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2015-2016高中数学 第一章 统计案例章末过关检测卷 新人教A版选修1-2

2015-2016高中数学 第一章 统计案例章末过关检测卷 新人教A版选修1-2


章末过关检测卷(一) 第一章
(本部分在学生用书单独成册) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

统 计 案 例

(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

1.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有(B)

A.确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系
2.下列说法正确的有(B) ①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有时间性; ③样本取值的范围会 影响回归方程的适用范围;④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值

A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 ^ 样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85 x-85.71, 则下列结论中不正确的是(D)

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg
解析:根据线性回归方程中各系数的意义求解. 由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85, 因此 y 与 x 具有正的线性相关关系, 故 A 正确. 又 - - 线性回归方程必过样本中心点( x , y ),因此 B 正确.由线性回归方程中系数的意义知,x 每增加 1 cm,其体重约增加 0.85 kg,故 C 正确.当某女生的身高为 170 cm 时,其体重估 计值是 58.79 kg,而不是具体值,因此 D 不正确. 4.身高与体重有关系可以用________分析来分析(B) - -

A.残差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验
5.设有一个回归方程为 y=2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时(C)

A.y 平均增加 2.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位
1

D.y 平均减少 2 个单位
6.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程 是(C)

A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23
7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到 如下 2×2 列联表: 理科 男 女
2 2

^

^

^

^

文科 10 20

13 7

[已知 P(K ≥3.841)=0.05,P(K ≥5.024)=0.025] 50×(13×20-10×7) 2 根据表中数据,得到 K = ≈4.844,则认为选修文科与性别有 23×27×20×30 关系出错的可能性为(A)
2

A.5% B.95% C.25% D.97.5%
解析:∵P(K ≥3.841)=0.05,∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 5%.故选
2

A.
8.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 2 5 3 7

^ ^ ^ 则 y 与 x 的线性回归方程y=bx+a必过点(D)

A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)
9.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果: 冷漠 多看电视 少看电视 总计 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总 计 110 58 168

则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系(A)

A.99.9%

B.97.5% C.95% D.99%
2

解析:可计算 K =11.377>10.828. 10.为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,抽取了 5 家餐厅,得如下数据: 广告费用 x/千元 销售额 y/千元 1.0 19.0 4.0 44.0 6.0 40.0 10.0 52.0 14.0 53.0

现要使销售额达到 6 万元,则需广告费用为__________万元(保留两位有效数字)(D)

2

A.1.8 B.1.7 C.1.6 D.1.5
11.在对两个变量 x,y 进行回归分析时有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,?,n;③求回归方 程;④根据所收集的数据绘制散点图. 则下列操作顺序正确的是(D)

A.①②④③ B.③②④① C.②③①④ D.②④③①
解析:根据回归分析的思想,可知对两个变量 x,y 进行回归分析时,应先收集数据(xi, yi),然后绘制散点图,再求回归方程,最后对所求的回归方程作出解释,因此选 D. 12.已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,5 次试验的观测数据如下:

x y

100 45

120 54

140 62

160 75

180 92

那么变量 y 关于 x 的回归直线方程只可能是(A)

A.y=0.575x-14.9 B.y=0.572x-13.9 C.y=0.575x-12.9 D.y=0.572x-14.9
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答案填在题中的横线上) 13.回归直线方程为 y=0.575x-14.9,则 x=100 时,y 的估计值为 42.6. 14. 若由一个 2×2 列联表中数据计算得 K =4.073, 那么有__________的把握认为两变 量有关系[已知 P(K ≥3.841)=0.05,P(K ≥5.024)=0.025]. 解析:∵K =4.073>3.841,∴有 95%的把握认为两变量有关系. 答案:95% 15. 在两个变量的回归分析中, 作散点图的目的是________________________________. 答案:①判断两变量是否线性相关;②判断两变量更近似于什么函数关系 16.为预测某种产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系, 现取了 8 组观测值.计算知错误!iyi=1 849,则 y 对 x 的线性回归方程是______________. ^ 1 849-8×6.5×28.5 ^ ^ 解析:b= ≈2.62,a=11.47,∴y=2.62x+11.47. 2 478-8×6.5 ^ 答案:y=2.62x+11.47 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤) 17.(10 分)某高校调查询问了 56 名男女大学生在课余时间是否参加运动,得到下表所 示的数据.从表中数据分析,有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系. 参加运动 男大学生 20 部参加运动 8 合计 28
3
2 2 2 2

女大学生 合计

12 32

16 24

28 56

解析: 由表中数据得 a=20,b=8,c=12,d=16,a+b=28,a+c=32,b+d=24, c+d=28,n=a+b+c+d=56. 56×(20×16-12×8) 2 则K= ≈4.667. 32×24×28×28 因为 4.667>3.841, 所以有 95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系. 18.(12 分)某市 5 年的煤气消耗量 y 与使用煤气户数 x 的历史资料如下: 年份 x/万户 y/万立方米 2008 1 6 2009 1.1 7 2010 1.5 9 2011 1.6 11 2012 1.8 12
2

(1)检验 y 与 x 是否线性相关; (2)求 y 关于 x 的线性回归方程; (3)若市政府下一步再扩大 2 000 煤气用户,试预测该市煤气消耗量将达到多少. 解析:(1)作散点图如下,观察呈线性正相关.

