9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 高考 >>

四川省成都市2008届高中毕业班第三次诊断性检测题(理科数学)+参考答案

四川省成都市2008届高中毕业班第三次诊断性检测题(理科数学)+参考答案


2008 届高中毕业班第三次诊断性检测题 数学 (理科)
参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率:Pn(k)=CnkPk(1-P)n
-k

球的表面积公式:S=4πR2(其中 R 表示球的半径) 4 球的体积公式:V 球= πR3(其中 R 表示球的半径) 3 第一卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上. π 1、计算 1-2sin2 的值为( 8 A、1 ) C、 3 2 D、 ) 2 2

1 B、 2

2i 2、已知 a、b∈R,i 为虚数单位,若 =a+bi,则 a+b 的值为( 1+i

A、0 B、1 C 、2 D、3 3、设 A={x|0<x<1},B={x||x|<1},则“x∈A”是“x∈B 的( )” A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 + 2n 1 4、 lim ) n的结果为( n→∞1+2 A、1 B、2 C 、3 D、不存在 ) D、2 ) 1 5、已知(ax- )6 的二项展开式中常数项为-160,则常数 a 的值为( x 2 3 A、 3 2 3 B、- 3 C、-2

→ 与AC → 满足|AB → +AC → |=|BC → |,则△ ABC 的形状是( 6、若非零向量AB

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 2 7、若函数 y=g(x)与 y=x +1(x≤0)互为反函数,则函数 y=g(-x)的大致图象为( )

A、

B、

C、

D、

8、如图,已知二面角 α-PQ-β 的大小为 60° ,点 C 为 棱 PQ 上一点,A∈β,AC=2,∠ACP=30° ,则点 A 到 平面 α 的距离为( ) 1 A、1 B、 2 C、 3 2 3 D、 2

β P α

A C Q

9、某炮兵旅接到上级命令,要派出 4 个连队急赴某市遭受冻雨灾情较重的 A、B、C 三地执行抢险救 灾任务(每地至少派 1 个连队),则恰有 2 个连队被派往受灾最重的 A 地的概率为( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 2 3 4 6 10、设随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ ,δ 2)(δ >0),若 P(ξ<-1)+P(ξ<0)=1,则μ 的值为( 1 1 A、- B、 C 、1 D、-1 2 2 )

11、设计一个计算机自动运算程序:1⊕1=2,(m+1)⊕n=m⊕n-1,m⊕(n+1)=m⊕n+2(m、n∈N*), 则 2004⊕2008 的输出结果为( ) A、2008 B、2017 C、2013 D、20082 x2 y2 12、已知 A(x1,y1)是抛物线 y2=4x 上一个动点,B(x2,y2)是椭圆 + =1 上的一个动点,定点 N(1, 4 3 0).若 AB∥x 轴,且 x1<x2,则△ NAB 的周长 l 的取值范围是( 2 10 51 A、( ,2) B、( ,4) C、( ,4) 3 3 16 ) D、(2,4)

第二卷(非选择题,共计 90 分)
二、填空题(本大题共计 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分)把答案填在题中横线上 13、已知数列{an}的通项公式为 an=-2n+11,其前 n 项和为 Sn(n∈N*),则当 Sn 取最大值时,n= _______________. 14、已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(x、ω、φ∈R)的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为 函数 f(x)的最小正周期为_______________. x2 15、已知圆 C 以双曲线 -y2=1 的右焦点为圆心,并经过双曲线的 3 左准线与渐近线的交点,则圆 C 的标准方程为______________. E A1 D
1

π2 4+ ,则 4 C1 B1

D A 16、已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60° , AA1=AB=AD=1,E 为 A1D1 的中点。给出下列四个命题:①∠BCC1 为 异面直线 ad 与 CC1 所成的角;②三棱锥 A1-ABD 是正三棱锥; → =-1AD → -AB → +AA → ;⑤|AC → |= 6. ③CE⊥平面 BB1D1D;④CE 1 1 2 其中正确的命题有_______________.(写出所有正确命题的序号) B

C

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分) 已知△ ABC 中,角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,若直线 l1:(a2+c2-ac)x+by+2=0 与;l2: bx+y+1=0 互相平行(b≠2). (1)求角 B 的大小; 1→ → → +CA → 垂直时,求实数 m 的值. (2)若 a=4,b=4 3,当向量 CB +CA与向量 mCB 4

18、(本小题满分 12 分) 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,AB=1,BD= 2,∠ABD=90° ,E 是 BD 上的一个动点,现将 该平行四边形沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,如图 2 所示. (1)若 F、G 分别是 AD、BC 的中点,且 AB∥平面 EFG,求证:CD∥平面 EFG; (2)当图 1 中 AE+EC 最小时,求图 2 中二面角 A-EC-B 的大小. A A F E G 图2 C C

