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贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-14)

贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-14)


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高一上学期期末检测(一) (必修 1 部分)
试卷满分 150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项,请将正确答案填在答题卷指定位置上,错选、多选或 不选均不得分) 1.设集 A ? {1,2} ,则下列结论正确的是 A. 1 ? A B. {1} ? A
? 1 2

C. 2 ? A

D. 2 ? A

2.给出等式: (1)4

1 ? ; (2) (?3)2 ? ?3 (3) 33 ? 9; 8

(4)
A.1

3

27 3 ? 其中运算结果正确的个数是 8 2
B.2 C.3 D.4

3.下列计算错误的是 A.

?3 ? ? ?2 ? ? ? 3
2

B. x ? x
2

C. 8 3 ? 4

D. lg x ? 3 lg x
3

4.函数 y ? log 3 x 与函数 y ? log 1 x 的图象关于
3

A. 原点对称 C. y 轴对称 5.函数 y ? 1 ? A. ?1,0 ?

B. x 轴对称 D. 直线 y ? x 对称

1 的零点是 x
B. 1
2

C. ?0,1?

D. 0

6.已知 f ( x) ? x ? 1 ,则 f (?1), f (?2), f (5) 的大小关系是 A. f (5) ? f (?2) ? f (?1) C. f (?2) ? f (?1) ? f (5) B. f (?1) ? f (?2) ? f (5) D. f (?2) ? f (5) ? f (?1)

7.下列四个图中,哪个图形表示: “我离开家不久,发现自已把作业本记忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上 学”这一事件

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

Aa.

B.

C.

D.

8.函数 f ( x) ? ( ) , ( x ? (?1,2]) ,则下列关于 f ( x) 在 (?1,2] 上的说法正确的是
x

1 2

A. 增函数有最小值 C. 减函数有最小值

B. 增函数有最大值 D. 减函数有最大值

9.函数 y ? log 2 (2 x ? 1), x ? [ , ] 的反函数的定义域是 A.

3 5 2 2

?? ?,1?
1 3

B. ?2,4?

C. ?1,2?

D. ?2,?? ?

10.下列函数中,是幂函数的是 A. y ? 3x
5

B. y ? ( x ? 2)
2

?

1 2

C. y ? x 3 11.已知 f ( x) ? ? A. 1

D. y ? x 3 ? 5

? x ? 1 (?1 ? x) ,则 f [ f (?6)] = ? f ( x ? 2) ( x ? ?1)
C. 2 D. 5

B. 0

12.据统计,某地区 1 月、2 月、3 月的用工人数分别为 0.2 万人、0.4 万人、0.76 万人,则该地区这三个月的用工人数 y 关于月数 x 的函数关系近似为 A. y ? 0.2 x C. y ? B. y ?

1 2 ( x ? 2 x) 10

2x 10

D. y ? 0.2 ? log 16 x

题 号 答 案

1
[来源: 学 +

2

[



3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

源:Z#xx#k.Com]

科+网]

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.若 2
3x

? 8 ,则 x =_________;
2

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14. lg 2 ? lg 5 =__________; 15.已知函数 y ? ( ) ,则函数的单调递增区间是______________;
| x|

8 9

16.函数 f ( x ? 2010 ) ? x ? 2 x ? 5 的最小值是______________.
2

三、解答题: (要求写出必要的求解过程或说明文字) 17.(本题 10 分) 已知 f ( x) 是二次函数,且 f (1) ? 1, 且 ?1 , 2 是方程 f ( x) ? 0 的两根. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 F ( x) ? f ( x) ? x 的最大值.

18.(本题 12 分) 已知集合 A ? {x | 1 ? 2 ? x ? 0} ,

B ? {x | 2 ? 3 ? x ? 0} , M ? {x | ?5 ? x ? 4}
(1)求 A ? B ; (2)求
M

A.

3

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

19.(本题 12 分) 已知 f ( x) ? log 3 (1 ? 2 x) ? log 3 (1 ? 2 x) (1)求 f ( x) 的定义域; ( 2)求 f (

1 1 ) ? f (? ) 的值; 10 10

(3)判断函数 f ( x) 的奇偶性.

4

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

20.(本题 12 分) 已知幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 ( 2,
a

2 ), 2

(1)求 f (4) 的值; (2)利用单调性的定义证明: f ( x) 在定义域上是减函数.

