9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

乌鲁木齐地区2011年高三年级第二次诊断性测验数学答案

乌鲁木齐地区2011年高三年级第二次诊断性测验数学答案

乌鲁木齐地区 2011 年高三年级第二次诊断性测验
文理科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

题号 1 2 3 4 5 6

7

89

10

11 12

选 项 C C D B D C 文B理D A C 文C理B D C

? 1.选 C.【解析】由题意知, P ? ?RM ? x x ? 1? ,∴ m ? 1.故选 C.

2.选

C.【解析】∵

z

?

1? 2i 1? i

?

(1?

2i)(1? 2

i)

?

?

1 2

?

3 2

i

,对应点

? ??

?

1 2

,

?

3 2

? ??

.故选

C.

3.选 D .【解析】由? ∥ ? , m ? ? ,得 m ? ? ,又 n ? 平面 ? ,∴ m ? n ,①对;

由? ? ? , m ? ? 得 m ? ? 或 m ∥ ? , m 与 n 可能平行、相交、异面;②错;

由 m ∥ n ,又 m ? ? ,∴ n ? ? ,而 n ? 平面 ? ,∴? ? ? ,③对;

由 m ? n ,又 m ? ? ,则 n ? ? 或 n ∥? ,④对.故选 D .

4.选 B.【解析】设 M

? x0, y0 ? , P? x, y? ,根据题意有 x

?

x0 ? 2 , 2

y

?

y0 ? 0 , 2

即 x0 ? 2x ? 2, y0 ? 2 y ,∵ M ? x0, y0 ? 是 x2 ? y2 ? 1上的点,∴ ?2x ? 2?2 ? ?2y?2 ? 1,

即 ? x ?1?2 ? y2 ? 1 .故选 B.
4
? ? 5.选 D.【解析】∵ y? ? 6.5x ?17.5 必过 x, y ,而 x ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 5 , 5 ∴ y ? 6.5? 5 ?17.5 ? 50 ,而 y ? 30 ? 40 ? m ? 50 ? 70 ,∴ m ? 60.故选 D. 5

6.选 C.【解析】 y ? cos x ?

3

sin

x

?

2 sin

? ??

? 6

?

x

? ??

,向左平移

m?m

?

0?

个单位之后,

解析式化为

y

?

2 sin

?? ?? 6

?

?

x

?

m????

?

2 sin

? ??

? 6

?

m

?

x

? ??

,此函数为偶函数,故

? 6

?

m

? ? ? k? , k ?Z ,故 m ? ? ? ? k? , k ?Z ,当 k ? ?1时, m ? 2? ,此为 m 的最小

2

3

3

值.故选 C.

7.(文科)选

B.【解析】由

f

?x?

?

2

?x ?1

得,? ?2

x

?

2



??x ? 1,
???log2 ?

x

?1?

?

解得
2.

x

?

5 ,故选

B.

(理科)选 D.【解析】∵Tr?1 ? ??1?r Cnr x2n?3r ,根据题意有 2n ? 3r ? 0,??1?r Cnr ? 15,

即r

?

2 3

n ,则 n

能被 3 整除,且 ??1?r

Cnr

? 15 ,只有 n

?

6 符合要求.故选

D.

8.选 A.【解析】∵ cos 90? ? 0 ? cos A ? 1 ? 1 ? cos 60? ,∴ 60? ? A ? 90?, 72

又 sin C ? 5 3 ? 3 ,所以 0? ? C ? 60? 或120? ? C ?180? , 14 2
若120? ? C ?180? ,则 A? C ?180? ,与已知矛盾.

故 0? ? C ? 60? ,又 sin C ? 5 3 ,∴ cos C ? 11 ,而由 cos A ? 1 得 sin A ? 4 3 ,

14

14

7

7

于是 cos B ? ? cos ? A ? C ? ? sin Asin C ? cos Acos C ? 1 .故选 A.
2

9.选 C.【解析】当 a ? 0 且 b ? 0 时,∵ x ??0, ??? ? f ? x? ? a ? 2x?b ? f ? x? 为增函数;

当 f ? x? 在 ?0, ??? 上 为 增 函 数 ? 任 取 x1, x2 ??0, ??? , 且 x1 ? x2 , 则 恒 有

? ? ? ? f x1 ? f x2 ,即不等式 a ? 2 x1?b ? a ? 2 x2 ?b 恒成立.

①若 a ? 0 ,则有 2 x1?b ? 2 x2?b ? x1 ? b ? x2 ? b ? ? x1 ? x2?? x1? x 2? 2b? ? 0 恒成

立,又

x1

?

x2 ,∴

x1

?

x2

? 2b

?

0 ,即 b

?

x1

? x2 2

恒成立,而 x1

?

0, x2

?

