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第04章 图像增强110402

第04章 图像增强110402


第4章

图像增强

本章教学安排6学时

教学目的

? 1.了解图象增强的含义和目的。 ? 2.掌握图像单点增强的方法:灰度变换,重 点掌握灰度直方图的变换。 ? 3.重点掌握区域增强的频域及空域处理方法:
平滑方法:低通滤波法;邻域平均;中值滤波; 锐化方法:高通滤波法; 梯度法;拉普拉斯算子法,及其 他常用锐化算子法。

4.了解常见彩色模型及彩色增强方法。 5.学习MATLAB中图像增强的实现方法。

4.1 图像增强概述
4.1.1 图像增强的定义

?对图像的某些特征,如边缘,轮廓,对比 度等进行强调或锐化,以便于显示、观 察或进一步分析与处理。
?同时,削弱或去除某些不需要的信息的 处理方法。如去噪(平滑)等。

图像增强的目的: ? (1)采用一系列技术改善图像的视 觉效果,提高图像的清晰度。 ? (2)将图像转化成一种更适合于 人或机器进行分析处理的形式。

?首要目标:
?处理图像,使其比原始图像更适合于特 定应用。

?增强的方法是因应用不同而不同的。
?图像增强方法只能有选择地使用。

?增强的结果
?只是靠人的主观感觉加以评价。

4.1.2 图像增强研究的内容
灰度变换 点运算 空间域 区域运算 锐化 直方图修正法 平滑

高通滤波
频率域 图像增强 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强 伪彩色增强 彩色变换增强 代数运算

图4.1 图像增强的内容

4.2 灰度变换法
基于空间域灰度变换的图像增强方法是一种点 处理方法。 点处理实际上是灰度到灰度的映射过程,设输 入图像每个像元的灰度值为A(x,y),输出图像的 灰度值为B(x ,y),表示为: B(x,y)=f[A(x,y)] 显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间 关系。

?灰度变换
?可使图像动态范围增大,图像对比度扩 展 ?从而使图像变得清晰以及图像上的特征 变得明显。

? 直接灰度变换
按比例线性拉伸 线性拉伸

分段线性拉伸
直接灰度变换 对数扩展 非线性拉伸 指数扩展

?1.线性变换 ?令原图像f (i, j)的灰度范围为[a,b] ?线性变换后图像g(i, j)的范围为[c , d] 。
g(i,j)
d

图4.2 线性变换

c

f(i,j) a b

? g(i, j)与f(i, j)之间的关系为:
d ?c g (i, j ) ? [ f (i, j ) ? a] ? c b?a

? 下图是对曝光不足的图像采用线性变换 对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可 有效地改善图像视觉效果。
线性变换

2.分段线性变换

分段线性变换的目的
?突出感兴趣的目标或灰度区间,相对抑制 那些不感兴趣的灰度区间。

?常用的是三段线性变换。

Mg

g

d

c
a
a

f
b
b

Mf

图4.3 三段线性

?? c / a ? f ? i, j ? 0 ? f ? i, j ? ? a ? ? g ? i , j ? ? ? ?? d ? c ? / ? b ? a ? ? ? f ? i , j ? ? a ? ? c ? ?? ? a ? f ? i, j ? ? b ? ? ?? M g ? d ? / ? M f ? b ? ? ? f ? i , j ? ? b ? ? d b ? f ? i , j ? ? M f ? ?? ??

? 对灰度区间[a,b]进行了线性拉伸,而灰度区 间[0,a]和[b, M f ]则被压缩。

? 仔细调整折线拐点的位置及控制分段直线的 斜率,可以对图像的任一灰度区间进行拉伸 或压缩 。

? 比如,原图有32个灰度级,分别为0,…..31,我们感兴趣 的部分灰度范围为[10,20],我们希望对这一区域的对 比度进行了扩展(展宽到[5,25]),那么在保持整幅图 像灰度范围不变的前提下,对其他的灰度级区域进行压 缩,我们选择分段线性变换为:
?1 0 ? f ? 10 ? 2 f ( x, y ) ? g ( x, y ) ? ?2[ f ( x, y ) ? 10 ] ? 5 ? 2 f ( x, y ) ? 15 10 ? f ? 20 ?1 1 ? [ f ( x, y ) ? 20 ] ? 25 ? f ( x, y ) ? 15 20 ? f ? 31 2 ?2



f ? 10时,g ? 2 ? 10 ? 15 ? 5 ? ?灰度级门限被拉大 f ? 20时,g ? 2 ? 20 ? 15 ? 25 ?

,这一部分的对比度得到增强,也就突出了我们 感兴趣的细节。
[0,10 )的范围被压缩到[0, 5) ? 而原图中 [20, )的范围被压缩到(25,31]?灰度间隔被压缩,灰度级数量不变 31 ?

【例4.1 】在MATLAB环境中,采用图像线性变
换进行图像增强。应用MATLAB的函数

imadjust将图像0.3×255~0.7×255灰度之间的
值通过线性变换映射到0~255之间。

解:分别取:a=0.3×255,b=0.7×255,
a’=0,b’=255。

实现的程序:
? ? ? ? ? A=imread('pout.tif'); %读入图像 imshow(A); %显示图像 figure,imhist(A); %显示图像的直方图 J1=imadjust(A,[0.3 0.7],[]); %函数将图像在0.3*255~0.7*255灰度之间 的值通过线性变换映射到0~255之间 ? figure,imshow(J1); %输出图像效果图 ? figure,imhist(J1) %输出图像的直方图

(a)原图

(b)原图的直方图

(c)输出图像

(d)输出图像的直方图

图4.4 图像线性变换

? 结果分析:这种线性变换使得灰度范围 [0.3*255,0.7*255]在新图上扩大到了[0,255],其 中灰度值的数量并没有改变,但各灰度值 的间隔拉大了 ,从而扩大了对比度 。使得 曝光不充分的图像中,黑的更黑,白的更 白,其中的细节就容易分辨,大大改善了 观看的质量,使人在主观感受上图像的质 量得到了改善。

3.非线性灰度变换 ? 当用某些非线性函数如对数、指数函数等作为
映射函数时,可实现灰度的非线性变换。人眼感 受到的亮度差异是实际亮度的对数值的差异,为 了跟人眼的这个特性相匹配,可以用对数运算的 方法来增强对比度 。 ? 对数变换的一般表达式为: g (i, j ) ? c log(1 ? f (i, j ) ) (4.7) ?对数变换可以增强低灰度级的像素,压制高 灰度级的像素,使灰度分布与视觉特性相匹配。

?