5

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

21.(本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? c, g ( x) ? 1 ? x ,如果两函数的图象有且只有一个公共点.
2

(1)求 c 的值; (2)求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [?2,2] 上的最大值和最小值.

6

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

22.(本题 12 分) 某市某小学学生的体重平均值如下表 身高 /cm 体重 /kg 身高 /cm 体重 / kg
60 6.13 120 20.92 70
[来源:Z§xx§

80 9.99 140 31.11

90 12.15 150 38.85

100 15.02 160 47.25

110 17.50 170 55.05

k.Com]

7.90 130 26.86

(1) 根据该表提供的数据, 能否建立恰当的函数模型, 使它能比较近似地反映这个学校学生体重 y(kg)与身高 x(cm) 的函数关系?结合以下所供参考数据,选择适当两组数据,试写出这个函数模型的解析式 .( 供选择的函数模型:①
1

y ? ax 2 ? b ,② y ? a ? b x ,③ y ? a(lg x) ? b )

[来源:学_科_网]

(2)若体重超过相同身高体重平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏瘦,那么该校某一学生的身高为 175cm,体 重为 78kg,他的体重是否正常? 供参考数据: 5.98
1 90

? 1.02, 8.98

1 110

? 1.02 , 1.02160 ? 23.77 , 1.02170 ? 28.98 , 1.02 60 ? 3.28 , 1.02 70 ? 4.00 ,

1.02175 ? 31.99

7

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高一上学期期末检测(一) (必修 1 部分)
试卷满分 150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正 确选项,请将正确答案填在答题卷指定位置上,错选、多 选或不选均不得分) 1 .设集 A ? {1,2} ,则下列结论正确的是 A. 1 ? A B. {1} ? A
? 1 2

C. 2 ? A

D. 2 ? A

A.

B.

2.给出等式: (1)4

1 ? ; (2) (?3)2 ? ?3 (3) 33 ? 9; 8
C. D.

(4)
A.1

3

27 3 ? 其中运算结果正确的个数是 8 2
B.2 C.3 D.4

8. 函数 f ( x) ? ( ) , ( x ? (?1,2]) ,则下列关于 f ( x) 在
x

1 2

3.下列计算错误的是 A.

(?1,2] 上的说法正确的是
B. x ? x
2

?3 ? ? ?2 ? ? ? 3
2

A. 增函数有最小值 C. 减函数有最小值

B. 增函数有最大值 D. 减函数有最大值

C. 8 3 ? 4

D. lg x ? 3 lg x
3

9.函数 y ? log 2 (2 x ? 1), x ? [ , ] 的反函数的定义域是 A. ?? ?,1? B. ?2,4? C. ?1,2? D. ?2,?? ?

3 5 2 2

4.函数 y ? log 3 x 与函数 y ? log 1 x 的图象关于
3

10.下列函数中,是幂函数的是 A. y ? 3x C. y ? x
5 3 1 3

A. 原点对称 C. y 轴对称 5.函数 y ? 1 ? A. ?1,0 ?

B. x 轴对称 D. 直线 y ? x 对称

B. y ? ( x ? 2) D. y ? x ? 5
2 3

?

1 2

1 的零点是 x
B. 1
2

C. ?0,1?

D. 0

11.已知 f ( x) ? ?

6.已知 f ( x) ? x ? 1 , 则 f (?1), f (?2), f (5) 的大小关系 是 A. f (5) ? f (?2) ? f (?1) C. f (?2) ? f (?1) ? f (5) B. f (?1) ? f (?2) ? f (5) D. f (?2) ? f (5) ? f (?1)

? x ? 1 (?1 ? x) ,则 f [ f (?6)] = ? f ( x ? 2) ( x ? ?1)

A. 1 B. 0 C. 2 D. 5 12.据统计, 某地区 1 月、 2 月、 3 月的用工人数分别为 0.2 万人、0.4 万人、0.76 万人,则该地区这三个月的用工人 数 y 关于月数 x 的函数关系近似为 A. y ? 0.2 x C. y ? B. y ?

