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高中数学高频错题点集中汇编(下)

高中数学高频错题点集中汇编(下)

第四课时 例题 例 1 某地区有 5 个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电 (选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响. (Ⅰ)求 5 个工厂均选择星期日停电的概率; (Ⅱ)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. (2004 年浙江卷) 例 2 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答 对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格. (Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. (2004 年福建卷) 例 3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加 工的零件不是一等品的概率为 1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的 4 概率为 1 2 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . 12 9 (Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率; (Ⅱ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率. (2004 年湖南卷) 例 4 为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、 丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为 P)和所需费用如下: 预防措施 P 费用(万元) 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施, 在总费用不超过 120 万元的前提下, 请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.(2004 年湖北卷) 备用 一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为 25%,为实验一种新药是否有效,把它给 10 个病人服 用,且规定若 10 个病人中至少有 4 个被治好,则认为这种药有效;反之,则认为无效,试求: (1)虽新药有效,且把痊愈率提高到 35%,但通过试验被否定的概率; (2)新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率。 解: 记一个病人服用该药痊愈为事件 A,且其概率为 P,那么 10 个病人服用该药相当于 10 次重复 试验. (1)因新药有效且 P=0.35,故由 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率公式知,试验被否 定(即新药无效)的概率为 P10 (0) ? P10 (1) ? P10 (2) ? P10 (3) 0 1 2 3 ? C10 P 0 (1 ? P)10 ? C10 P1 (1 ? P) 9 ? C10 P 2 (1 ? P) 8 ? C10 P 3 (1 ? P) 7 ? 0.5138 (2)因新药无效,故 P=0.25,试验被认为有效的概率为 P . 10 (4) ? P 10 (5) ? ... ? P 10 (10) ? 1 ? P 10 (0) ? P 10 (1) ? P 10 (2) ? P 10 (3) ? 0.2242 答: 新药有效,但通过试验被否定的概率为 0.5138;而新药无效,但通过试验被认为有效的概率为 0.2242 作业 1. 从 1,2,…,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是 (A) 5 9 (B) 4 9 (C) 11 21 (D) 10 21 ( ) 2. 甲、乙两人独立地解同一题,甲解决这个问题的概率是 0.4,乙解决这个问题的概率是 0.5,那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是 ( (A)0.9 (B)0.2 (C)0.8 ) (D)0.7 3. 一个袋中有带标号的 7 个白球,3 个黑球.事件 A:从袋中摸出两个球,先摸的是黑球, 后摸的是白球.那么事件 A 发生的概率为________. 4. 口袋内装有 10 个相同的球,其中 5 个球标有数字 0,5 个球标有数字 1,若从袋中摸出 5 个球,那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 .(以数值作答) 5. 张华同学骑自行车上学途中要经过 4 个交叉路口,在各交叉路口遇到红灯的概率都是 交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的). (Ⅰ)求张华同学某次上学途中恰好遇到 3 次红灯的概率. (Ⅱ)求张华同学某次上学时,在途中首次遇到红灯前已经过 2 个交叉路口的概率.设 6. 甲、 乙、 丙三人分别独立解一道题, 已知甲做对这道题的概率是 1 (假设各 5 3 1 , 甲、 丙两人都做错的概率是 , 4 12 乙、丙两人都做对的概率是 1 . 4 (Ⅰ)求乙、丙两人各自做对这道题的概率; (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率. 例题答案 5 A7 1 1 14 44 2041 ? 1 ? ? ; (Ⅱ) . 2. (Ⅰ) ;(Ⅱ) . 5 5 16807 15 45 7 2401 7 1 1 2 5 3. (Ⅰ) , , ; (Ⅱ) 4.联合采用乙、丙、丁三种预防措施 3 4 3 6 1. (Ⅰ) 作业答案 1. C 2. D 3. 7 30 4. 13 63 5. (Ⅰ) 16 (Ⅱ) 16 625 125 6. (Ⅰ) 3 2 , 8 3 (Ⅱ) 21 32 第五课时 例题 例 1 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定: 从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验,若次品数不超过 1 件,就认为该盒产品合格;否则, 就认为该盒产品不合格.已知某盒 A 产品中有 2 件次品. (Ⅰ)求该盒产品被检验合格的概率; (Ⅱ)若对该盒产品分别进行两次检验,求两次检验得出的结果不一致的概率. (2004 年南京市一模) 例2 一个通信小组有两套设备,只要其中有一套设备能正常工作,就能进行通信.每套设备由 3 个部 件组成,只要其中有一个部件出故障,这套设备就不能正常

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