①对数运算

g ( x, y) ? c ln[1 ? f ( x, y)]

②指数运算
如果想对原图的高灰度区域扩展, 而压缩低灰度区域,可以采用相反 的指数运算。高灰度区域的图像细 节看得更清。

g ( x, y) ? c f ( x, y ) ? 1, c ? 1.

4.3 直方图修正法 4.3.1.直方图

1.概念
指图像中各种不同灰度级像素出现的相对频

率(频数)。可以描述一幅图像的概况(如明暗, 对比度,动态范围等)。

相 对 频 率 灰度级

图4.5 直方图

较暗图象的直方图 P (r k)

r

k

较亮图象的直方图 P (r k)

r

k

对比度较低图象的直方图
P (r k)

r

k

对比度较高图象的直方图 P (r k)

r

k

2.直方图的计算

P(rk ) ? nk / N
n N表示图像中像素的总数,k 为第k级灰度的像 r P 素,k为第k个灰度级,(rk ) 表示该灰度级出现的 概率。

3.直方图的性质:?
(1) 直方图只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率,而丢 失了其所在位置的信息。? (2)任一幅图像,都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图, 但 不同的图像,可能有相同的直方图。如图

n(r)/n

(a)

(b)

r

图 图像与直方图间的多对一关系 (3)如果一幅图像是由不连续区域组成,则整幅图像是由这两个 区域的直方图之和。

? 4.直方图的用途
? ? (1)数字化的参数 (2)边界的阈值选取

4.3.2直方图修正
? 灰度直方图描述了图像的概貌。
? 直方图变换后可使图像的灰度间距拉开或使灰度分 布均匀,从而增大对比度,使图像细节清晰,达到 增强的目的。 ? 常用直方图修正方法有 ? 直方图均衡化及直方图规定化两类。

4.3.3.直方图均衡化
? 通过对原图像进行某种变换,使得图像的直方图 变为均匀分布的直方图。


直方图均衡化

变换前直方图 (非均匀分布)

变换后直方图

(均匀分布)

要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直,为 使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺 序,且变换范围与原先一致,以避免整体变亮 或变暗。必须规定: (1)在0≤r≤1中,T(r)是单调递增函数,且 0≤T(r)≤1; (2)反变换r=T-1(s),T-1(s)也为单调递增函数, 0≤s≤1。

由概率论知,若原图像灰度级的概率密 Pr (r ) 和变换函数T(r)已知,且 T ?1 ( s)是单 度函数 调增加函数,则变换后的图像灰度级的概率 P (s) 如下式所示:
s



dr d ?1 Ps (s) ? pr (r ) ? pr T ( s) ds ds

?

?

因为归一化假定 两边积分得

Ps (s) ? 1
r

则有 ds ? pr (r )dr ? dT (r )
s ? T (r ) ?

? p (r)dr
0 r

上式表明,当变换函数为r的累积直方图函 数时,能达到直方图均衡化的目的.

直方图均衡化变换公式推导图示

sj+?s sj

rj

rj+?r

例:已知原始连续图像的概率密度函数为
?? 2r ? 2 ,0 ? r ? 1 Pr (r ) ? ? ?0 , 其它

用累积分布函数原理求变换函数。 解: ? T (r ) ? ? Pr (w)dw ? ? (?2r ? 2)dw ? ?r 2 ? 2r S 0 0
验证
r ? T ?1 ( s) ? 1 ? 1 ? s (?舍,r取值在[0,区间内) 1]
dr 1 ? ds 2 1 ? s
r r

Pr (r ) ? 2 1 ? s
Ps ( s) ? [ Pr (r ) dr ] ?1 ds

对于离散的数字图像,用频率来代替概率,则变换函数 T(rk)的离散形式可表示为:
s k ? T (rk ) ?

? p(r ) ? ? n
j j ?0 j ?0

k

k

nj

上式表明,均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的 直方图算出。

直方图均衡化的步骤: ? ①列出原始图灰度级 rk 。 ? ②统计原始直方图各灰度级像素 n k 。 ? ③计算原始直方图 P(r ). k ? ④计算累积直方图 S 。
k

? ⑤重新量化,确定映射关系。 ? ⑥统计新直方图各灰度级像素。 ? ⑦计算新直方图。

例:设图象有64*64=4096个象素,有8个 灰度级,灰度分布如表所示。进行直方图 均衡化。
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81 P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

nks?k s? sk

k nk S k ? T (rk ) ? ? ? ? p r (rk ) j ?0 n j ?0

k

Sk ?

int[s k ? ( N ? 1) ? 0.5] N ?1

画均衡前后的直方图:
pr(rk ) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0
1 2 7 7 3 4 5 7 7 7 6 1 7

sk 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 rk 0 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7

ps(sk )

0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 1
rk 0
1 7 2 3 4 5 6 1 s k 7 7 7 7 7

(a)

(b)

(c)

均衡前直方图

映射关系图

均衡后直方图

图 直方图均衡化处理

? 结果分析:
直方图均衡后,获得的新图的直 方图相对平坦,但灰度级的数量由8个 减少到5个,含有像素级较多的几个灰 度级间隔被拉大了,使对比度得到了 增强。 上例中,均衡后的直方图并不是 完全均匀分布的,什么原因造成的?