0 ,这样有 b ? 0 ;

②若 a ? 0 ,则有 2 x1?b ? 2 x2?b ? x1 ? b ? x2 ? b ? ? x1 ? x2?? x1? x 2? 2b? ? 0 恒成

立,又

x1

?

x2

,∴

x1

?

x2

?

2b

?

0,即 b

?

x1

? 2

x2

对于

x1

?

0,

x2

?

0 恒成立,这样的 b



存在.综合①②, f ? x? 在?0, ??? 上为增函数 ? a ? 0 且 b ? 0 .

∴ f ? x? 在?0, ??? 上为增函数的充要条件是 a ? 0 且 b ? 0 .故选 C.

10.(文科)选 C.【解析】∵点 P 在双曲线 x2 ? y2 ? 1上 ∴ 2

PF1 ? PF2

?2

∴ PF1 2 ? 2 PF1 ? PF2 ? PF2 2 ? 4 ① 在 ?F1PF2 中,由余弦定理知

F1F2 2 ? PF1 2 ? PF2 2 ? 2 PF1 ? PF2 cos ?F1PF2

? PF1 2 ? PF2 2 ? 2 PF1 ? PF2 cos 60?

又 F1F2 ? 2 3 ∴ PF1 2 ? PF2 2 ? PF1 ? PF2 ? 12 ②
? ? 由①,②知 PF1 ? PF2 ? 8 ③由①,③知 PF1 ? PF2 2 ? 36 ,故选 C.

? ? (理科)选 B.【解析】∵ F 3, 0 ,当 l ? x 轴时, AB ? 2 yA ? 2?2 ? 4 ,符合题意; ? ? 当直线 l 的斜率 k 存在时,设 l 的方程为 y ? k x ? 3 ,与 x2 ? y2 ? 1联立,消去 y ,
2
? ? ? ? 得 k2 ? 2 x2 ? 2 3k2x ? 3k2 ? 2 ? 0 ,当 k2 ? 2 时,不合题意;



k2

?

2 时,

x1

?

x2

?

2 k2

3k 2 ?2

,

x1

?

x2

?

3k 2 ? 2 k2 ?2



? ? ∵ AB ? ? x1 ? ?x2 2 ? ? y1 ? ?y2 2 ? 1? k 2 ? x1 ? x2 ?2

? ? ?

1? k2

???

x1

?

x2

?2

?

4x1x2

? ?



AB

? 4 , x1

?

x2

?

2 3k 2 k2 ?2

, x1 ? x2

?

3k 2 ? 2 k2 ?2

代入上式,解得 k

?

?

2 2

∴这样的直线 l 有 3 条.故选 B.

11.选 D.【解析】由 f (2)? 0 得, f (5) ? f (2 ? 3) ? f (2) ? 0 ,又 f (3) ? f (0) ? 0 ,

f (1) ? f (1? 3) ? f (?2) ? ? f (2) ? 0 , f (4) ? f (1? 3) ? f (1) ? 0 ,



f

? ??

3? 2 ??

?

f

? ??

3

?

3? 2 ??

?

f

? ??

?

3 2

? ??

?

?

f

? ??

3? 2 ??

,∴

f

? ??

3 2

? ??

?

0 ,进而

f

? ??

9 2

? ??

?

0 ,故选 D.

12.选

C.【解析】设

A

?

x1,

y1

?



C

?

x2

,

y2

?

,而

F

? ??

1 2

,

0

? ??

由题意得

2

BF

?

AF

?

CF



根据抛物线的定义得,

2

? ??

2 3

?

1 2

? ??

?

? ??

x1

?

1 2

? ??

?

? ??

x2

?

1 2

? ??

,即

x1

?

x2

?

4 3



易知

x1

?

x2

(否则

x1

?

x2

?

2 3

,此时点

B

与点

A

或点 C

重合,与已知矛盾)

∴线段 AC 的斜率为

y1 ? y2 x1 ? x2

?

y1 ? y2 y12 ? y22

?

2 y1 ? y2

,于是线段 AC 的垂直平分线的方程

22



y?

y1

? 2

y2

?

?

y1

? 2

y2

? ??

x

?

x1 ? x2 2

? ??

,即

y?

y1

?y2 2

? y?1 y2? 2

? ??

x

? 3

2

? ??

,令

y

?

0



解得

x

?

5 3

,即线段

AC

的垂直平分线过定点

? ??

5 3

,

0

? ??

.故选

C.

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.(文科)

x?

y

?2

?

0 .【解析】∵

y?

?

?

1 x2

,∴在点 ?1,1? 处的切线斜率 k

?

?1 ,

∴所求方程是 y ?1 ? ?? x ?1? ,即 x ? y ? 2 ? 0 .

