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2018届四川省南充高级中学高三考前模拟考试数学(理科)试题(word版)

2018届四川省南充高级中学高三考前模拟考试数学(理科)试题(word版)

四川省南充高级中学 2018 届高三考前模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若集合 A ? x ? Z x ? x ? 12 ? 0 , B ? x x ? sin 7? ,则 A 2 ? ? ? ? B 中元素的个数为( ) A. 2 2. 已知复数 z ? A. B. 3 C. 4 D. 5 ) 1 2 1 ? 3i , z 是 z 的共轭复数,则 z ? z ? ( 3?i 1 B. ? C. 1 D. ?1 2 3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八 人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( A. 104 B. 108 C. 112 ) D. 120 4.给出下列四个命题: ①若样本数据 x1 , x2 , x10 的方差为 16 ,则数据 2x1 ?1, 2 x2 ?1, 2x10 ?1 的方差为 64 ; ②“平面向量 a, b 的夹角为锐角,则 a ? b ? 0 ”的逆命题为真命题; ③命题“ ?x ? ? ??,0? ,均有 e ? x ? 1 ”的否定是“ ?x ? ? ??,0? ,均有 e ? x ? 1 ”; x x ④ a ? ?1 是直线 x ? ay ? 1 ? 0 与直线 x ? a 2 y ? 1 ? 0 平行的必要不充分条件. 其中正确的命题个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的 身高各不同.现了解到以下情况: (1)甲不是最高的; (2)最高的没报铅球; (3)最矮的参加了跳远; (4) 乙不是最矮的,也没参加跑步;可以判断丙参加的比赛项目是( ) A. 跑步比赛 B.跳远比赛 C. 铅球比赛 D.无法判断 6.在正方体中,分别为棱的中点(如图) ,用过点的平面截去该正方体的顶点 C1 所在的部分,则剩余几何 体的正视图为( ) A. B. C. ) D. 7.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值为( A. 2018 B. 2018 ?1 C. 2019 D. 2019 ? 1 ) 8.已知实数 x , y 满足 x 2 ? 4 y 2 ? 4 ,则 x ? 2 y ? 4 ? 3 ? x ? y 的最大值为( A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 9.已知平面向量 OA ? OB , OA ? OB ? 8 ,当 0 ? t ? 1 时, t AB ? AO ? 是( A. 6 ) B. 8 C. 10 D. 12 3 BO ? ?1 ? t ? BA 的最小值 4 10.已知四面体 ABCD 的四个顶点都在半径为 3 的球面上, AB 是球的直径,且 AB ? CD, BC ? 3, CD ? 2 ,则四面体 ABCD 的体积为( A. ) D. 4 2 3 3 21 B. 3 23 2 C. 3 3 11.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c , ( a, b, c 均为非零整数) ,若函数 f ? a ? ? a , f ?b ? ? b ,则 c 的值 为( ) B. ?4 C. 4 D. 16 A. ? 16 12. P 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1 右支上一点, F1 , F2 分别为双曲线的左、右焦点,且 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,直线 PF2 4 9 交 y 轴于点 A ,则 ?AF1P 的内切圆半径为( A. 2 B. 3 ) C. 3 2 D. 13 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? 2x ? x ? 的展开式中 x 的系数是 4 3 . . 14.已知随机变量 ? N ?1, ? 2 ? ,若 P ?? ? 3? ? 0.2 ,则 P ?? ? ?1? ? 15.若 tan ? ? 3tan ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ,则 ? ? ? 的最大值为 2? . 16. 过点 F ? 2,0 ? 作直线 FM 交 y 轴于点 M ,过点 M 作 MN ? MF 交 x 轴于点 N ,延长 NM 至点 P , 使得 NM ? MP ,则 P 点的估计方程为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,其前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 2Sn 2 ? n ? 2? . 2Sn ? 1 (Ⅰ)求证:数列 ? ?1? ? 是等差数列; ? Sn ? 1 1 S 2 ? S3 ? 2 3 ? 1 3 Sn ? . n 2 0 (Ⅱ)证明:当 n ? 2 时, S1 ? 18. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,且 ?DAB ? 60 , AC 与 BD 交 于点 O , PO ? 底面 ABCD , PO ? h . (1)求证:无论 h ? h ? 0? 为何值,在棱 PB 上总存在一点 M ,使得 PD / / 平面 AMC ; (2)当二面角 B ? AM ? C 为直二面角时,求 h 的值. 19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加由某电视台举办的知识类答题闯关 活动,活动共有四关,设男生闯过一至四关的概率依次是 , 5 4 3 2 , , ,女生闯过一至四关的概率依次是 6 5 4 3 4 3 2 1 , , , . 5 4 3 2 (1)求男生闯过四关的

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