分析: 上例中均衡后得知直方图并不是很均匀, 是由于取的量化级太少(8个灰度级),所以 与由连续分布的灰度直方图推出的理论造成的 误差较大。由于量化误差,量化级数越多,误 差越小,与连续分布的情况越接近,一般取灰 度级为256,则均衡以后的直方图就很接近理 想的均匀分布。 结论:均衡是以减少灰度等级换取对比度的增 强,改善视觉质量。

【例4.3】在MATLAB环境中,采用直方 图均衡的方法进行图像增强 。 解:程序如下
A=imread(‘LENA.bmp'); I=histeq(A); %调用函数完成直方图均衡化 subplot(1,2,1),imshow(A); %直方图均衡化前的图像效果 subplot(1,2,2),imshow(I); %直方图均衡化后的图像效果 figure,subplot(1,2,1),imhist(A); %均衡化前的直方图 subplot(1,2,2),imhist(I); %均衡化后的直方图

(a)均衡前图像

(b)均衡后图像

(a)均衡前图像直方图

(b)均衡后图像直方图

? 具体应用:医学方面为了改善X射线操作 人员的工作条件,可以应用低强度X射线 曝光,但这样获得的X光片灰度级集中在 暗区,许多图像细节无法看清,判读困难。 通过修正使灰度级分布在人眼合适的亮度 区域,就可以使X片中的细节,如筋骨, 关节等清晰可见。

编程题:编写imhist和histeq子程序,并和 调用matlab中的imhist和histeq 的结果对比。

? 4.3.4 直方图规定化增强 1.提出 直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图 像的对比度,但它的具体增强效果不易控制,处 理的结果总是得到全局均衡化的直方图。 实际中有时需要变换直方图使之成为某个预 先规定的函数形状,从而有选择地增强某个灰度 值范围内的对比度,这时可以采用比较灵活的直 方图规定化方法。一般来说正确地选择规定化的 函数有可能获得比直方图均衡化更好的效果 。

连续灰度的直方图原图

连续灰度的直方图规定

2. 直方图规定化的原理 P r (r)表示原始图像的灰度分布概率密度函数。 P z (z)表示目标图像的灰度分布概率密度函数。 (1)首先对原始图像进行直方图均衡化处理,即求变 换函数:

s ? T (r ) ? ? Pr( w)dw
0

r

(2)对目标图像也进行直方图均衡化处理,即:

v ? G( z) ? ? Pz(w)dw
0

z

其逆变换是

z ? G ?1 (v) 即由均衡化后的灰度级v得到

目标函数的灰度级z

(3)因为对原始函数和目标函数都进行了均衡化处 理,因而Ps(s)和Pv(v)具有相同的概率密度,所以s 代替v,即有:

z ? G (v) ? G (s)
即可以由原始图像均衡化后的灰度值s来求目标图像 的灰度级z

?1

?1

? 其原理如下图:
u

u

P(u)

3.实现步骤

令P(r) 为原始图像的灰度密度函数,P(z) 是期望通过匹配的图像灰度密度函数。 对P(r) 及P(z) 作直方图均衡变换,通 过直方图均衡为桥梁,实现P(r) 与P(z) 变换。

步骤:

(1)由

s ? T (r ) ? ? p(r )dr
0

r

0 ? r ?1

各点灰度由 r 映射成s (2)由
v ? G( z) ? ? p( z)dz
0 z

0 ? z ?1

各点灰度由 z 映射成v

(3)根据v =G(z), z =G-1(v)。由于v,

s有相同的分布,逐一取v=s,求出 与r 对应的z=G-1(s)

分析 直方图均衡化:寻找r和s之间 的函数关系
s k ? T (rk ) ?

? p(r ) ? ? n
j j ?0 j ?0

k

k

nj

分析

直方图规定化:寻找r和z之间 的函数关系
r z s = v

?4.直方图规定化处理实例

原图像

原图像的直方图

规定直方图

输出图像

由于规定 的直方图 在高灰度 区值较大, 所以变换 的结果比 均衡化更 亮

直方图 中高灰 度值一 边更密 集
输出图像的直方图

直方图规定化处理实例

rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1

nk 790 1023 850 650 329 245 122 81

P (rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

zk z0=0 z1=1/7 z2=2/7 z3=3/7 z4=4/7 z5=5/7 z6=6/7 z7=1

P (zk) 0.00 0.00 0.00 0.15 0.20 0.30 0.20 0.15

直方图规定化处理实例

1).原始图像直方图均衡化
rk nk r0=0 790 r1=1/7 1023 r2=2/7 850 r3=3/7 656 r4=4/7 329 r5=5/7 245 r6=6/7 122 r7=1 81 P (rk ) Sk计算 0.19 0.19 0.25 0.44 0.21 0.65 0.16 0.81 0.08 0.89 0.06 0.95 0.03 0.98 0.02 1.00 Sk舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1

Sk s0 s1 s2
s3

nsk 790 1023 850 985 448

P (sk ) 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11

s4

2) 对P(z) 作直方图均衡变换(求变换函数), 即: v ? G( z ) ? ? P ( z )
k k k j ?0 z j

v0 ? G ( z0 ) ? ? Pz ( z j ) ? Pz ( z0 ) ? 0.00
j ?0 1

0

v1 ? G ( z1 ) ? ? Pz ( z j ) ? Pz ( z0 ) ? Pz ( z1 ) ? 0.00
j ?0 2

v2 ? G ( z 2 ) ? ? Pz ( z j ) ? Pz ( z0 ) ? Pz ( z1 ) ? Pz ( z 2 ) ? 0.00
j ?0 3

v3 ? G ( z3 ) ? ? Pz ( z j ) ? Pz ( z0 ) ? Pz ( z1 ) ? Pz ( z 2 ) ? Pz ( z3 ) ? 0.15
j ?0

同理可得 : v4 ? 0.35; v5 ? 0.65; v6 ? 0.85; v7 ? 0.100

3)求zk

-1(s =G

zk=G-1(vk)=G-1(sk)的逆变换运算.
Sk 与 zk的映射关系
Sk s0=1/7 s1=3/7 s2=5/7 zk z3=3/7 z4=4/7 z5=5/7 Sk s3=6/7 s4=1 zk z6=6/7 z7=1

k):以sk代替vk,进行

4)求rk 与 zk的映射关系. rk 与 zk的映射关系
rk r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 zk z3=3/7 z4=4/7 z5=5/7 z6=6/7 rk r4=4/7 r5=4/7 r6=6/7 r7=7/7 zk z6=6/7 z7=1 z7=1 z7=1

5)给出规定化直方图结果.