? (理科)填1.【解析】所求面积 S ?

e 1

1dx x

?

ln

x

e 1

?

ln

e

?

ln1 ? 1.

14.填 14 .【解析】由三视图可知,这个几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱台,其高为 2 , 3

上底面是边长为1的正方形,下底面是边长为 2 的正方形,∴V ? 14 . 3

15.填 1 .【解析】依题意,函数 f (x) ? x2 ? ax ? b2 有零点,则方程 x2 ? ax ? b2 ? 0 有实 4

根,则有 ? ? a2 ? 4b2 ? 0 ,即 (a ? 2b)(a ?2b) ?0 .在平面直角坐标系 aOb 内画出不

?0 ? a ? 4

等式组

?0 ??0

? ?

a b

? ?

4 4

①与

??0 ? b ? 4 ??(a ? 2b)(a

?

2b)

?

0

②表示的平面区域,易知不等式组①表示

的平面区域的面积是16 ,不等式②表示的平面区域的面积是 4 ,故概率为 1 . 4
16.填 3 ? 3 .【解析】∵ OA ? OB ? AB ∴ ? OA,OB ?? 60?, OA ? OB ? 3 2

∴ PA? PB ? (OA ? OP) ? (OB ? OP) ? OA? 0B ? OA?OP ? OB ?OP ? OP ?OP

? 1 ? (OA ? OB) ?OP ?1 ? 3 ? 3 cos ? OA ? OB,OP ? ≤ 3 ? 3

2

2

2

当且仅当 ? OA ? OB,OP ?? 180? 时,等号成立.

三、解答题(共 6 小题,共 70 分)

17.(本小题满分 12 分)

(Ⅰ)当 n ?1时, 2a1 ? 2 ,∴ a1 ? 1,

当 n ? 2 时, an ? Sn ? 2 , an?1 ? Sn?1 ? 2 ,两式相减,得 an ? an?1 ? an ? 0 ,

? ? 整理得 an ? 1
an?1 2

∴数列

an

是以1为首项, 1 为公比的等比数列, 2



an

?

1?

? ??

1 2

?n?1 ??

?

? ??

1 2

?n?1 ??



┅6 分

(Ⅱ)Sn

?

2 ? an

?

2

?

? ??

1 2

?n?1 ??

,易知

Sn

?

S1

?

a1

? 1,对于 ?n ? N*

,总有

Sn

?

m? 3

4



立,只须 m ? 4 ? 1,即 m ? 7 ,∴ m 的最大值为 6 . 3
18.(本小题满分 12 分)

┅12 分

(文科)

(Ⅰ)由条形统计图可知,高三(1)班共有学生 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 6 ? 4 ? 2 ? 32 人,130 分

以 上 的 人 数 为 4 ? 2? 6人 , 所 以 成 绩 在 130 分 以 上 ( 含 130 分 ) 的 频 率 为

6 ? 0 . 1 8 7 5,即成绩在 130 分以上(含 130 分)的概率大约是 0.1875; ┅6 分 32 (Ⅱ)设 A 表示事件“从 130 分以上(含 130 分)的成绩中随机选 2 名同学,至少有 1

名同学成绩在区间?140,150? 内”.

由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间?130,140? 内的学生有 4 人,记这 4 人分别

为 a,b, c, d ,成绩在区间?140,150? 内的学生有 2 人,记这 2 人分别为 e, f .

则选取学生的所有可能结果为: ab , ac , ad , ae , af , bc , bd , be , bf ,

cd , ce , cf , de , df , ef ,基本事件数为 15.

事件“至少 1 人成绩在区间?140,150? ”的可能结果为: ae , af ,be ,bf ,ce ,

cf , de , df , ef ,基本事件数为 9.

∴ P? A? ? 9 ? 3 .
15 5
(理科)

┅12 分

由题意知 ? 的所有可能取值为 3,4,5,6,设 Ai 表示“第 i 个袋中取出的是白球”,

i ? 1, 2,3 ,则相互独立,且

? ? ? ? ? ? ? ? P?? ? 3? ? P A1 A 2A 3 ? P A 1P A

2P A

?3

? ??

2 5

3
? ? ?

?

8 125

? ? P?? ? 4? ? P

A1 A2 A3 ? A1A2 A3 ? A1 A2 A3

?

C31

?

3 5

?

? ??

2 5

2
? ? ?

?

36 125

? ? P?? ? 5? ? P

A1A2 A3 ? A1 A2 A3 ? A1A2 A3

?

C32

?

? ??

3 5

2
? ??

?

2 5

?

54 125

P ??

?

6?

?

P?

A1A2 A3

?

?

P?

A1 ?

P?

A2

?

P?

A3

?

?

? ??

3

3
?

5 ??

?

