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安徽省宣城二中2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

安徽省宣城二中2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 宣城二中 2018-2019 学年高二年级第一学期开学考 数学试题 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应 的位置。 第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均 无效,不予记分。 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1.集合 A.P=Q B.P?Q ,集合 C.P?Q 则 P 与 Q 的关系是( D.P∩Q=? )的 x 取值范围 ) 2.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 f(2x-1)<f( 是( A.( ) , ) B.[ -α )= C., ) C.( , ) D.[ ) , ) 3.若 cos( A. B. ,则 sin2α =( D.2 4.若将函数 f(x)=2sinxcosx-2sin x+1 的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称, 则 φ 的最小正值是( A. B. C. D. ) ) 5.设 m,n 是两条不同直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A.m∥α ,n∥β 且 α ∥β ,则 m∥n C.m⊥α ,n? β ,m⊥n,则 α ⊥β B.m⊥α ,n⊥β 且 α ⊥β ,则 m⊥n D.m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β 6.如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形, (单位长度:cm) ,则此几何体 的侧面积是( A. ) B. cm2 cm2 C.8cm2 D.14cm2 ) 7.过点 P(2,4)作圆 C: (x-1)2+(y-2)2=5 的切线,则切线方程为( A. x-y=0 B.2x-y=0 C.x+2y-10=0 D.x-2y-8=0 8.过点 P(0,-2)的直线 L 与以 A(1,1)、B(-2,3)为端点的线段有公共点,则直线 L 的斜率 k 的取值范围是( A. B. ) C. D. ) D.77 ) 9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5+a7=14,则 S11=( A.140 2 B.70 C.154 10.若 f(x)=lg(x -2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则 a 的取值范围为( A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 11.等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn,已知 a1>0,S12>0,S13<0,则 S1,S2,S3,S4,…,S11, S12 中最大的是( A.S12 ) B.S7 2 C.S6 D.S1 ) 12.若关于 x 的不等式 x -ax-a≤-3 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是( A.[2,+∞) C.[-6,2] B.(-∞,-6] D.(-∞,-6]∪[2,+∞) 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 f(x) ,若函数 f(x)在(0,+∞)上为增函 数,且 f(1)=0,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ______ . x ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 14.若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x+y 的取值范围是 ______ . ? x ?1 ? 15.如图, 在四棱锥 O-ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, OA⊥底面 ABCD, OA=2,M 为 OA 的中点.则异面直线 OB 与 MD 所成角余弦值为 ______ . 16.已知向量 a =(3,-2) ,b=(x,y-1) ,且 a∥b,若 x,y 均为正数,则 ______ . 3 2 ? 的最小值是 x y 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知一次函数 f(x)是增函数且满足 f(f(x) )=4x-3. (Ⅰ)求函数 f(x)的表达式; (Ⅱ)若不等式 f(x)<m 对于一切 x∈[-2,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且满足 csinB= 3 bcosC,a2-c2=2b2 (Ⅰ)求 C 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积为 21 3 ,求 b 的值. 19.如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, PA⊥平面 ABCD (Ⅰ)证明:平面 PBD⊥平面 PAC (Ⅱ)设 AP=1,AD= 3 ,∠CBA=60°,求 A 到平面 PBC 的距 离. 20.已知圆 C 和 x 轴相切, 圆心在第三象限并在直线 3x-y=0 上, 且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 (1)求圆 C 的方程. (2)已知直线 l:ax+y+6=0 与圆 C 没有公共点,求 a 的取值范围. 21.已知函数 f(x)= sin ( (Ⅰ)求 f(x)的值域; 2 x ? x ? x ? 1 ? ) ? 3 sin( ? ) cos( ? ) ? 2 12 2 12 2 12 2 (Ⅱ)若 f(x) (x>0)的图象与直线 y= 交点的横坐标由小到大依次是 x1,x2…,xn,求数 列{xn}的前 2n 项的和. 22.已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an, (n=1,2,3,…) (1)求证:数列{an-1}是等比数列; (2)令 bn=(2-n) (an-1) (n=1,

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