原始直方图

规定直方图

结果直方图

? 在matlab中,调用函数J=histeq(I,hgram) 可以实现直方图规定化,其中hgram是由 用户指定的向量,规定将原始图像I的直 方图近似变换成hgram, hgram中的每一个 元素都在[0,1]中

例 实现直方图规定化 I=imread('lena.bmp'); hgram=0:255 J=histeq(I,hgram); subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像') subplot(2,2,2);imshow(J);title('直方图规定化所 得图像') subplot(2,2,3);imhist(I,64);title('原图像直方图') subplot(2,2,4);imhist(J,64);title('直方图规定化 后直方图') figure;stem(1:256,hgram);title('规定化函数')

作业:一幅图像共有8个灰度级,每一灰度 级的概率分布如下表所示,要求对其进行

直方图规定化处理,规定化直方图的数据
如表所示。(画出规定化后的直方图)

rk
r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1

Pr



r k)

Z

k

Pz

( k)

z

0.29

0.24
0.17

0.12
0.09

0.06
0.02

0.01

z0=0 z1=1/7 z2=2/7 z3=3/7 z4=4/7 z5=5/7 z6=6/7 z7=1

0

0
0

0
0.27

0.43
0.19

0.11

4.4 平滑
平滑的主要目的: ?减小噪声。 由于在摄取,传输以及数字化等过程中都会造 成噪声。可通过线性滤波器和非线性滤波器的 模糊处理来减少图像的噪声。

如何去除噪 声?

图4-3-1 有噪声的图像

图像噪声的来源及特点 A.通道噪声:产生于图像信息的传递中,其 值与图像信号的强弱无关。现象:“雪花” B.量化噪声:灰度在量化过程中,不可避 免的产生量化噪声。 C.特点:噪声像素的灰度是空间不相关的, 即它与邻近像素显著不同。

噪声的类型:
‘gaussian’ 高斯白噪声(均值和方差为常数); ‘localvar’ 与图象灰度值有关的零均值高斯白噪 声 ‘poisson’ 泊松噪声; ‘salt & pepper’ ‘speckle’ 胡椒盐噪声;

乘性噪声;

? 例: 图像噪声的添加
clear all I=imread('lena.bmp'); J1=imnoise(I,'gaussian'); %默认值为零均值,方差为0.01 J2=imnoise(I,'speckle',0.05); J3=imnoise(I,'salt & pepper', 0.02); %不写参数默认值为0.05 subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像'); subplot(2,2,2);imshow(J1);title('加入高斯噪声图像'); subplot(2,2,3);imshow(J2);title('加入乘性噪声图像'); subplot(2,2,4);imshow(J3);title('加入胡椒盐噪声图像');

? 噪声 使图像看上去毛糙 高频部分 , 所以 平滑技术 减弱高频 低通滤波。 But 图像的轮廓(灰度突变的部分) 高频。 所以 低通滤波 平滑and图像的模糊。?
? ? 平滑分类 频域法 空域法

一.频域平滑(低通滤波)
原理:先将图象通过DFT变换到频域,在频域中 通过对高频分量的衰减来实现平滑处理.

H (u, v)是低通滤波器的转移函数. G(u, v) ? F (u, v) H (u, v)

? 低通滤波,就是要选择恰当的 H (u, v) 对高频 分量有衰减作用而又不影响低频分量. ? 首先,LPF都是零相移滤波器,对频率平面的 原点是圆对称的,常用的有四种:
ILPF(理想低通滤波器)

BLPF(巴特沃斯低通滤波器) ELPF(指数低通滤波器) TLPF(梯形低通滤波器)

? 四种滤波器的频响函数如下图:

(a)ILPF

(b)BLPF

H (u, v) ?

1 1 ? k[ D(u, v) / D0 ] 2 n

(c)ELPF H (u, v) ? e ? k[ D(u ,v) / D ]
0

n

(d)TLPF

说明:

D0 的定义有两种,一种取H(u,v)降到1/2是对应
的频率,另一种取H(u,v)降到 1 / 率
2 对应的频

? 分析:
ILPF完全去除高频分量,平滑效果很好,但对轮廓 模糊程度很严重。同时,ILPF的频响是陡截的,在幅度 上有一个跃变,这使得空间域对应的点扩展函数,是衰 减振荡的形式(振铃效应?),这种效应使像素亮度变 模糊了,这与高频分量被抑制造成的轮廓模糊不同。 ILPF振铃现象很严重。 BLPF, ELPF这两种LPF的频响都是滚降的,对应的点 扩展函数上的振铃效应不明显,从而也就没有振铃现象。 尾部通过了很多高频分量,所以,保留的轮廓信息较多, 模糊程度要轻的多,平滑效果不如ILPF,TLPF. 比起ILPF,TLPF包含了一定的高频分量,所以虽然平 滑效果不如ILPF,但对轮廓来说模糊程度要轻,其频响函 数缓慢下降,振铃现象也轻的多。

为什么有振铃效应?
?观察H(u,v)的空域形式(PSF)可找到直观解释
H(u,v) Frequency Domain

x Spatial Domain h(x,y)

h(x) 平滑作用 Ringing 振铃 x x

y

?观察H(u,v)的空域形式可找到直观解释

卷积滤波

原始图像(黑色背景上有5个脉冲)

滤波图像

低通滤波器

量化灰度级图像

截断频率35 理想低通滤波 明显的振铃现象

截断频率35 巴特沃斯低通滤波

各种滤波器性能比较
性能 振铃现象 模糊(轮廓)平滑效果

LPF
ILPF TLPF ELPF 严重 较轻 无 严重 轻 较轻 很好 好 一般

BLPF



很轻

一般

二.空域平滑法
? 一幅图像往往受到各种噪声源的干扰(如电传感 器和传输误差等),这种噪声常常为一些孤立的 像素点,它们像雪花使图像被污染,噪声往往是 叠加在图像上的随机噪声。

? 而图像灰度应该相对连续变化的,一般不会突然 变大或变小,这种噪声可以用邻域平均法使它得 到抑制。

?例如,某一像素,如果它与周围像素点 相比,有明显的不同,则该点被噪声感 染了。如:
?100 100 100 ? ?100 200 100 ? ? ? ?100 100 100 ? ? ?

认为中心像素200为一噪声点。

1.邻域平均法
?这是一种空间域区域增强的算法。

①简单邻域平均法
?邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法 的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替 一个像素原来的灰度值,实现图像的平滑。

?设图像像素的灰度值为f(m,n),取以其为中心 的N ?N大小的窗口,用窗口内各像素灰度平均 值代替f(m,n)的值,即:
1 g (m, n) ? M
( m, n )?S

? f (m, n)

? 设当前待处理像素为f (m,n) ,给出一个大 小为3×3的处理模板。

图4.7 模板示意图

效果

处理结果表明,上述选择邻域的方法对抑制噪 声是有效的,但是随着邻域的加大,图像的模 糊程度也会愈加严重。

②阈值法邻域平均法
为克服这一缺点,可采用阈值法减少由于邻域 平均所带来的模糊效应。即
?1 ? ? g (m, n) ? ? M ? ? ?

