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苏教版高中数学选修2-1《量词》优质教案1[精]

苏教版高中数学选修2-1《量词》优质教案1[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 1.3.1 学习目标: 量词 1.通过实例理解全称量词和存在量词的意义; 2.掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假. 学习重点: 对全称命题和存在性命题的理解. 学习难点: 如何判断命题的真假. 学习方法: 问题链导学,讲练结合. 学习过程: 一、问题情境 在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题: (1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护; (2)对任意实数 x,都有 x2≥0; (3)存在有理数 x,使 x2-2=0. 思考 上述命题有什么不同? 二、学生活动 1.讨论老师提出的问题,举手发言; 2.列举数学中的类似实例; 3.分析、概括各种实例的共同特征. 三、建构数学 1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词, 通常用符号“ ? x”表示“对任意 x”. 2.“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词, 通常用符号“ ? x”表示“存在 x”. 3.含有全称量词的命题称为全称命题;含有存在量词的命题称为存在性命 ? x∈M, 题. 它们的一般形式可以表示为: 全称命题: p (x) ; 存在性命题: ? x∈M, p(x);其中,M 为给定的集合, p(x)是一个含有 x 的语句. 4.要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素 x, 使 p(x)为真,否则命题为假;要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合 的每一个元素 x,p(x)都为真,但要判定一个全称命题为假,只要在给定的集 合内找出一个 x0,使 p(x0)为假. 四、数学运用 例1 判断下列命题的真假. (1) ? x∈R, x2≥x; (2) ? x∈R, x2≥x; (3) ? x∈Q, x2-8=0; (4) ? x∈R, x2+2>0. 例2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题: (1)任何实数的平方都是非负数; (2)任何数与 0 相乘,都等于 0; (3)任何一个实数都有相反数; (4)有些三角形的三个内角都是锐角. 例3 判断下列命题的真假: (1)中国所有的江河都流入太平洋; (2)有的四边形既是矩形,又是菱形; (3)实系数方程都有实数解; (4)有的数比它的倒数小. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.如何理解全称命题和存在性命题; 2.怎样判断全称命题和存在性命题的真假.

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