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江苏省高邮市界首中学2014-2015学年高中数学 第19课时 直线与圆的位置关系(2)导学案 新人教A版必修1

江苏省高邮市界首中学2014-2015学年高中数学 第19课时 直线与圆的位置关系(2)导学案 新人教A版必修1


19 直线与圆的位置关系(2)
【学 习目标】:1、会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题; 2、能利用直线 和圆的方程研究与圆有关的问题,提高学生的思维能力; 【学习重点】:直线与圆相交时所得的弦长有关的问题;及圆的几何性质在解题中应用; 【学习难点】:直线与圆相交时所得的弦长有关的问题;及圆的几何性质在解题中应用。 【典型示 例】 : 例 1: 已知圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,求与该圆相切,且 与 x 轴和 y 轴的截距相等的切线

l 的方程.

变式:1.已知圆 x2 ? y 2 ? 2 ,求该圆与 x 轴和 y 轴的截距的绝对值相等的切线 l 的方程.

例 2:若直线 y ? x ? b 与 x ?

4 ? y 2 恰有一个公共点,求实数 b 的取值范围.

思维点拔: 在解决直线与圆的位置关系的问题时,我们通常采用“几何法”.例如,求与圆相切的直 线方程时,先用待定系 数法设出直线方程,然后根据 d ? r 即可求得.这种数形结合的思 想贯穿了整个章节.

1

变式:若直线 y ? x ? b 与 y ?

4 ? x 2 有两个不同的交点,求实数 b 的取值范围.

【课堂练习】 : 2 2 1、已知圆 C: (x-a) +(y-2 ) =4 (a>0)及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被圆 C 截得的弦长为
2 3 时,则 a=

.

2、直线 l : 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 与 x, y 轴的交点分别为 A、B,O 为坐标原点, 则 ?AOB 内切圆 的方程为 3 、过圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 外一点 M (4,?1) 引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程 为 .
2 2

4、 已知圆 C: x +y +2x-4y+3=0.若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等, 求切线的方程.

5、已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0.若 圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距绝对值相等,求切线 的方程.

2

2

【课堂小结】 :

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