B

D

B

D

图1

19、(本小题满分 12 分) 某中学开展 “创建文明城市知识竞赛” 活动,竞赛题由 20 道选择题构成,每道选择题有 4 个选项, 其中有且仅有 1 个选项是正确的,要求学生在规定时间内通过笔试完成,且每道题必须选出一个 3 选项(不得多选或不选),每道题选正确得 6 分。已知学生甲对任一道题选择正确的概率为 ;学生 4 乙由于未作准备,因此只能从每道题的 4 个选项中随机地选择 1 个. (1)若选错得 0 分,比较甲得 66 分的概率与乙得 54 分的概率的大小; (2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择,学校决定对每道选择错误的倒扣若干分,但倒扣太 多对学生不公平,倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的,倒扣的分数,应该恰到好处,使乱选一通 的学生一无所获,换句话说,如果学生每道题都随机选择,那么他 20 道题所得总分的数学期望应 该是 0.问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适?

20、(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)= 4x+b 的导函数 f '(x),且 f(x)在点 x=1 处取得极值. ax2+1

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)若函数 f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,求实数 m 所有取值的集合; (3)当 x1、x2∈R 时,求 f '(x1)-f '(x2)的最大值.

21、(本小题满分 12 分) → |=2 3,ON →= 已知 O 为坐标原点,点 E、F 的坐标分别为(- 2,0)、( 2,0),点 A、N 满足|AE 1 → → (OA+OF),过点 N 且垂直于 AF 的直线交线段 AE 于点 M,设点 M 的轨迹为 C. 2 (1)求轨迹 C 的方程; (2)若轨迹 C 上存在两点 P 和 Q 关于直线 l:y=k(x+1)(k≠0)对称,求 k 的取值范围; (3)在(2)得条件下,设直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 R、S,对点 B(1,0)和向量 a=(- 3, →· → -|a|2 取最大值时直线 l 的方程. 3k),求BR BS

22、(本小题满分 14 分) a1+2a2+3a3+……+nan (an+1)an 已知各项均为正数的数列{an}满足: = ,n∈N*. n 3 (1)求 a1、a2、a3,猜测 an 的表达式并证明; π 2 (2)求证:sin ≥ ; an an π 1 π (3)设数列{sin }的前 n 项和为 Sn,求证: <Sn< . 3 2 anan+1

四川省成都市 2008 届高中毕业班第二次诊断性检测题 数学 (理科)参考答案
一、选择题 DCABD CDCBA CB 二、填空题 13、5; 三、解答题 17、(1)∵l1∥l2,∴a2+c2-ac=b2 1 由余弦定理,得 cosB= 2 ∴B=60° (2)在△ ABC 中,由正弦定理,得 4 4 3 = sinA sin60° ……6' ……4' ……2' 14、π; 15(x-2)2+y2=13、 16、②④⑤

1 ∴sinA= ,∵a<b,∴A<B,∴A=30° 2 ∴C=90° →· → =0 ∴CA CB 1→ → → +CA → 垂直 又 CB +CA与向量 mCB 4 1→ → → +CA → )=0 ∴( CB +CA)· (mCB 4 1→2 →2 →· → +1CB →· → =0 ∴ CB +CA +mCA CB CA 4 4 1 即 × m× 16+48=0 4 ∴m=-12 18、(1)证明(略) (2)由图 1 可知,当 AE+EC 最小时,E 是 BD 的中点 ∵平面 ABD⊥平面 BCD,AB⊥BD,∴AB⊥面 BCD. 故以 B 为坐标原点,平行于 CD 的直线为 x 轴, BD 所在的直线为 y 轴,AB 所在的直线为 z 轴,建立 如图所示空间直角坐标系 B-xyz. 则 A(0,0,1),C(1, 2,0),D(0 2,0),E(0, 2 ,0) 2 x B A

……8'

……10'

……12' z ……4'

F E G C

D

y

→ =(0,- 2,1),EC → =(1, 2,0) EA 2 2 设平面 AEC 的一个法向量为 n1=(x,y,z)
?n1· EA=0 则? EC=0 ?n1·

?

2 x- · y+1· z=0 ?0· 2 ? 2 x+ · y+0· z=0 ?1· 2

解得 x=-z,y= 2z ∴平面 AEC 的一个法向量为 n1=(-1, 2,1) 而平面 BCE 的一个法向量为 n2=(0,0,1) n 1· n2 1 ∴cos<n1,n2> = = |n1|· |n2| 2 显然,二面角 A-EC-B 为锐角 所以,二面角 A-EC-B 的大小为 60° . 3 1 19、(1)甲得 66 分(正确 11 题)的概率为 P1=C2011( )11( )9 4 4 1 3 乙得 54 分(正确 9 题)的概率为 P2=C209( )9( )11 4 4 显然 P1=P2,即甲得 66 分的概率与乙得 54 分的概率一样大. (2)设答错一题倒扣 x 分,则随机选择 20 个题答案后得分的期望为 1 3 (6× -x× )× 20 4 4 1 3 由题:(6× -x× )× 20=0 4 4 解得:x=2 即每答错一题应该倒扣 2 分 4x+b 20、(1)f(x)= 2 是奇函数,易得 b=0 ax +1 又 f '(x)= 4(ax2+1)-4x· 2ax 且 f(x)在 x=1 处取得极值 2 2 (ax +1) ? a=1, ……4' ……12' ……2' ??10' ……12' ……2' ……4' ??6' ……10'