?? f (m ? i, n ? j)
i?Z j?Z

当 f (m, n) ?

1 M

?? f (m ? i, n ? j) ? ?
i?Z j?Z

f (m, n)

其他

? 其中, 为门限,它可以根据对误差容许的程 度,选为图像灰度均方差的 ? f 若干倍,或者 通过实验得到。

③加权邻域平均法
?也可以把平均处理看作是图像通过一个低 通滤波器后的结果 ?设该滤波器的冲激响应为H(r,s) ,于是滤波 器输出的结果g(m,n)表示成卷积的形式,即
g (m, n) ?
r ? ? k s ? ?l

?? f (m ? r, n ? s) H (r, s),

k

l

m, n ? 0,1,2, ? N ? 1

? k,l决定了所选邻域的大小 ,H为加权函数, 又被称为掩模(Mask)或模板

输入图像 加权和计算: H1· P1+ H2· P2+ H3· P3+ H4· P4+ H5· P5+ H6· P6+ H7· P7+ H8· P8+ H9· P9+ P5的新值

(行,列)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 3×3 邻域 *

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 3×3 卷积核



卷积运算示意图

卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板,卷积就

是作加权求和的过程。邻域中的每个像素(假定邻域为
3×3大小,卷积核大小与邻域相同),分别与卷积核中

的每一个元素相乘,乘积求和所得结果即为中心像素的
新值。卷积核中的元素称作加权系数(亦称为卷积系

数),卷积核中的系数大小及排列顺序, 决定了对图像
进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数, 会影响 到总和的数值与符号, 从而影响到所求像素的新值。

在模板或卷积的加权运算中,还存在一些具体问题需
要解决:首先是图像边界问题,当在图像上移动模板(卷 积核)至图像的边界时,在原图像中找不到与卷积核中的 加权系数相对应的9个像素,即卷积核悬挂在图像缓冲区 的边界上, 这种现象在图像的上下左右四个边界上均会

出现。例如,当模板为

?1 1 1 ? ? ? 1? 1 1 * 1? ? 9? ? ? ?1 1 1? ? ?

设原图像为

?1 ? ?2 ? ?3 ? ? ?4

1 1 1 1? ? 2 2 2 2? ? ? 3 3 3 3? ? 4 4 4 4?
? ? ? ?? ? 2 2 2 ?? ? ? 3 3 3 ?? ? ? ? ? ?? ?

?? ? 经过模板操作后的图像为 ? ? ? ? ?? ? ?? ?

“-”表示无法进行模板操作的像素点。? 注意:边界问题? 解决方法:将掩模中心点的移动范围限制在距离图 像边缘不小于 (n ? 1) / 2 个像素处。结果:处理后的图 象比原始图像稍小,滤波后的图像中的所有象素点都 由整个掩模处理。 若要求处理后的输出图像与原始图像一样大,解决方法: ① 含于图像中的掩模部分滤波所有象素,靠近边缘部分 的像素带将用部分滤波掩模来处理。 ② 图像边缘以外再补上一行和一列灰度为0的像素点 (其灰度也可以为其它常数),或者将边缘复制补在 图像之外。 结果:补上的那部分经过处理后去除,这种方法保持 了处理后的图象与原始图像尺寸大小相等,但是补在 靠近图像边缘的部分会带来不良影响,这种影响随着 掩模尺寸的增加而增大。

常用的模板:
?1 1 1? H 0 ? 1 ?1 1 1? (box模板) 9 ? ? ?1 1 1? ? ?

?1 2 1 ? 1 H 2 ? 16 ?2 4 2? ? ? (高斯模板) ?1 2 1 ? ? ?

?1 1 1? 1 H 1 ? 10 ?1 2 1? ? ? ?1 1 1? ? ? ?1 1 1? H 3 ? 1 ?1 0 1? 8 ? ? ?1 1 1? ? ?

?0 1 0 ? 4 H4 ? 1 ?1 1 1? 2 ?4 4? ?0 1 0 ? 4 ? ?

这些模板的共同点是全部象素之和为单位值1.why ?

? 这种方法实际上是将某个象素的邻近象素的灰度值, 加权求平均后的值作为该象素的灰度值,又称为邻 域平均法。由于典型的随机噪声由灰度级的尖锐变 化组成,这种处理减小了图像灰度的“尖锐”变化。

? 比如:图像中某个小区为

?100 100 100 ? ?100 200 100 ? ? ? ?100 100 100 ? ? ?

,掩模为

?1 1 1? 1? h1 ? ?1 1 1? ? 9 ?1 1 1? ? ?

其中图像的中心象素的灰度值比周围的大得多,实际 上是个噪声点,线性平滑后,这一点值为 1000 ? 111 ,这 9 一点平滑后的值为111,噪声得到去除。

【例4.4】分别采用4种模板对图像进行处理。
I1 = imread('blood1.tif'); I=imnoise(I1,'salt & pepper'); %对图像加椒盐噪声 imshow(I); h1= [0.1 0.1 0.1; 0.1 0.2 0.1; 0.1 0.1 0.1]; %定义4种模板 h2=1/16.*[1 2 1;2 4 2;1 2 1]; h3=1/8.*[1 1 1;1 0 1;1 1 1]; h4=1/2.*[0 1/4 0;1/4 1 1/4;0 1/4 0]; I2=filter2(h1,I); %用4种模板进行滤波处理 I3=filter2(h2,I); I4=filter2(h3,I); I5=filter2(h4,I); figure,imshow(I2,[]) %显示处理结果 figure,imshow(I3,[]) figure,imshow(I4,[]) figure,imshow(I5,[])

(a)有噪声的图像

(b)模板1处理的结果图

(c)模板2处理的结果图

(d)模板3处理的结果图

(e)模板4处理的结果图

图4.8 平滑处理的例子

邻域平均法的思想是通过对邻域内像素点求平 均来去除突变的像素点,从而滤掉一定的噪声, 其主要优点是算法简单,计算速度快, 但其代价 是会造成图像一定程度上的模糊。 邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径 (模板大小)有关。半径愈大, 则图像的模糊程 度越大.因此, 减少图像的模糊是图像平滑处理研 究的主要问题之一。 为解决邻域平均法造成图像模糊的问题,可通 过选择邻域的大小、 形状和方向,及选择参加平 均的点数以及邻域各点的权重系数等来控制。

2.

