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广东省江门市2013届高三第一次模拟数学理试题(WORD解析版)

广东省江门市2013届高三第一次模拟数学理试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省江门市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. (4 分) (2013?江门一模) 已知函数 ( ) A.{x|x≤1} 定义域为 M, g (x) =lnx 定义域为 N, 则 M∩N= B.{x|0<x≤1} C.{x|0<x<1} D.{x|0≤x≤1} 考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析:先分别求出函数的定义域,再进行交集运算即可. 解答:解:∵1﹣x≥0?x≤1,∴M=(﹣∞,1],N=(0,+∞) ,∴M∩N=(0,1], 故选 B 点评:本题考查交集及其运算. 2. (4 分) (2013?江门一模)在复平面内,O 是原点,向量 位) ,如果点 A 关于实轴的对称点为点 B,则向量 对应的复数是 2﹣i(其中,i 是虚数单 ) 对应的复数是( A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2+i D.1﹣2i 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:计算题. 分析: 先求出点 A 的坐标,再求出点 A 关于实轴的对称点为点 B 的坐标,可得向量 解答: 对应的复数. 解:由题意可得点 A 的坐标为(2,﹣1) ,点 A 关于实轴的对称点为点 B(2,1) ,则向量 对应的复数是 2+i, 故选 C. 点评:本题主要考查复数的代数表示及其几何意义,属于基础题. 3. (4 分) (2013?江门一模)采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随 机编号为 1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区间[401,750]的人做问卷 B,其余的人做 问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人数为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 考点:系统抽样方法. 专题:概率与统计. 分析:由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项、以 20 为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公 式为 an,由 751≤an≤1000 求得正整数 n 的个数,即为所求. 解答:解:由 1000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项、以 20 为公差的等差数列, 且此等差数列的通项公式为 an=8+(n﹣1)20=20n﹣12. 由 751≤20n﹣12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6. 再由 n 为正整数可得 39≤n≤50,且 n∈Z, 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故做问卷 C 的人数为 12, 故选 A. 点评:本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法,属于基础题. 4. (4 分) (2013?江门一模)如图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为( ) A.72 B.36 C.24 D.12 考点:由三视图求面积、体积. 专题:计算题. 分析:通过三视图,判断几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可. 解答:解:由题意可知,几何体是三棱锥,底面三角形的一边长为 6,底面三角形的高为:4, 棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点,棱锥的高为:3. 所以几何体的体积: =12. 故选 D. 点评:本题考查三视图视图能力与几何体的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力. 5. (4 分) (2013?江门一模)在△ ABC 中,若 A. B. C. , , D. ,则 AC=( ) 考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析: 由已知可先求出 C,然后由正弦定理得, 解答: 解:∵ ∴C= 则由正弦定理可得, , , , ,代入即可求解 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) ∴AC= =4 故选 D 点评:本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用,属于基础试题 6. (4 分) (2013?江门一模)若 x>0、y>0,则 x+y>1 是 x +y >1 的( A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.非充分非必要条件 2 2 ) 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:取特殊值得到反例, 从而说明充分性不成立; 利用不等式的性质加以证明, 可得必要性成立. 由 此即可得到本题的答案. 解答:解:先看充分性 可取 x=y= ,使 x+y>1 成立,而 x +y >1 不能成立,故充分性不能成立; 若 x +y >1,因为 x>0、y>0,所以(x+y) =x +y +2xy>x +y >1 ∴x+y>1 成立,故必要性成立 综上所述,x+y>1 是 x +y >1 的必要非充分条件 故选:B 点评:本题给出两个关于 x、y 的不等式,求它们之间的充分必要关系,着重考查了不等式的基本性 质和充分必要条件的证明等知识,属于基础题. 7. (4 分) (2013?江门一模)已知 x、y 满足 x +y =4,则 z=3x﹣4y+5 的取值范围是( A.[﹣5,15] B.[﹣10,10] C.[﹣2,2] D.[0,3] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 考点:二次函数的性质;函数的值域;两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域. 专题:函数的性质及应用. 分析:把 z=3x﹣4y+5 变为直线 3x﹣4y+5﹣z=0,本题要求直线和圆 x2+y2=4 有交点,根据圆心到 直线的距离小于或等于半径,求得 z 的范围. 解答:解:z=3x﹣4y+5 即直线 3x﹣4y+5﹣z=0,由题意可得直

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