27 125

故 ? 的概率分布列为 ?3456 8 36 54 27 P 125 125 125 125
E? ? 3? 8 ? 4? 36 ? 5? 54 ? 6? 27 ? 24 125 125 125 125 5

┅12 分

19.(本小题满分 12 分)
(文科)
(Ⅰ)取 DE 中点 G ,连结 AG , ∵ AB // DE , AB ? 1 DE ,∴ AB // EG ,AB ? EG , 2 ∴四边形 AGEB 是平四边形,∴ AG // BE ∴ ?CAG(或其补角)就是异面直线 AC 与 BE 所成角, ∵ BA ?平面 ACD , ED // AB ∴ ED ? 平面 ACD
在 Rt?CDG 中, CD ? 2, DG ?1,∴ CG ? 5

在 Rt?ADG 中, AD ? 2 , DG ?1,∴ AG ? 5

在 ?ACG 中, cos ?CAG ? CA2 ? AG2 ? CG2 ? 5 ;

2CA? AG

5

┅6 分

(Ⅱ)取 CE 中点 H ,连结 BH , FH

∴ FH // DE , FH ? 1 DE , AB // DE , AB ? 1 DE

2

2

∴ AB // FH , AB ? FH ,∴ AF // BH

∵ AC ? AD ,∴ AF ? CD ,又 ED ?平面 ACD ,∴ ED ? AF

∴ AF ?平面 CDE ,于是 BH ? 平面 CDE ,而 BH ? 平面 BCE ,

∴平面 BCE ? 平面 CDE ,且平面 BCE 平面 CDE ? CE ,

又 CD ? DE ,∴ DH ? CE ,∴ DH ? 平面 BCE

∴ DH 的长就是 D 到平面 BCE 的距离,在 Rt?CDE 中,DH ? 1 CE ? 2

(理科)

2 .┅12 分

(Ⅰ)∵ AB ? 平面 ACD , DE // AB ,

∴ DE ?平面 ACD ,∵ AF ? 平面 ACD ,∴ AF ? DE ∵ AC ? AD , F 为 CD 的中点, ∴ AF ? CD ∵ CD ? 平面 CDE , DE ?平面 CDE , CD DE ? D ∴ AF ? 面 CDE

┅6 分

(Ⅱ)取 CE 的中点 H ,则 FH ∥ DE ,∵ ED ? CD ∴ FH ? CD ,又 AF ? 面 CDE 如图建立坐标系,则 A(0, 0, 3) , B(0,1, 3) ,C(?1, 0, 0) , D(1, 0, 0) , E(1, 2, 0) ,

易得:平面 ACD 的一个法向量为 n1 ? FH ? (0,1,0) , 设平面 BCE 的一个法向量为 n2 ? (x, y, z) ,

而 CB ? (1,1, 3) , CE ? (2, 2, 0) ,



?? ?

x

?

y

?

3z ? 0

??x ? y ? 0

∴ n2 ? (1, ?1, 0)

设所求角为? ,由 cos? ? 1 ? 2 ,得? ? ? .

1? 2 2

4

20.(本小题满分 12 分) (文科)

┅12 分

(Ⅰ)根据题意知,不妨设 l 的方程为:x ? 2 y ? c ,它与椭圆交于 A(x1, y1) ,B(x2 , y2 ) ,

?x ? 2y ?c



? ?

x

2

?? a2

?

y2 b2

?1

得 (a2

? 2b2 ) y2

?2

2b2cy ? b4 ? 0 ,



y1

?

y2

?

?

2 a2

2b2c ? 2b2



x1

?

x2

?

2a2c 2( y1 ? y2 ) ? 2c ? a2 ? 2b2

∵ OA ? OB ? OM , M (2, ? 2 ) ,∴ x1 ? x2 ? xM , y1 ? y2 ? yM

即 2a2c a2 ? 2b2

?

2



?

2 a2

2b2c ? 2b2

??

2 ,∴ a2 ? 2b2 ①



M (2, ?

2) 在

x2 a2

?

y2 b2

? 1上,∴

4 a2

?

2 b2

?1②

由①、②联立,解得 a2 ? 8, b2 ? 4

故椭圆的方程为 x2 ? y2 ? 1. 84

┅6 分

?x ? ty ? c

(Ⅱ)不妨设 l 的方程为:x ? ty ? c ,它与椭圆交于

A(x1, y1) ,B(x2 ,

y2

)

,由

? ?

x

2

?? a2

?

y2 b2

?1



(a2

?

b2t2 ) y2

?

2b2tcy

? b4

?

0

,则

y1

?

y2

?

?

2b2tc a2 ? b2t2



x1

?

x2

?

t( y1

?

y2 )

?

2c

?