中值滤波

?邻域平均法:在去噪的同时也使边界变得 模糊了。 ?中值滤波:非线性的处理方法,目的 是在保护图像边缘的同时,去除噪声。

?原理:用一个含有奇数个像素的滑动窗口, 将像素正中点的灰度值用窗口内各点的中值来 代替。 一维中值滤波:
m ?1 Yi ? M ( f i ?v ,..., f i ,..., f i ?v } i ? Z , v ? 2

例:选择滤波用的窗口W如图,是一个一维的 窗口,待处理像素的灰度取这个模板中灰度的 中值,滤波过程为:

图4.9 一维窗口

原图像

中值滤波

一维中值滤波的几个例子(N=5) 离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号的顶部 则变平了。对于离散的脉冲信号,当其连续出现的次数小于窗口尺 寸的一半时,将被抑制掉,否则将不受影响。

二维中值滤波

yij ? Med{ f ij }
A

式中:A为窗口; {fij}为二维数据序列。 二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大,不同 常用的二维中值滤波窗口有线状、方形、圆形、十字形以及圆环 形等。

的图像内容和不同的应用要求,往往采用不同的窗口形状和尺寸。

选择规律:

? 窗口尺寸一般先用3×3,再取5×5逐渐增大,直到滤
波效果满意为止。

?就一般经验来讲,对于有缓变的较长轮廓线物体的图像,
采用方形或圆形窗口为宜。

?对于包含有尖顶物体的图像, 用十字形窗口,

?而窗口大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。 ?如果图像中点、线、尖角细节较多,则不宜采用中值滤 波。 ?对细节较多的复杂图像,可以多次使用复合中值滤波

具体工作步骤
?将窗口在图中移动; ?读取窗口内各对应像素的灰度值; ?将这些灰度值从小到大排成1列; ?找出这些值里排在中间的1个; ?将这个中间值赋给对应窗口 中心位置的像素。
S
f(x,y)

M

N

例:中值滤波的例子
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1 (a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1 5 5 5 5 0 5 0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3×3方形窗中值滤波 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

3×3方形窗口中值滤波

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1

0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1

0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1

0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1

0 0 0 0 0 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3×3方形窗口中值滤波

(b)

?例:中值滤波器对含椒盐噪声图像的增强

原始图像

3*3均值滤波器的结果

中值滤波器的结果

Incredible! ? 因此, 中值滤波器比均值滤波器更适合于加性椒盐噪声

?中值滤波对于消除孤立点和线段的干 扰十分有用。

?特别是对于胡椒盐噪声(脉冲噪声) 尤为有效,对于消除高斯噪声的影响 效果不佳。

【例4.5】选用3×3的窗口进行中值滤波。

I1 = imread('blood1.tif'); I=imnoise(I1,'salt & pepper',0.02); imshow(I); K = medfilt2(I); %中值滤波 figure,imshow(K);

(a) 原图

(b)结果图 图4.11 中值滤波

3. 多图像平均法
? 输入同一物体的M幅图像 gj(x,y) ,j=1,2,…,M; 则输出图像为: M
1 g ( x, y ) ? M

?g
j ?1

j ( x,

y)

? 其目的通常是: 为了减少噪声影响 ,从而得到(近似)理想 图像

图 g ( x, y) ? f ( x, y) ? ? ( x, y) 像 求 实际图像 理想图像 噪声 平 ? ( x, y) ~ N ? 0, ? 2? ( x, y) ? 均 且假设噪声为零均值的高斯分布) 的 则: 1) g ( x, y) 的期望为理想图像 f ( x, y) ,即 E{g ( x, y)} ? f ( x, y) 好 处 2) g ( x, y) 的均方差是噪声的均方差的1/M倍
? 2 g ( x, y ) ?
1 2 ? n ( x, y) M

实际得到图像几乎都是由理想图像和噪声叠加得到的:

举例:

1 g ( x, y ) ? M

?g
j ?1

M

j ( x,

y)

减少噪声影响

光线暗的时候,图像传感器的噪声就很大

原始星云图像

平均图像M=8

平均图像M=128

4.5

锐化

? 基本思想:
? 有时还需要加强图像中景物的边缘和轮廓。

锐化

? 图像的边缘、细节主要位于高频部分,而图 像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频 率域锐化就是为了消除模糊,突出边缘。因 此采用高通滤波器让高频成分通过,使低频 成分削弱,再经逆傅立叶变换得到边缘锐化 的图像. ?处理方法: 频域处理 空域处理

一.频域锐化
常用的高通滤波器有: 1)理想高通滤波器 二维理想高通滤波器的传递函数为
?0 H (u, v) ? ? ?1 D(u, v) ? D0 D(u, v) ? D0

…..

2)巴特沃斯高通滤波器 n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下 H(u,v)=1/[1+( D0/D(u,v))2n]

3)指数滤波器 指数高通滤波器的传递函数为
H (u, v) ? e
?[ D0 n ] D (u ,v )

4)梯形滤波器 梯形高通滤波器的定义为

?0 ? D(u, v)-D1 H(u, v) ? ? D0 ?D1 ? ?1

D(u, v) ? D1 D1 ? D(u, v) ? D 0 D(u, v) ? D0 (4.4 ? 8)

常见四种高通滤波器性能比较 分析:以上四种滤波函数的选用类似于低通, IHPF有明显振铃,从而使图像的边缘模糊不 清,而BHPF效果好,但计算复杂,其优点是 有少量低频通过,故H(U,V)是渐变的,振铃 不明显;EHPF比BHPF差些,振铃也不明显; THPF效果是微有振铃,但计算简单故较常采 用。 一般来说,不管在图像空间域还是频率 域,采用高频滤波不但会使有用的信息增强, 同时也使噪声增强。因此不能随意地使用。

? 图像的对比度主要取决于低频分量。高通滤波后 抑制了低频分量,造成锐化后的图像对比度不够, 图像偏暗,细节不清楚,所以一般采用的都是高 通增强滤波器,相当于在高通滤波器的转移函数 H e (u, v) ? H (u, v,这样滤波特 )?C 上加一个常数