1 2 ( x ? 2 x) 10

7.下列四个图中,哪个图形表示: “我离开家不久,发现 自已把作业本记忘在家里了, 于是返回家里找到了作业本 再上学”这一事件

2x 10

D. y ? 0.2 ? log 16 x

8

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题 号 答 案

1 D

2 A

3 B

4 B

5 B

6 A

7 D

8 C

9 C

10 C

11 C

12 C

18.(本题 12 分)已知集合 A ? {x | 1 ? 2 ? x ? 0} ,

B ? {x | 2 ? 3 ? x ? 0} , M ? {x | ?5 ? x ? 4}
(1)求 A ? B ; (2)求
M

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.若 2
3x

A.

? 8 ,则 x =____1_____;

解: A ? {x | 1 ? 2 ? x ? 0} ? x 1 ? x ? 2

?

?

14. lg 2 ? lg 5 =______1____; 15. 已 知 函 数 y ? ( )

B ? {x | 2 ? 3 ? x ? 0} ? ?x ? 3 ? x ? ?1?.…….4 分
(1) A (2)
M

8 9

| x|

,则函数的单调递增区间是

B ? ? ………………………..6 分

_____ ?? ?,0 ? _________; 16. 函 数 f ( x ? 2 0 1 )? 0 x ? 2x ? 5 的 最 小 值 是
2

A ? ? x ?5 ? x ? 1或2 ? x ? 4? …….12 分

19. (本题 12 分) 已知 f ( x) ? log 3 (1 ? 2 x) ? log 3 (1 ? 2 x) (1)求 f ( x) 的定义域; (2)求 f (

_______4_______. 三、解答题: (要求写出必要的求解过程或说明文字) 17.(本题 10 分) 已知 f ( x) 是二次函数,且 f (1) ? 1, 且 ?1 , 2 是方 程 f ( x) ? 0 的两根. ( 1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 F ( x) ? f ( x) ? x 的最大值. 解:(1) 由题意设

1 1 ) ? f (? ) 的值; 10 10

(3)判断函数 f ( x) 的奇偶性. 解: (1)要使函数有意义需

1 ? x? ? 1 ? 2 x ? 0 ? ? 2 ………….2 分 ,即 ? ? ?1 ? 2 x ? 0 ?x ? ? 1 ? 2 ?
∴?

f ( x) ? a( x ? 1)( x ? 2) ?a ? 0 ? ,……….1 分 f (1) ? 1,
即 1 ? ?2a ………………….3 分

1 1 ?x? , 2 2

{x | ? ∴ f ( x) 的定义域为
(2) f (

1 1 ?x? } ……..4 分 2 2

1 ……………………….4 分 2 1 2 1 1 所以, f ( x) ? ? ( x ? 1)( x ? 2) ? ? x ? x ? 1 ….5 分 2 2 2 1 2 1 (2)由(1)知 f ( x) ? ? x ? x ? 1 2 2
解之得 a ? ?

? F ( x) ? f ( x) ? x
1 3 1 3 17 ? ? x 2 ? x ? 1 ? ? ( x ? ) 2 ? ………..8 分 2 2 2 2 8 17 所以 F ( x) ? f ( x) ? x 的最大值为 ……….10 分 8

1 1 ) ? f (? ) 10 10 1 1 ? log 3 (1 ? 2 ? ) ? log 3[1 ? 2 ? ] 10 10 1 1 ? log 3[(1 ? 2 ? (? )] ? log 3[1 ? 2 ? (? )] 10 10 4 6 6 4 ? log 3 ? log3 ? log3 ? log3 = 0 …………8 分 5 5 5 5 1 1 (3)由 (1)知, f ( x) 的定义域为 {x | ? ? x ? } , 2 2
关于原点对称. 又 f (? x) ? log 3 (1 ? 2 x) ? log 3 (1 ? 2 x) = f ( x)

9

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

∴函数 f ( x) 是偶函数.………………………….12 分 20.(本题 12 分)

[来源:Zxxk.Com]

2 已知幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 ( 2, ), 2
a

21.(本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? c, g ( x) ? 1 ? x , 如果两函
2

(1)求 f (4) 的值; (2) 利用单调性的定义证明: f ( x) 在定义域上是减函数.