2a2c a2 ? b2t2



∵ OA ? OB ? OM

∴ x0

?

x1

?

x2

?

2a2c a2 ? b2t2



y0

?

y1 ?

y2

?

?

2b2tc a2 ? b2t2



M

(

x0

,

y0

)

代入

x2 a2

?

y2 b2

?

1

,得

a2

4a4c2 (a2 ? b2t

2

)2

?

b2

4b4t 2c2 (a2 ? b2t

2

)2

?1,

整理得 4c2

? a2

? b2t2 ,∴ t 2

?

4c2 ? a2 b2

,由 t2 ≥ 0 得

4c2 ? a2 b2

≥ 0 ,即 4c2

? a2 ≥0

∴离心率 e ? c ≥ 1 ,又 0 ? e ?1,故 1 ≤ e ?1 .

a2

2

┅12 分

(理科)
(Ⅰ)不妨设 F 为右焦点,设 l 的方程为: x ? ty ? c

将其代入 x2 a2

?

y2 b2

? 1,得 (a2

? b2t2 ) y2

? 2b2tcy ? b4

?0



A( x1 ,

y1) ,

B(x2 ,

y2 ) ,

M (x0,

y0 ) ,则

y1

?

y2

?

?

2b2tc a2 ? b2t2



y1 y2

?

?

a2

b4 ? b2t 2

? ? x1

?

x2

?

t( y1

?

y2 )

?

2c

?

2a2c a2 ? b2t2



x1x2

?

t2 y1y2

? ct

y1 ? y2

? c2

∵ OA ? OB ? OM

∴ x0

?

x1

?

x2

?

2a2c a2 ? b2t2



y0

?

y1 ?

y2

?

?

2b2tc a2 ? b2t2



M

(

x0

,

y0

)

代入

x2 a2

?

y2 b2

?

1

,得

a2

4a4c2 (a2 ? b2t

2

)2

4b4t 2c2 ?
b2 (a2 ? b2t 2 )2

?1,

整理得 4c2

? a2

? b2t2 ,∴ t 2

?

4c2 ? a2 b2

,由 t2 ≥ 0 得

4c2 ? a2 b2

≥ 0 ,即 4c2

? a2 ≥0

∴离心率 e ? c ≥ 1 ,又 0 ? e ?1,故 1 ≤ e ?1 .

a2

2

┅6 分

(Ⅱ)假设满足条件的点 M 存在,则有 OA ? OB ? 0 ,故 x1x2 ? y1 y2 ? 0 ,即

(1 ?

t 2 ) y1 y2

? tc( y1

?

y2 )

?

c2

?

0 ,将(Ⅰ)中

y1

?

y2

?

?

2b2tc a2 ? b2t2

,y1 y2

?

?b4 a2 ? b2t2

代入得 (1? t2 )(?

a2

b4 ? b2t2

)

?

tc

?2b2tc a2 ? b2t2

?

c2

?

0 ,化简得 ?b4

? t2b2a2

?

a2c2

?

0



而t2

?

4c2 ? a2 b2

,可得 b2

?

2a2 或 b2

?

a2 ,此与 a

? b 矛盾,

故这样的点不存在. 21.(本小题满分 12 分) (文科)

(Ⅰ) f (x) ? x(x ? c)2 ? x3 ? 2cx2 ? c2x ,∴ f ?(x) ? 3x2 ? 4cx ? c2

┅12 分

f (x) 在 (1, 2) 上单调递减, ∴ f ?(x) ? 0 在 (1, 2) 上恒成立



? ? ?

f f

?(1) ? 0 ?(2) ? 0

,即

??3 ? 4c ? c2 ? 0

? ??12

? 8c

?

c2

?

0

,解得

2

?

c

?

3

.

(Ⅱ) f ?(x) ? 3x2 ? 4cx ? c2 ? 3(x ? c)(x ? c) . 3



f

?(x)

?

0 ,则

x1

?

c,

x2

?

c 3

,故 c

?

2或c

?

6

.

检验,当 c ? 2 时, f ?(x) ? 3(x ? 2)(x ? 2) , 3

∵ 2 ? x ? 2 时, f ?(x) ? 0 ; x ? 2 时, f ?(x) ? 0 3

∴函数 f (x) ? x(x ? c)2 ,在 x ? 2 处有极小值.

┅4 分

当 c ? 6 时, f ?(x) ? 3(x ? 6)(x ? 2) ,

∵ 2 ? x ? 6时, f ?(x) ? 0 ; x ? 2 时, f ?(x) ? 0

∴函数 f (x) ? x(x ? c)2 ,在 x ? 2 处有极大值,此与已知矛盾.

所以 c ? 2 .
(理科)

(Ⅰ)∵ g?(x) ? cos xex ? sin xex ?

2ex

sin

? ??

x

?