性为
G(u, v) ? F (u, v) H e (u, v) ? F (u, v) H (u, v) ? cF (u, v)
高通滤波 保留了一定低频信息

从而在锐化的同时,保证一定的对比度。

(a)原图

(a)通过高通滤波器

(b)通过高频增强滤波 器

二.空间域锐化 (1)反锐化掩膜法
F (u, v) H (u, v) ? f ( x, y) ? h( x, y)
和平滑方法一样,空域锐化也是用窗口掩模运算来 实现小区卷积。
( ( ? 因为常用 H e (u, v) ? H 高 u, v) ? C ? 1 ? H 低 u, v) C
F (u, v) H e (u, v) ? F (u, v)[1 ? C ? H 低 u, v)? ( ] ?? f ( x, y ) ? h锐 x, y) (

( ? ( 其中, h锐 x, y) (1 ? c)? ( x, y) ? h低 x, y) g 锐 ( x, y ) ? f ( x, y ) ? h锐 ( x, y ) ? (1 ? c) f ( x, y ) * ? ( x, y ) ? f ( x, y ) ? h低 ( x, y )

? (1 ? c) f ( x, y ) ? f ( x, y ) * h低 ( x, y ) ? (1 ? c) f ( x, y ) ? g 平 x, y) (

当小区选为3*3时, M



0 0? ?0 ? ?0 1 ? c 0 ? ? M 平 ? ? ?0 0 0? ? ?

( ? c)f ( x, y ) ? 0. f ( x ? 1, y ? 1) ? 0. f ( x ? 1, y ) ? 0. f ( x ? 1, y ? 1) ? 0. f ( x, y ? 1) 1 ? (1 ? c) f ( x, y ) ? 0. f ( x, y ? 1) ? 0. f ( x ? 1, y ? 1) ? 0 f ( x ? 1, y ) ? 0 f ( x ? 1, y ? 1)
0 0? ?0 ?0 1 ? c 0 ? ? ? ?0 0 0? ? ?

相当于用掩模

来进行计算。
? a1 a 2 a3? ? ? a 4 a5 a 6? ? ? ? a 7 a8 a 9 ? ? ?

用 M 平 计算小区卷积:M 平 为
? f ( x ? 1, y ? 1 ? f ( x, y ? 1) ? ? f ( x ? 1, y ? 1) ? f ( x ? 1, y ) f ( x, y ) f ( x ? 1, y )

,图像小区

f ( x ? 1, y ? 1) ? f ( x, y ? 1) ? ? f ( x ? 1, y ? 1)? ?

g 平 ( x, y ) ? a1. f ( x ? 1, y ? 1) ? a 2. f ( x ? 1, y ) ? a3. f ( x ? 1, y ? 1) ? a 4. f ( x, y ? 1) ? a5 f ( x, y ) ? a6. f ( x, y ? 1) ? a7. f ( x ? 1, y ? 1) ? a8 f ( x ? 1, y ) ? a9 f ( x ? 1, y ? 1)

所以,线性锐化的掩模 M 锐直接由线性平滑的掩模 M 平 来得到。

问题: 等灰度小区,用上述方法处理后结果如何?
分析:当一个小区灰度值相同,说明中心像素既没有噪声 也不在轮廓上,那么无论是平滑还是锐化都应该保证中心 f 像素的灰度值不变,即 g ( x, y) ? f ( x, y) , ( x, y) ? k , 对于平滑,只有当掩模中各元素之和为1时,才能保 证这一点,即 ? a
i ?1 9 i

?1

这时 g ( x, y ) ? ? ai k ? k
i ?1

9

对于锐化掩模

M锐

0 0? ?0 ? ?0 1 ? c 0 ? ? M 平 ? ? ?0 0 0? ? ?

,等灰度的小区,中

心像素不在轮廓上,锐化后灰度值应该不变。

中心像素锐化后灰度值

g 锐 ( x, y ) ? (1 ? c) * k ? ? ai k ? (1 ? c)k ? k ? ck
i ?1

9

平滑掩模归一化 果作这样的修正:
M锐 0 0? ?0 ? ?0 1 ? c 0 ? ? c * M 平 ? ? ?0 0 0? ? ?
9

?a
i ?1

9

i

?1

这就造成了灰度值偏移,为了解决掩模归一化问题,可对前面的结

这时, g 锐 ( x, y ) ? (1 ? c) * k ? c * ? ai k ? (1 ? c)k ? ck ? k
i ?1

修正后的掩模是由线性平滑掩模直接得到的,平滑实际上是个 反锐化的过程(模糊轮廓),所以,称为反锐化掩模法。

可以这样理解,
g 锐 ( x, y) ? (1 ? c) f ( x, y) ? cg平 ( x, y) ? f ( x, y) ? c[ f ( x, y) ? g 平 x, y) ( ]

g 平 x, y) ( 表示丢掉了高频信息,余下的低频信息,
f ( x, y) ? g 平 ( x, y) 表示是轮廓信息,轮廓信息乘以c倍

再加到原图上,就等于加强了轮廓,起到了锐化的作用。 例:若
?1 1 1? 1 ? ?1 1 1? ? 9? ?1 1 1? ? ?

M平

,则

M锐

0 0? ?0 ?1 1 1? c ? ?0 1 ? c 0? ? ?1 1 1? ? ? 9? ? ?0 ?1 1 1? 0 0? ? ? ? ?

为了简单,取c=9, M 锐

?0 0 0? ?1 1 1? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ?0 10 0? ? ?1 1 1? ? ?? 1 9 ? 1? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0? ?1 1 1? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ? ? ? ? ?

若M



?1 1 1? 1? ? ?1 0 1? ? 8 ?1 1 1? ? ?

,则

M锐

0 0? ?0 ?1 1 1? c ? ?0 1 ? c 0? ? ?1 0 1? ? ? 8? ? ?0 ?1 1 1? 0 0? ? ? ? ?

为了简单,取c=8,M ……..



?0 0 0? ?1 1 1? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ?0 9 0? ? ?1 0 1? ? ?? 1 9 ? 1? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0? ?1 1 1? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ? ? ? ? ?

此模板用于加强轮廓,提取轮廓时,中心值减1。

Why?