数的图象有且只有一个公共点. (1)求 c 的值; (2)求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [?2,2] 上的最大值 和最小值. 解:由 x 2 ? x ? c ? 1 ? x 得 x 2 ? 2 x ? c ? 1 ? 0 …..2 分 依题意知二次方程 x ? 2 x ? c ? 1 ? 0 有两个相等的实数
2

2 (1)解:把点 ( 2, ) 的坐标代入函数解析式可得 2 2a ?
? 1 2 a ,即 2 ? 2 2 ,∴ a ? ? , 2 2 1

根, ∴方程的判别式△= 2 ? 4 ? ?c ? 1? ? 0 ,……….4 分
2

∴ f ?x ? ? x

1 ? 2

………………………………4 分

∴ f (4) ? 4

?

1 2

1 ? ……………………………..6 分 2
? 1 2

解得 c ? 2 .……………………6 分 (2)由(1)知 c ? 2 ,即 f ( x) ? x ? x ? 2
2

(2)由(1)知 f ( x ) ? x



∴ F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ( x ? x ? 2) ? (1 ? x)
2

所以 f ( x) 的定义或为 ?0,?? ? .……….7 分 任取 x1 , x 2 ? ?0,?? ?, 且x1 ? x 2 ,则………………….8 分

? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ……………….8 分
又 x ? [?2,2] ,由函数图象可知

f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ? x1

?

1 2

? x2

?

1 2

F ?x ?max ? F ?2? ? 9, F ?x ?min ? F ?? 1? ? 0 .……..12 分
x2 ? x1 x1 x2

? ?

1 1 ? ? x1 x2 x2 ? x1 x1 x2

?

x1 ? x2

?

…………10 分

∵ x1 , x2 ? ? 0, ?? ? , 且 x1 ? x2 , ∴ x2 ? x1 ? 0, x1 x2 ? 0, 即 x1 x2

x1 ? 0, x2 ? 0 ,

?

x2 ? x1 ? 0 ,

?

∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0, 即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ………11 分

f ( x) 在定义域 ?0,?? ? 上是减函数……………12 分
10

高一期末训练与复习 人教 A 版(必修 1、必修 4)

即 b ? 8.98 将 b ? 8.98 22.(本题 12 分) 某市某小学学生的体重平均值如下表 身高 /cm 体重 /kg 身高 /cm 体重 /kg
60 6.13 120 20.92 70 7.90 130 26.86 80 9.99 140 31.11 90 12.15 150 3 8. 8 5 100 15.02 160 47.25 110 17.50 170 55.05

1 110 1 110

? 1.02

? 1.02 代入①得 a ? 1.85 .
所以我们得到一个函数模型:

y ? 1.85 ? 1.02 x …………… …………..6 分
将数据代入上述函数解析式,可以发现这个函数模型 与已知数据的拟合程度较好, 这说明它能较好地反映这个 学校学生体重与身高的关系.………..8 分 (2)将 x ? 175 代入 y ? 1.85 ? 1.02 ,
x

(1)根据该表提供的数据,能否建立恰当的函数模 型,使它能比较近似地反映 这个学校学生体重 y(kg)与身 高 x(cm)的函数关系?结合以下所供参考数据,选择适当 两组数据,试写出这个函数模型的解析式.(供选择的函数
1

得 y ? 1.85 ? 1.02

175

模型: ① y ? ax 2 ? b , ② y ? a ?b , ③ y ? a(lg x) ? b )
x

解得 y ? 59.18 …………………10 分 由于 78÷59.18≈1.32>1.2 所以这个学生偏胖.………………………12 分

(2)若体重超过相同身高体重平均值的 1.2 倍为偏 胖, 低于 0.8 倍为偏瘦, 那么该校某一学生的身高为 175cm, 体重为 78kg,他的体重是否正常? 供 参 考 数 据 : 5.98
1 90

? 1.02, 8.98

1 110

? 1.02 ,

1.02 60 ? 3.28 , 1.02 70 ? 4.00 , 1.02160 ? 23.77 , 1.02170 ? 28.98 , 1.02175 ? 31.99
(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图(右 图),根据点的分布特征及指数函数、幂函数及对数函数 的图象特征可以考虑 y ? a ? b 这一函数模型作为反映这
x

个 学 校 学 生 体 重 y( kg) 与 身 高 x(cm) 关 系 的 函 数 模 型.……………………………….2 分 取 其 中 两 组 数 据 ( 60 , 6.13 ) ,(170 , 55.50) 代 入

y ? a ? b x 得:
60 ? ① ?6.13 ? a ? b ……………………..4 分 ? 170 ? ?55.50 ? a ? b ②

由②÷①得

8.98 ? b110
11


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