? 4

? ??

┅12 分



g?(x)

?

0

得,

sin

? ??

x

?

? 4

? ??

?

0 ,又

x ?(0,? ) ,解得 0

?

x

?

3? 4



令 g?(x)

?

0

得,

sin

? ??

x

?

? 4

? ??

?

0 ,又 x ?(0,? ) ,解得

3? 4

?

x

??



故函数

g(x)



? ??

0,

3? 4

? ??

上单调递增,在

? ??

3? 4

,?

? ??

上单调递减.

(Ⅱ)令 y ? ?(x) ? f (x) ? f (b) ? x ? b ? f ? x? ? f ?b?? , x ? b
2

f (x) ? ex ∴ y ? ?(x) ? ex ? eb ? x ? b (ex ? eb ) x ? b 2

则 y? ? ??(x) ? ex ? 1 (ex ? eb ) ? x ? b ex ,令 y ? h(x) ? ??(x)

2

2

h?(x) ? ex ? 1 ex ? x ? b ex ? 1 ex ? ? x ? b ex

2

2

2

2

x ? b ,∴ x ? b ? 0 ,又 ex ? 0 ,∴ h?(x) ? 0

∴函数 h(x) 在 (b, ??) 上为减函数,从而 x ? b 时 h(x) ? h(b) ? 0 ,

┅4 分

从而函数 y ? ?(x) ,在 (b, ??) 上为减函数,所以,当 x ? b 时,?(x) ? ?(b) ? 0 ,

即当 x ? b 时,有 ex ? eb ? x ? b (ex ? eb ) ,即 ex ? eb ? ex ? eb

2

x?b

2

令 x ? a 得: f (a) ? f (b) ? f (a) ? f (b) .

a?b

2

22.(本小题满分 10 分)

(Ⅰ)连接 AD ,∵ BD 是直径,∴ ?BAD ? 90? ,又 AE ? BD

∴在 Rt?BAD 中有 AB2 ? BE ? BD , AD2 ? DE ? BD ,

┅12 分

在 ?ABC 中,∵ AC ? AB , AE ? BD ,∴ BE ? CE ? CD ? DE ? y ? DE



AB2

?

BE ? BD

?

8( y

?

DE)

?

? 8?
?

y

?

AD2 BD

? ? ?

?

? 8?
?

y

?

AD2 8

? ? ?

而在 Rt?BAD 中有 AD2 ? BD2 ? AB2 ? 82 ? x2 ,代入上式,化简得

? ? x2
y ? ?8 4 2 ? x ?8



4

┅6 分

(Ⅱ) CA 是圆 O 的切线 ? AC2 ? CD ? BC ? x2 ? y(8 ? y) ②

①②联立,解得当且仅当 x ? 4 3 时,CA 是圆 O 的切线.

┅10 分

23.(本小题满分 10 分)

曲线 C

:

?x

? ?

y

? ?

cos? sin?

可化为

x2

?

y2

? 1,表示以 ?0, 0? 为圆心,1为半径的圆.

设点 P 、 M 、 N 的坐标分别为 (a, b) 、 (x1, y1 ) 、 (x2 , y2 ) ,

则圆 C 在点 M 、 N 处的切线方程为: x1x ? y1 y ? 1① x2 x ? y2 y ? 1 ②

点 P(a,b) 在直线 PM 、 PN 上,∴ ax1 ? by1 ? 1 ③ ax2 ? by2 ? 1④

∴点 M (x1, y1 ) , N (x2 , y2 ) 的坐标满足方程 ax ? by ? 1⑤

又直线

PL

的参数方程为:

?x

? ?

y

? ?

a b

? ?

t t

cos? sin ?



t

为参数)⑥,

把⑥代入⑤得:

a(a ? t cos?) ? b(b ? t sin?) ? 1 ,即 t(a cos? ? b sin? ) ? 1 ? a2 ? b2 ⑦

⑦的解 t 为有向线段 PL 的值,PL ?

1? a2 ? b2

,∴

2

2 a cos? ? b sin? ?



a cos? ? b sin? PL

a2 ? b2 ?1

把⑥代入圆 C 的方程整理得: t2 ? 2(a cos? ? b sin? )t ? a2 ? b2 ?1 ? 0 ⑨

这个关于 t 的一元二次方程的解 t1 , t2 为有向线段 PA 、 PB 的数值,

∴ t1 ? t2 ? ?2(a cos? ? b sin ? ) , t1t2 ? a2 ? b2 ?1 ,又 PA, PL, PB 的方向一致,



1

?

1

?

1

?

1

?

t1 ? t2

2 a cos? ? b sin? ?



