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高中数学人教A版必修5 40分钟课时作业 第二章 数列:2-2-10 等差数列的概念与通项公式

高中数学人教A版必修5 40分钟课时作业 第二章 数列:2-2-10 等差数列的概念与通项公式

第二章 数 列 2. 2 等差数列 课时作业(10) 等差数列的概念与通项公式 ①理解等差数列、等差中项的概念.②探索并掌握 作业 等差数列的通项公式,会用公式解决一些简单的问 目标 题,并体会等差数列与一次函数之间的联系. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.已知数列{an},c 为常数,以下说法中正确的是( A.{an}是等差数列时,{can}不一定是等差数列 B.{an}不是等差数列时,{can}一定不是等差数列 C.{can}是等差数列时,{an}一定是等差数列 D.{can}不是等差数列时,{an}一定不是等差数列 ) 解析:{an}是等差数列,公差为 d 时,{can}的公差为 dc,也 一定是等差数列,故 A 不对;{an}不是等差数列时,若 c=0,则 {can}是等差数列,故 B 不正确;{can}是等差数列,c=0 时,{an} 不一定是等差数列,故 C 不正确;从而选 D. 答案:D 2.已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5,则 m 和 n 的等差中项是( A.2 B.3 ) C .6 D.9 解析:由题意 2n+m=8,2m+n=10,两式相加得 3m+3n= 18,m+n=6,所以 m 和 n 的等差中项是 3. 答案:B 3.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=( A.12 C.16 B.14 D.18 ) 解析:由题意知,公差 d=4-2=2,则 a1=0,所以 a10=a1 +9d=18.故选 D. 答案:D 1 4. 在等差数列{an}中, a1= , a +a5=4, an=33, 则 n 是( 3 2 A.48 C.50 B.49 D.51 ) 1 解析:a1=3, a2+a5=2a1+5d=4, 2 1 2 ∴d= ,an=a1+(n-1)d= + (n-1)=33, 3 3 3 ∴n=50. 答案:C 5.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则 a1 等于( A.-9 C.-7 B.-8 D.-4 * ) an-am 解析:由 an=am+(n-m)d(m,n∈N ),得 d= . n-m a6-a4 6 ∴d= = =3.∴a1=a2-d=-8. 6-4 6-4 答案:B 6.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,若前 6 项均为 正数,第 7 项起为负数,则它的公差是( A.-2 C.-4 B.-3 D.-6 ) 答案:C 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 1 1 7 .已知数列 {an} 中, a1 = 3 , - = 5(n≥2) ,则 an = an an-1 __________. 1 1 解析:∵a - =5(n≥2), a - n n 1 1 1 1 ∴数列{a }是以 5 为公差的等差数列,且首项为a =3. n 1 1 ∴数列{a }的通项公式: n 15n-14 1 1 1 , an=a1+(n-1)×5=3+5n-5= 3 3 ∴an= . 15n-14 3 答案: 15n-14 8.已知 a,b,c 成等差数列,那么二次函数 y=ax2+2bx+c 的图像与 x 轴的公共点的个数是__________. 解析:∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c. 二次函数 y=ax2+2bx+c 的判别式 Δ=4b2-4ac=(a+c)2- 4ac=(a-c)2≥0, ∴图像与 x 轴有一个或两个公共点. 答案:1 或 2 9.(2012· 永安高一检测)已知等差数列{an}中,a1<a2<…< an,且 a3,a6 为 x2-10x+16=0 的两个实根,则此数列的通项公 式是__________. ? ?a3+a6=10, 解析:由题意得? ? ?a3a6=16, 又 a1<a2<…<an, 所以解得 a3=2,a6=8, ? ?a1+2d=2, 所以? ? ?a1+5d=8, a1=-2,d=2, 从而 an=-2+2(n-1),即 an=2n-4. 答案:an=2n-4 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断 153 是不是这个数列的项,如果是,是第几项? 解:设首项为 a1,公差为 d,因为 a15=33,a61=217, ? ?a1+14d=33, 则? ? ?a1+60d=217, ? ?a1=-23, 解得? ? ?d=4, 所以 an=-23+4(n-1)=4n-27, 令 an=4n-27=153, 得n =45,故 153 是此数列的第 45 项. 11.已知数列{an}满足 a1=1, = an+1 1 1 2+2 ,an>0,求 an. an 解:∵ ∴ 1 = an+1 1 1 +2, a2 n 1 1 1 = 2 + ,∴ - 2 2=2. 2 2 a a an+1 an+1 n n 1 1 ∴数列{a2}是以a2=1 为首项,2 为公差的等差数列, n 1 1 ∴a2=1+(n-1)×2=2n-1. n 1 又 an>0,∴an= (n∈N*). 2n-1 1 12. 已知数列{an}满足 a1=4, an=4- (n≥2), 令 bn = . an-1 an-2 (1)求证数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 4 解:(1)证明:∵an=4- (n≥2), an-1 4 4 2?an-2? ∴an+1-2=2-a = a (n≥1). n n 1 an 1 1 ∴ = = + (n≥1), an+1-2 2?an-2? 2 an-2 1 即 bn+1-bn=2(n≥1). ∴{bn}为等差数列. 1 (2)∵{ }为等差数列, an-2 1

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