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浙江专版 高中数学第一章三角函数13第一课时诱导公式一学案新人教A版必修4(数学教案)

浙江专版 高中数学第一章三角函数13第一课时诱导公式一学案新人教A版必修4(数学教案)


第一课时 诱导公式(一) 预习课本 P23~25,思考并完成以下问题 (1)π ±α ,-α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系? (2)诱导公式的内容是什么? (3)诱导公式 1~4 有哪些结构特征? [新知初探] 1.诱导公式二 (1)角 π +α 与角 α 的终边关于原点对称. 如图所示. (2)公式:sin(π +α )=-sin_α , cos(π +α )=-cos_α , tan(π +α )=tan_α . 2.诱导公式三 (1)角-α 与角 α 的终边关于 x 轴对称. 如图所示. (2)公式:sin(-α )=-sin_α . cos(-α )=cos_α . tan(-α )=-tan_α . 3.诱导公式四 (1)角 π -α 与角 α 的终边关于 y 轴对称. 1 如图所示. (2)公式:sin(π -α )=sin_α . cos(π -α )=-cos_α . tan(π -α )=-tan_α . 4.α +k·2π (k∈Z),-α ,π ±α 的三角函数值,等于 α 的同名函数值,前面加 上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角.( ) ) ) (2)公式 sin(-α )=-sin α ,α 是锐角才成立.( π (3)公式 tan(π +α )=tan α 中,α = 不成立.( 2 答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知 cos(π +θ )= A. C. 3 6 33 6 3 ,则 cos θ =( 6 B.- D.- 3 6 33 6 ) 答案:B 1 3.若 sin(π +α )= ,则 sin α 等于( 3 1 A. 3 C.3 答案:B 4.已知 tan α =4,则 tan(π -α )=________. 答案:-4 1 B.- 3 D.-3 ) 给角求值问题 2 [典例] 求下列三角函数值: 119π (1)sin(-1 200°);(2)tan 945°;(3)cos . 6 [解] (1)sin(-1 200°)=-sin 1 200°=-sin(3×360°+120°)=-sin 120° 3 . 2 =-sin(180°-60°)=-sin 60°=- (2)tan 945°=tan(2×360°+225°)=tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°= 1. π? 119π π 3 ? ? π? (3)cos =cos?20π - ?=cos?- ?=cos = . 6 6 6 6 2 ? ? ? ? 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 [活学活用] 求下列各式的值: (1)cos(-120°)sin(-150°)+tan 855°; (2)sin 4π 19π 21π ·cos ·tan . 3 6 4 解:(1)原式=cos 120°(-sin 150°)+tan 855° =-cos(180°-60°)sin(180°-30°)+tan(135°+2×360°) =cos 60°sin 30°+tan 135° =cos 60°sin 30°+tan(180°-45°) 1 1 3 =cos 60°sin 30°-tan 45°= × -1=- . 2 2 4 (2)原式=sin =sin 7π ? 5π ? 4π ? ? ·cos?2π + ?·tan?4π + ? 6 4 ? 3 ? ? ?

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