∴f '(1)=0

4x 故 f(x)= 2 x +1 -4(x2-1)(x+1) (2)∵f '(x)= (x2+1)2 由 f '(x)..0 ? -1<x<1

若 f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,则有 m=-1 即 m 的取值集合为{1}. ……8'

(3)∵f '(x)=

-4(x2-1)(x+1) 2 1 =4[ 2 - ] (x2+1)2 (x +1)2 x2+1

1 1 1 令 t= 2 ,则 f '(x)=g(t)=4(2t2-t)=8(t- )2- ,t∈(0,1] 4 2 x +1 1 ∴f '(x)∈[- ,4] 2 1 9 ∴f '(x1)-f '(x2)≤4-(- )= 2 2 9 ∴f '(x1)-f '(x2)的最大值为 . 2 → =1(OA → +OF → ),∴N 为 AF 的中点 21、(1)∵ON 2 → |=|MF →| ∴|MA → |+|MF → |=|MA → |+|ME → |=|错误!链接无效。>|EF →| ∴|ME ∴点 M 的轨迹 C 是以 E、F 为焦点的椭圆 ∵长半轴 a= 3,半焦距 c= 2 ∴b2=a2-c2=1 x2 ∴点 M 的轨迹 C 的方程为 +y2=1 3 (2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ 中点 T(x0,y0) ……4' ……2' ……12'

? 3 +y 由? x ? 3 +y
2 2

x12

1

2

=1 ? =1

2

2

y1-y2 1 x1+x2 =- · 3 y1+y2 x1-x2

?

1 y0= kx0 3 ……6'

3 k 又 y0=k(x0+1),∴x0=- ,y0=- 2 2 x02 ∵中点 T(x0,y0)在椭圆内部,∴ +y02<1 3 ? k2<1

∴k∈(-1,0)∪(0,1) x2 (3)将 y=k(x+1)(k≠0)代入椭圆 C: +y2=1 中,整理得 3 (1+3k2)x2+6k2x+3k2-3=0 设 R(x3,y3)、S(x4,y4) 3k2-3 6k2 则 x3+x4=- , x x = 1+3k2 3 4 1+3k2

……8'

2k2 所以 y3y4=k2(x3+1)(x4+1)=k2(x3+x4+x3x4+1)=- 1+3k2 →· → -|a|2=(x -1)(x -1)+y y -3-9k2 ∴BR BS 3 4 3 4 =x3x4-(x3+x4)+1+y3y4-3-9k2 = = 3k2-3 6k2 2k2 -3-9k2 2+ 2+1- 1+3k 1+3k 1+3k2 10k2-2 -3-9k2 1+3k2

……10'

16 3 10 = -[ +3(1+3k2)] 3 1+3k2 10 14 ≤ -2× 4=- 3 3 16 3 1 当且仅当 =3(1+3k2),即 k2= ∈(0,1)时等号成立 9 1+3k2 1 此时,直线 l 的方程为 y=± (x+1) 3 22、(1)a1=2,a2=3,a3=4 猜测:an=n+1 (数学归纳法证明)略. 2 π (2)设 f(x)=sinx- x(0<x≤ ) π 2 2 2 由 f '(x)=cosx- =0 得 x=arccos π π π 由 y=cosx 的单调性,知 f(x)在(0, ]内有且只有一个极大值点, 2 π 且 f(0)=f( )=0 2 π 2 因此在(0, ]内,f(x)>0,即 sinx> x 2 π π π π 令 x= ,∵ ∈(0, ] an an 2 π 2 ∴sin ≥ an an π π 又当 n=1 时, = an 2 π 2 ∴sin = an an π 2 ∴sin ≥ an an ……8' ……2' ……4' ……12'

π π (3)∵anan+1≥6,∴ ∈(0, ) 2 anan+1 π 2 由(2)可知,sin > anan+1 anan+1 π π π ∴Sn=sin +sin +……+sin 2· 3 3· 4 (n+1)(n+2) 1 1 1 1 1 1 >2( - + - +……+ - ) 2 3 3 4 n+1 n+2 1 1 1 =2( - )≥ 2 n+2 3 即对一切 n∈N*,Sn> 1 3 ……11'

π 同理可证 sinx<x(0<x< ) 2 π π π ∴Sn=sin +sin +……+sin 2· 3 3· 4 (n+1)(n+2) 1 1 1 1 1 1 <π( - + - +……+ - ) 2 3 3 4 n+1 n+2 1 1 π =π( - )< 2 n+2 2 即对一切 n∈N*,Sn< 1 π ∴ <Sn< . 3 2 π 2 ……14'


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com