变动率就不准确,需要考虑 凸度调整;在其他条件相同时,人们应 该偏好凸度大的债券。 ? 考虑了凸度问题后,收益率变动幅度与 价格变动率之间的关系可以重新写为:

?P 1 2 * ? ? D ?y ? C ??y ? P 2


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