PA PB t1 t2

t1t2

a2 ? b2 ?1

由⑧,⑩得 2 ? 1 ? 1 . PL PA PB

┅10 分

24.(本小题满分 10 分)

原不等式可化为 ax ?1 ? ?x 或 ax ?1 ? x 即 (a ?1)x ? 1 ① 或 (a ?1)x ? 1 ②

当 a ? ?1时,由①得 x ? 1 ,由②得 x ? 1 , ∵ 1 ? 1 ,

a ?1

a ?1

a ?1 a ?1

∴此时原不等式的解集为 x ?R ;

当 ?1 ? a ? 1时,由①得 x ? 1 ,由②得 x ? 1 , ∵ 1 ? 1 ,

a ?1

a ?1

a ?1 a ?1

∴此时原不等式的解集为:

? ?x

?

x

?

a

1 ?

? 1??



当 a ? 1 时,由①得 x ? 1 ,由②得 x ? 1 ,∵ 1 ? 1 ,

a ?1

a ?1 a ?1 a ?1

∴此时原不等式的解集为:

? ?x

?

x

?

1 或x a ?1

?

a

1 ?

? 1??



当 a ? ?1时,由①得 x ?R ,由②得 x ? ? 1 , 2
∴此时原不等式的解集为 x ?R ; 当 a ? 1 时,由①得 x ? 1 ,由②得 x ?? ,
2

∴此时原不等式的解集为

? ?

x

?

x

?

1 2

? ? ?



? ? 综上,当 a ? ?1时,原不等式的解集为 x x ?R ;

当 ?1 ?

a

? 1时,原不等式的解集为

??x ?

x

?

a

1 ?

? 1??



当a

? ? 1 时,原不等式的解集为 ?x
?

x

?

1 或x a ?1

?

a

1 ?

? 1??



┅10 分

以上各题的其它解法,限于篇幅从略,请相应评分.

想念儿时的天真烂漫,那是何等的快乐和幸福的时光啊!尽管那时生活清贫,条件艰苦,每天却可以无忧无虑的尽情玩耍,没有烦恼,没有忧愁。即使和伙伴发生矛盾,也会哭着哭着就笑了, 瞬间和好如初。那种纯真无邪的笑容,那种甜蜜的感觉至今回味无穷!
暮然回首,青春岁月是一本仓促的书!那是生命中一段最宝贵的黄金岁月,那是一个多梦的花季!有美好的记忆,有留恋和不舍;有欢笑和泪滴;有懵懂和和执意……却因为年少时不懂 得珍惜,而留下无奈的遗憾;留下无法回去的昨天;留下酸楚的故事!
走过青春岁月,自然就是而立之年!每个人的肩上,都会挑起一副责任的重担,所以你要精心的选择;全心全意的设计;斗志昂扬地投入。然而在打拼的路上,终究难以事事如意!
谁没有过坎坷的经历,谁没流过失败的泪滴!然而再苦再累,再难再痛的感受,也只能自己偷偷地流泪,默默地承担,悄悄地咽下苦涩的滋味!
也许失败并不可怕,可怕的却是失去重新振作的勇气!“勇气有时候是一瞬间的闪念,有时候是一辈子的执念。勇气是在你看清了生活的真相之后,依然热爱生活”!
人生需要努力,生活需要奋斗,我们更需要坚持和战胜困难的勇气!因为“勇气是逆境中绽放的光芒,它是一笔财富,拥有了勇气就有了改变的机会”!
“强者不是没有眼泪,而是含着眼泪奔跑的人”!愿我们在困境中,都能拥有一颗勇敢坚强的内心。为了那些关注的目光,为了那些守望的人,我们要“凤凰涅槃要,浴火重生”,如花般精彩的 绽放。相信阳光总在风雨后,愿梦想成真的喜悦,能抚慰我们疲惫的身心!
走在不惑之年的路上,曾经波澜起伏的内心,已被岁月磨练得淡然如水、和善温润!此刻,可以宽容看不惯的人;可以原谅莫名其妙的事;可以善待身边的一切;可以静看“庭前花开花谢, 天空云卷云舒”!简简单单的度过清淡如莲的每一天!
人的一生,亲人是血浓于水的不离不弃!无论你在外面受到怎样的委屈,内心有多大的压力,或者工作如何的不顺心。你总能从亲人那里得到关爱和安慰,而且那是永远不需要回报的给 予!那里有家的味道,温暖你冰冷的内心;有亲情的馨香,幸福地把你围绕!
生命中的朋友,不会一直陪在你的左右,却会永远陪伴在心间!所以孤独寂寞的夜晚,就会倍加想念那些一起走过的日子,想念那些苦中作乐的往昔;想念风雨中相互的鼓励和支持…… 朋友如四季盛开的鲜花,一路芳香,一路陪伴。用天长地久的深情厚谊,温暖光阴的故事!
我们这一生,就是一条漫长的旅途!无论是笔直的坦途,还是泥泞的道路;无论是春风柔和,还是冬雪纷飞;终究会留下一路深深浅浅的足迹,留下一串模模糊糊的脚印,偶尔就会发出 无法言喻的叹息!“无可奈何花落去,似曾相识燕归来”!
无论如何,有的路只能自己走,有的苦只能自己吃;有的泪水,只能自己拭去!也许苦难是最好的老师,它会激发我们的斗志;磨练我们的耐力;坚定我们的信心;所以不要灰心丧气, 要自强不息;否则没人能代替!永远相信勇者无敌,天空总有一朵祥云为你缭绕!

