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江苏省无锡市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷 Word版含解析

江苏省无锡市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017 学年江苏省无锡市高二(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 70 分). 1.若直线(a﹣2)x﹣y+3=0 的倾斜角为 45°,则实数 a 的值为 . 2.设一辆汽车在公路上做加速直线运动,假设 t 秒时的速度为 v(t)=3t2﹣1 米/秒,则在 2 秒是加速度为 米/秒 2. 3.圆 x2+y2+4x﹣4y﹣8=0 与圆 x2+y2﹣2x+4y+1=0 的位置关系是 . 4.在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若 AA1=2AB,则异面直线 BD1 与 CC1 所成角的正切值为 . 5.设两条直线 x+y﹣2=0,3x﹣y﹣2=0 的交点为 M,若点 M 在圆(x﹣m)2+y2=5 内,则实数 m 的取值范围为 . 6.若点 A(﹣6,y)在抛物线 y2=﹣8x 上,F 为抛物线的焦点,则 AF 的长度为 . 7.已知一个圆锥的侧面积是 50π cm2,若母线与底面所成角为 60°,则此圆锥的底面半径 为. 8.如果正方体、球与等边圆柱(圆柱底面圆的直径与高相等)的体积相等,设它们的表面积 依次为 S1,S2,S3,则 S1,S2,S3 大小关系为 . 9.给出下列三个命题: ①若命题 p:2 是实数,命题 q:2 是奇数,则 p 或 q 为真命题; ②记函数 f(x)是导函数为 f′(x),若 f′(x0)=0,则 f(x0)是 f(x)的极值; ③“a=3”是“直线 l1::x+ay﹣3=0,l2:(a﹣1)x+2ay+1=0 平行“的充要条件. 则真命题的序号是 . 10.设 f(x)=sinx﹣2cosx+1 的导函数为 f′(x),则 f′( )= . 11.(理)设向量 =(2,2s﹣2,t+2), =(4,2s+1,3t﹣2),且 ∥ ,则实数 s+t= . 12.如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N 分别为 DE,BE,EF,EC 的中点,在这个正四 面体中,有以下结论: ①GH 与 EF 平行; ②BE 与 MN 为异面直线; ③GH 与 AF 成 60°角; ④MN∥平面 ADF; 其中正确结论的序号是 . -1- 13.过双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的切线,切点为 M,延长 FM 交双曲线右支于点 P,若 M 为 FP 的中点,则双曲线的离心率是 . 14.已知 f(x)=ax+ ,g(x)=ex﹣3ax,a>0,若对? x1∈(0,1),存在 x2∈(1,+∞), 使得方程 f(x1)=g(x2)总有解,则实数 a 的取值范围为 . 15.已知直线 ax+by+c=0 始终平分圆 C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0(C 为圆心)的周长,设直线 l: (2a﹣b)x+(2b﹣c)y+(2c﹣a)=0,过点 P(6,9)作 l 的垂线,垂足为 H,则线段 CH 长 度的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 7 小题,共 90 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 16.(14 分)设直线 l1:mx﹣2my﹣6=0 与 l2:(3﹣m)x+my+m2﹣3m=0. (1)若 l1∥l2,求 l1,l2 之间的距离; (2)若直线 l2 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线 l2 的方程. 17.(14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,ABCD 是梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,平面 PAB⊥ 平面 ABCD,PB⊥AB 且 AD=AB=BP= BC. (1)求证:CD⊥平面 PBD; (2)已知点 Q 在 PC 上,若 AC 与 BD 交于点 O,且 AP∥平面 BDQ,求证:OQ∥平面 APD. 18.(14 分)已知直线 l:y=2x+n,n∈R,圆 M 的圆心在 y 轴,且过点(1,1). (1)当 n=﹣2 时,若圆 M 与直线 l 相切,求该圆的方程; (2)设直线 l 关于 y 轴对称的直线为 l′,试问直线 l′与抛物线 N:x2=6y 是否相切?如果 相切,求出切点坐标;如果不想切,请说明理由. -2- 19.(16 分)(文科)已知 m∈R,集合 A={m|m2﹣am<12a(2 a≠0)};集合 B={m|方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆},若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 20.(理科)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,O 是 AC 的中点,E 是线段 D1O 上一点,且 =λ . (1)若 λ = ,求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值; (2)若二面角 D1﹣CE﹣D 为 π ,求 λ 的值. 21.(16 分)已知函数 f(x)=lnx+ ﹣2,a∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 2x+y﹣3=0,求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调区间; (3)若曲线 y=f(x)都在直线(a+1)x+y﹣2(a﹣1)=0 的上方,求正实数 a 的取值范围. 22.(16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: + =1(a>0,b>0)的 离心率为 ,过 C 的左焦点 F1,且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A,B,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是点 C 上异于 A,B 的任意一点,直线 AP 交直线 l 于点 Q. ①设直线 OQ,BP 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1?k2 为定值; -3- ②当点 P 运动时,试判断点 Q 与以 BP 为直径的圆的位置关系?并证明你的结论. -4- 2016-2017 学年江苏省无锡市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 70 分). 1.若直线(a﹣2)x﹣y+3=0 的倾斜角为

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