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2018-2019年高中数学高三竞赛测试模拟试题【2】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学高三竞赛测试模拟试题【2】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学高三竞赛测试模拟试题【2】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 P 是△ ABC 所在平面内的一点, A. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵ 考点:向量的运算. B. ,则( C. ) D. ,∴P 为 AC 的中点,∴ . 2.已知平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 A.-8 【答案】D 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ 1).又 = - =(-3,-5),∴ · 3.设 i 是虚数单位,若复数 a﹣ A.﹣3 【答案】D 【解析】∵ ∴a﹣3=0,解得 a=3. 故选 D. B.﹣1 B.-6 C. 6 =(2,4), =(1,3),则 D.8 · =( ) + = ,∴ = - =(-1,- =(-1)×(-3)+(-1)×(-5)=8,故选 D. ) D.3 (a∈R)是纯虚数,则 a 的值为( C. 1 =(a﹣3)﹣i 是纯虚数, 4.在数列{an}中,“an=2an﹣1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C.充要条件 【答案】B 【解析】若“{an}是公比为 2 的等比数列, 则当 n≥2 时,an=2an﹣1,成立. D.既不充分也不必要条件 当 an=0,n=1,2,3,4,…时满足 an=2an﹣1,n=2,3,4,但此时{an}不是等比数列, ∴“an=2an﹣1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的必要不充分条件. 故选:B. 5.已知 是虚数单位,则 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:复数的代数运算 6.下列函数中,在 A. 【答案】C 【解析】 在 内单调递增,并且是偶函数,所以不选 A. 在 内单调递 增,并且既不是偶函数也不是奇函数,所以不选 B. 在 内单调递减,并且是偶 函数,所以选 C,. 在 内单调递增,并且既不是偶函数也不是奇函数,所以不选 D. 考点:函数奇偶性与单调性 7.设直线 m 与平面 α 相交但不垂直,则下列说法中正确的是( A.在平面 α 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B.过直线 m 有且只有一个平面与平面 α 垂直 C.与直线 m 垂直的直线不可能与平面 α 平行 D.与直线 m 平行的平面不可能与平面 α 垂直 【答案】B 【解析】可以通过观察正方体 ABCD-A1B1C1D1 进行判断,取 BC1 为直线 m,平面 ABCD 为平 面 α,由 AB,CD 均与 m 垂直知,选项 A 错;由 D1C1 与 m 垂直且与 α 平行知,选项 C 错; 由平面 ADD1A1 与 m 平行且与 α 垂直知,选项 D 错.故选 B. 8.若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当 x∈[0,1]时,其图象是四分之一 x 圆(如图所示),则函数 H(x)= |xe |-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 ( ) ) 内单调递减,并且是偶函数的是( ) B. C. D. ,故选 D. B. =( ) C. D. A.5 【答案】B 【解析】 B.4 C. 3 D.2 试题分析:因为定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),所以函数 为偶函数,又因为 f(2- x x)=f(x),所以函数 关于直线 对称.因为函数 H(x)= |xe |-f(x)在区间[-3,1]上的零点即 等价求方程 的解的个数.等价于函数 和函数 的图像的交点个数,由图 象可得共有 4 个交点.故选 B. 考点:1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制. 9.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=( A.2 -1 【答案】B 【解析】Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),整理得 2Sn+1=3Sn,即 = ,S2=a1+a2=1+ =2a3,a3= ,所以 = ,又 a1=S1=2a2,解得 a2 n n ). D. B. C. = ,所以 Sn= -1. 10.设实数 A.-1 【答案】D 【解析】 满足约束条件 B. 则 的最大值为( C. 5 ) D.11 试题分析:如图作出可行域,由图可知,当目标函数过 时值最大,最大值为 11. 考点:线性规划. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax 为 1,则 a 的值等于________. 【答案】1 【解析】由题意知,当 x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1. 令 f′(x)= -a=0,得 x= , 当 0<x< 时,f′(x)>0; 当 x> 时,f′(x)<0. ∴f(x)max=f 12.已知正实数 【答案】8 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,;方法二(消元): =-ln a-1=-1,解得 a=1. 满足 ,则 的最小值为 . ,当 x∈(-2,0)时,f(x)的最小值 方法一: , 考点:不等式在求解最值上的应用. 13.设 【答案】-332 ,则 的展开式中常数项是 . 【解析】 试题分析:∵ ∴ ∵ ∴常数项为 考点:1.定积分;2.二项式定理. 14.经过点 【答案】 【解析】 试题分析:将 配方得 ,当直线斜率不存在时直线 即 或 ,由 . 与该圆相切; 得 , 或 ,并且与圆 相切的直线方程是 . . , , 当直线斜率存在时,设直线的方程为 所以切线方程为: 考点:直线与圆的位置关系. 15.已知等比数列 【答案】

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