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推荐高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课后导练新人

推荐高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课后导练新人

Now similar concerns are being raised by the giants(巨头)that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Am azon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶 谷吸引 了 大批中外 游客。 人们一 到这里 ,立刻 就会被 成群的 蝴蝶团 团围住 。你看 ,蝴蝶 那翩翩 起舞的 样子, 多么像 在欢迎 前来参 观的客 人呀! 2.3.2 离散型随机变量的方差 课后导练 基础达标 1.设投掷 1 颗骰子的点数为 ξ ,则( A.Eξ =3.5,Dξ =3.5 2 ) B.Eξ =3.5,Dξ = C.Eξ =3.5,Dξ =3.5D.Eξ =3.5,Dξ = 解析:ξ 可以取 1,2,3,4,5,6. P(ξ =1)=P(ξ =2)=P(ξ =3)=P(ξ =4)=P(ξ =5)=P(ξ =6)= ∴Eξ =1× +2× 2 , +3× 2 +4× +5× 2 +6× 2 =3.5, 2 2 Dξ =[(1-3.5) +(2-3.5) +(3-3.5) +(4-3.5) +(5-3.5) +(6-3.5) ]× = . 答案:B 2.设导弹发射的事故率为 0.01,若发射 10 次,其出事故的次数为 ξ ,则下列结论正确的是 ( ) A.Eξ =0.1B.Dξ =0.1C.P(ξ =k)=0.01 ·0.99 k 10-k D.P(ξ =k)= ·0.99 ·0.01 k 10-k 解析:ξ —B(n,p),Eξ =10×0.01=0.1. 答案:A 3.已知 ξ —B(n,p),且 Eξ =7,Dξ =6,则 p 等于 ( A. B. C. D. . ) 解析:Eξ =np=7,Dξ =np(1-p)=6,所以 p= 答案:A 4.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02.设发病 的牛的头数为 ξ ,则 Dξ 等于( ) A.0.2B.0.8C.0.196 D.0.804 解析:Dξ =10×0.02×0.98=0.196. 答案:C 5.有两台自动包装机甲与乙, 包装重量分别为随机变量 ξ 1、 ξ 2,已知 Eξ 1=Eξ 2,Dξ 1>Dξ 2, 则自动包装机_______________的质量较好. 解析:Eξ 1=Eξ 2 说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.Dξ 1>Dξ 2 说明甲 机包装重量的差别大,不稳定.∴乙机质量好. 答案:乙 综合运用 6.下列说法正确的是( ) A.离散型随机变量 ξ 的期望 Eξ 反映了 ξ 取值的概率的平均值. B.离散型随机变量 ξ 的方差 Dξ 反映了 ξ 取值的平均水平. C.离散型随机变量 ξ 的期望 Eξ 反映了 ξ 取值的平均水平. Now similar concerns are being raised by the giants(巨头)that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Am azon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶 谷吸引 了 大批中外 游客。 人们一 到这里 ,立刻 就会被 成群的 蝴蝶团 团围住 。你看 ,蝴蝶 那翩翩 起舞的 样子, 多么像 在欢迎 前来参 观的客 人呀! D.离散型随机变量 ξ 的方差 Dξ 反映了 ξ 取值的概率的平均值. 答案:C 7.设服从二项分布 B(n,p)的随机变量 ξ 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44,则二项分布的参 数 n、p 的值为 ( ) A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1 解析:由 Eξ =2.4=np,Dξ =1.44=np(1-p)可得 1-p= =0.6,p=0.4,n= =6. 答案:B 8.一射手对靶射击,直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6,现有 4 颗子弹,命中后的 剩余子弹数目 ξ 的期望为( ) A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 3 2 解析:ξ =0,1,2,3,此时 P(ξ =0)=0.4 ,P(ξ =1)=0.6×0.4 ,P(ξ =2)=0.6×0.4,P(ξ = 3)=0.6,Eξ =2.376. 答案:C 9.某市出租车的起步价为 6 元,行驶路程不超过 3 km 时,租车费为 6 元,若行驶路程超过 3 km,则按每超出 1 km(不足 1 km 也按 1 km 计程)收费 3 元计费.设出租车一天行驶的路程 数ξ ( 按整 km 数计算,不足 1 km 的自动计为 1 km)是一个随机变量,则其收费也是一个随机变量. 已知一个司机在某个月每次出车都超过了 3 km,且一天的总路程数可能的取值是 200、220、 2 240、260、280、300(km),它们出现的概率依次是 0.12、0.18、0.20、0.20、100a +3a、4a. (1)求这一个月中一天行驶路程 ξ 的分布列,并求 ξ 的数学期望和方差; (2)求这一个月中一天所收租车费 η 的数学期望和方差. 2 解析:(1)由概率分布的性质有,0.12+0.18+0.20+0.20+100a +3a+4a=1. 2 ∴100a +7a=0.3, ∴1 000a +70a-3=0,a= 即 a=0.03, 2 ∴100a +3a=0.18,4a=0.12, ∴ξ 的分布列为: ξ P 200 0.12 220 0.18 240 0.20 260 0.20 280 0.18 300 0.12 2 ,或 a=-

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