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2.4一次函数与二次函数

2.4一次函数与二次函数


玩玩高考数学

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2.4 一次函数与二次函数

y = ax2 + bx + c ( a ? 0)
(1) a 决定开口 (2) x = 2

骣 b a琪 x+ 琪 桫 2a

2

+

4ac - b2 = a ( x - x1) ( x - x2 ) 4a

b 为其对称轴 2a

(3) = b - 4ac 决定根的个数。

(4) x12 =

- b?

b 4ac 2a

2

ì b ? x1 + x2 = ? a í c ? ? x1 x2 = a ?

例1. 已知一次函数的图像经过点 - 1,3 ,则它不可能经过另一个点是: A. B. C. D.

(

)

( 0,0)

( 0,1)
( 0,2) ( 0,3)
( )

2 例2. 若函数 f x = a - 2 x + a 在区间 0,1 上恒为正,则实数 a 的取值范围是______

(

)

[ ]

例3. 已知函数 f x = 4x - mx +5 1) 2) 3) 若 f x 在区间 [- 2, +

()

2

() ()

) 上是单调增函数,则 f (1) 的范围为_____________

若 f x 在区间 - 1, 2 上存在最小值,则 f 1 的范围为_____________ 若函数 y = f x , x ? b, b 6 是偶函数,则 b, m = _________
2

(

)

()
(

( )

[

]

)

例4. 若关于 x 的不等式 kx - 6kx + k +8
2

0 在 R 上恒成立,求 k 的取值范围。
2

4 ( a +1) a +1 2a ----设不等式 x log 2 + 2 x log 2 + log 2 ( 2) > 0 对一切实数 x 恒成立, a a +1 4a
求实数 a 的取值范围(二次恒成立,或变量分离) 0 < a <1

(

)

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例5. 对于 x ? R ,二次函数 f x = x2 - 4ax + 2a +30 的值均为非负值,求关于 t 的方程

()

t = a - 1 +1 的根的范围。 a +3
2 1 求函数 f x = x - 2ax +1, x 例6. ○

() ()

[ 0,2] 的最值。 [ ]

2 2 求函数 f x = x - 2x - 3, x ? t , t 2 的最值。 ○
2 例7. 若函数 y = x - 2 x - t , x

[ 0,3] 的最大值为 2,求 t 的值。

例8. 设二次函数 f x = ax2 +bx +c a > 0 ,已知二次方程 f x = x 的两个根 x1和x2 满 足 0 < x1 < x2 < 1) 2)

( )

(

)

()

1 。 a

证明:当 x ?

( 0, x ) 时, x < f ( x) < x
1

1

若 f x0 - x = f x0 + x ,证明: 2 x0 < x1

(

)

(

)

例9. 已 知 二 次 函 数 f x = ax +bx + c 和 一 次 函 数 g x = - bx , 且 有

( )

2

()

a, b, ?c
1) 2)

。 R , a > b(, ) c 1 = f

0

求证:函数 f x 与 g x 的图像交于不同点 A, B 若函数 F x = f x - g x 在区间 2,3 上的最小值为 9, 最大值为 21, 试求 a , b 的值。

()

( )

( )

( )

( )

[ ]

3)

求线段 AB 在 X 轴上的射影 A1B1 的长度的取值范围。


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