- 7 - (2) x = , y =9, 5 7 66.4-5× ×9 5 170 ^ b= = , 49 23 10.26-5× 25 170 7 31 ^ a=9- × =- . 23 5 23 ^ 170 31 ∴回归方程为y= x- . 23 23

4

170 31 309 (3)当 x=2 时,y= ×2- = ≈13.4. 23 23 23 ∴煤气量约达 13.4 万立方米. 19.(12 分)(2013·东莞二模)今年春节黄金周,记者通过随机询问某景区 110 游客对 景区的服务是否满意,得到如下的列联表:性别与对景区的服务是否满意(单位:名). 男 满意 不满意 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

(1)从这 50 名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样, 抽取一个容量为 5 的样本, 问样本中满意与不满意的女游客各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女游客样本中随机选取 2 名做深度访谈, 求选到满意与不满意的女游 客各一名的概率. (3)根据以上列表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关. 5 5 解析:(1)由题意知,样本中满意的女游客为 ×30=3(名),不满意的女游客为 ×20 50 50 =2(名). (2)记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客分别为 a1,a2,a3;对景区的服务不满意的 2 名女游客分别为 b1,b2.从 5 名女游客中随机选取 2 名,共有 10 个基本条件,分别为:(a1, a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1, b2). 其中事件 A: 选到满意与不满意的女游客各 1 名包含了 6 个基本事件, 分别为(a1, b1)(a1, b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2). 6 3 所以所求概率 P(A)= = . 10 5 (3)假设 H0:该景区游客性别与对景区的服务满意无关,则 k 应该很小.根据题目中列 联表得: 110×(50×20-30×10) 539 2 k= = ≈7.486. 80×30×60×50 72 由 P(k ≥6.635)=0.010 可知:有 99%的把握认为:该景区游客性别与对景区的服务满 意有关. 20.(12 分)一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: 学生 数学 x/分 物理 y/分 A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93
5
2 2 2

(1)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率; ^ (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 y=bx ^ +a. 解析:(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、 (A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)、(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3),共 10 种情况. 其中至少一人物理成绩高于 90 分的情况有:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、 (A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3),共 7 种情况, 故上述抽取的 5 人中选 2 人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 90 分的概 7 率 P= . 10

(2)散点图如下所示:

可求得:

6

- 89+91+93+95+97 x= =93, 5 - 87+89+89+92+93 y= =90, 5

^ 30 ^ - - b= =0.75,a= y -b x =20.25, 40 ^ 故 y 关于 x 的线性回归方程是:y=0.75x+20.25. 21.(12 分)我校数学老师这学期分别用 A、B 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个 班(人数均为 60 人,入学时数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现 随机收取甲、乙两班各 20 名学生的数学期末考试成绩,得到茎叶图:

(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高? (2)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 86 分的同学 至少有一个被抽中的概率; (3)学校规定:成绩不低于 85 分的为优秀,性填写下面的 2×2 列联表,并判断“能否 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?” 甲班 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考: 乙班 合计

P(K ≥k)

2

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

7

k

2.072

2.706

3.841
2

5.024

6.635

7.879

10.828

n(ad-bc) 2 (参考公式:K = ,其中 n=a+b+c+d) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 解析: (1)甲班数学成绩集中于 60~90 分之间, 而乙班数学成绩集中于 80~100 分之间, 所以乙班的平均分更高. (2)记成绩为 86 分的同学为 A,B,其他不低于 80 分的同学为 C,D,E,F, “从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基 本事件有: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C, D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 个. “抽到至少有一个 86 分的同学”所组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A, E),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F)共 9 个. 9 3 故 P= = . 15 5 (3)由茎叶图可得 2×2 列联表如下: 甲班 优秀 不优秀 合计
2

乙班 10 10 20

合计 13 27 40

3 17 20

40×(3×10-10×17) 2 所以 K = ≈5.584>5.024, 13×27×20×20 因此在犯错的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关. 22.(12 分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用,所 谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车, 从刹车开始到停止, 由于惯性的作用而又继续向前滑 行一段距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过 140 km/h),对这种汽车进行 测试,测得的数据如下表: 刹车时的车速(km·h ) 刹车距离/m
-1

0 0

10 0.3

20 1.0

30 2.1

40 3.6

50 5.5

60 7.8

(1)以车速为 x 轴,以刹车距离为 y 轴,在给定坐标系中画出这些数据的散点图; (2)观察散点图,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数表达式; (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为 46.5 m,请推测刹 车时的速度为多少?请问在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?

8

解析:(1)散点图如图表示:

(2)由图像, 设函数的表达式为 y=ax +bx+c(a≠0), 将(0, 0), (10, 0.3), (20, 1.0) 代入,得 c=0, ? ? ?100a+10b+c=0.3, ? ?400a+20b+c=0.01,c=0. 解得 a=0.002,b=0.01,c=0. 所以,函数的表达式为 y=0.002x +0.01x(0≤x≤140). 经检验,表中其他各值也符合此表达式. (3)当 y=46.5 时,即 0.002x +0.01x=46.5, 所以 x +5x-23 250=0. 解得 x1=150,x2=-155(舍去). 故可推测刹车时的速度为 150 km/h,而 150>140, 因此发生事故时,汽车属于超速行驶.
2 2 2

2

9


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