人生如戏亦非戏,因为一场戏结束就过去了。而漫长的人生,却依然在继续!人生如酒亦非酒,酒喝多睡一觉就没事了。而人生这杯酒,却要一生去品味,五味杂陈伴一生,却又无法逾 越和逃避。或许只有用乐观的心态去生活,才会有美妙的味道,伴随岁月如歌的每一个朝夕!
人生在世,聚散离合,爱恨交加总难免!“走着走着,就散了,回忆都淡了;看着看着,就累了,星光也暗了;听着听着,就醒了,开始埋怨了”!凡事随缘,爱恨如风。谁对谁错都已不重 要了!也许时间会让我们变得陌生,但是在某个时刻,心中依然会有一种牵挂和想念!
想念儿时的天真烂漫,那是何等的快乐和幸福的时光啊!尽管那时生活清贫,条件艰苦,每天却可以无忧无虑的尽情玩耍,没有烦恼,没有忧愁。即使和伙伴发生矛盾,也会哭着哭着就笑了, 瞬间和好如初。那种纯真无邪的笑容,那种甜蜜的感觉至今回味无穷!
暮然回首,青春岁月是一本仓促的书!那是生命中一段最宝贵的黄金岁月,那是一个多梦的花季!有美好的记忆,有留恋和不舍;有欢笑和泪滴;有懵懂和和执意……却因为年少时不懂 得珍惜,而留下无奈的遗憾;留下无法回去的昨天;留下酸楚的故事!
走过青春岁月,自然就是而立之年!每个人的肩上,都会挑起一副责任的重担,所以你要精心的选择;全心全意的设计;斗志昂扬地投入。然而在打拼的路上,终究难以事事如意!
谁没有过坎坷的经历,谁没流过失败的泪滴!然而再苦再累,再难再痛的感受,也只能自己偷偷地流泪,默默地承担,悄悄地咽下苦涩的滋味!
也许失败并不可怕,可怕的却是失去重新振作的勇气!“勇气有时候是一瞬间的闪念,有时候是一辈子的执念。勇气是在你看清了生活的真相之后,依然热爱生活”!
人生需要努力,生活需要奋斗,我们更需要坚持和战胜困难的勇气!因为“勇气是逆境中绽放的光芒,它是一笔财富,拥有了勇气就有了改变的机会”!
“强者不是没有眼泪,而是含着眼泪奔跑的人”!愿我们在困境中,都能拥有一颗勇敢坚强的内心。为了那些关注的目光,为了那些守望的人,我们要“凤凰涅槃要,浴火重生”,如花般精彩的 绽放。相信阳光总在风雨后,愿梦想成真的喜悦,能抚慰我们疲惫的身心!
走在不惑之年的路上,曾经波澜起伏的内心,已被岁月磨练得淡然如水、和善温润!此刻,可以宽容看不惯的人;可以原谅莫名其妙的事;可以善待身边的一切;可以静看“庭前花开花谢, 天空云卷云舒”!简简单单的度过清淡如莲的每一天!
人的一生,亲人是血浓于水的不离不弃!无论你在外面受到怎样的委屈,内心有多大的压力,或者工作如何的不顺心。你总能从亲人那里得到关爱和安慰,而且那是永远不需要回报的给 予!那里有家的味道,温暖你冰冷的内心;有亲情的馨香,幸福地把你围绕!
生命中的朋友,不会一直陪在你的左右,却会永远陪伴在心间!所以孤独寂寞的夜晚,就会倍加想念那些一起走过的日子,想念那些苦中作乐的往昔;想念风雨中相互的鼓励和支持…… 朋友如四季盛开的鲜花,一路芳香,一路陪伴。用天长地久的深情厚谊,温暖光阴的故事!
我们这一生,就是一条漫长的旅途!无论是笔直的坦途,还是泥泞的道路;无论是春风柔和,还是冬雪纷飞;终究会留下一路深深浅浅的足迹,留下一串模模糊糊的脚印,偶尔就会发出 无法言喻的叹息!“无可奈何花落去,似曾相识燕归来”!


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com