M锐

0 0? ?0 ?1 1 1? c ? ?0 1 ? c 0? ? ?1 0 1? ? ? 8? ? ?0 ?1 1 1? 0 0? ? ? ? ? ?0 0 0 ? ?0 0 0 ? ?1 1 1? c ? ?0 1 0? ? ?0 c 0? ? ?1 0 1? ? ? ? ? 8? ? ?0 0 0 ? ?0 0 0 ? ?1 1 1? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 ? ?0 0 0? ?1 1 1? ?0 1 0? ? c ( ?0 8 0? ? ?1 0 1? ) ?? ? 8 ? ? ? ? ?0 0 0 ? ?0 0 0? ?1 1 1? ? ? ? ? ? ?

当c=8时, M



原图

?0 0 0 ? ?0 0 0? ?1 1 1? ? ?0 1 0? ? ( ?0 8 0? ? ?1 0 1? ) ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 ? ?0 0 0? ?1 1 1? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ?0 1 0? ? ?? 1 8 ? 1? ? ? ? ? ?0 0 0? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ? ? ?

轮廓

? 例:分别用模板

? 0 ?1 0 ? H 5 ? ?? 1 4 ? 1? ? ? ? 0 ?1 0 ? ? ?



? 0 ?1 0 ? H 4 ? ?? 1 5 ? 1? ? ? ? 0 ?1 0 ? ? ?

对LENA.BMP进行处理,比较处理的结果。 I = imread('LENA.bmp'); imshow(I); H5=[0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0]; H4=[0 -1 0;-1 5 -1;0 -1 0]; I2=imfilter(I,H5); I3=imfilter(I,H4); figure,imshow(I2); figure,imshow(I3);

? 0 ?1 0 ? H 5 ? ?? 1 4 ? 1? ? ? ? 0 ?1 0 ? ? ?

? 0 ?1 0 ? H 4 ? ?? 1 5 ? 1? ? ? ? 0 ?1 0 ? ? ?

(a)原图

(b)模板H5处理结果

(c)模板H4处理结果

? 常用的高通模板有:
? 0 ?1 0 ? ? 1 ?2 1 ? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ? ? ? H 2 ? ?? 1 8 ? 1? H 3 ? ?? 2 4 ? 2? H 4 ? ?? 1 5 ? 1? ? ? ? 0 ?1 0 ? ? 1 ?2 1 ? ? ? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ? ? ?

例:图像某区域为

?1 ?1 ? ?1 ? ?1 ?1 ?

1 1 1 1? 5 5 5 5? ? 5 5 5 5? ? 5 5 5 5? 5 5 5 5? ?

轮廓,要加强这

个轮廓,采用掩模
1 1 1 5 5 1 5 5

?? 1 ? 1 ? 1? ?? 1 9 ? 1? ? ? ?? 1 ? 1 ? 1? ? ?

,得到

1 25 17 17 1 17 1 17

灰度值突变的地方变化更剧烈。

将轮廓的灰度值增大了,起到了加强轮廓的作用 而灰度连续的地方,保持不变。但是采用这种锐 化掩模可能使锐化后的灰度值出现负值?

例:

?5 5 5? ?5 1 1? ?锐化后 ?1 ? 9 ? [5 ? 5 ? 3 ? 1] ? 9 ? 28 ? ?19 ? ? ? ? ?5 1 1? ? ?

处理方法:①取绝对值为19 ②保持原值为1③ 取为0。 线性平滑和线性锐化都是通过掩模计算 来处理的,便于硬件实现,也便于软件编程, 做一个函数,逐个像素计算,而且,改变不 同的掩模,在软件中也很简单,修改一个子 程序,从而有不同的效果,便于交互式处理。

图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊, 图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。

最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算 子。

(2)梯度锐化法(一阶微分)
图像函数f (x,y)在坐标点(x,y)处的梯度定义为
? ?f ? ? ?x ? ? G[ f ( x, y )] ? ? ? ? ?f ? ? ?y ? ? ?

梯度的两个重要性质是: (1) 梯度的方向在函数f(x, y)最大变化率的方向上; (2) 梯度的幅度(用G[f(x, y)]表示)就是f (x, y)在其最 大变化率方向上的单位距离所增加的量;并由下式算出:
?? ?f ? 2 ? ?f ? 2 ? G[ f ( x, y )] ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?x ? ? ?y ? ? ? ?
1/ 2

由梯度幅度的计算可知,图象中灰度变化较大的 边缘区域其梯度值大,在灰度变化平缓的区域其梯度 值较小,而在灰度均匀区域其梯度值为零,所以通过 计算图象中所有点的梯度值可以实现对图象的边缘检 测和锐化增强。 对于数字图象而言,上式可以差分近似为:
G? f ? x, y ?? ? ? f ? x ? 1, y ? ? f ? x, y ?? ? ? f ? x, y ? 1? ? f ? x, y ??
2

?

2

?

1

2

为便于应用,上式简化为:
G? f ?x, y ?? ? f ?x ? 1, y ? ? f ?x, y ? ? f ?x, y ? 1? ? f ?x, y ?

以上梯度法又称为水平垂直梯度算子。 另一种梯度法叫做罗伯特交叉梯度算子,其数学表 达式为:
G? f ?x, y ?? ? f ?x ? 1, y ? 1? ? f ?x, y ? ? f ?x ? 1, y ? ? f ?x, y ? 1?

f (i, j )

f (i, j+1)

f (i, j)

f (i, j+1)

f (i+1, j )

f (i+1, j+1) (a)

f (i+1, j ) (b)

f (i+1, j+1)



水平垂直梯度

图 罗伯特交叉梯度

对应的模板为:

? ? 1 0? ? ? 1 1 ? ?? 1 0? ?0 ? 1? ? 1 0? ? ? 0 0? 或 ? ? ? ?1 0 ? ? ? ? ? ? 0 1? ? ?

图 图像梯度锐化结果? (a) 二值图像; (b) 梯度运算结果

当梯度计算完之后,就可以根据需要生成不同 的梯度增强图象。

g (i, ①取坐标(x,y)处的梯度,为新图像的灰度,即 j) ? G[ f (i, j)]
缺点:在灰度变化比较平缓的区域,g (i, j ) 很小,因此, 将显示很黑的一片(b)。

②克服上述缺点的方法是选取一门限值T,即
?G[ f (i, j )] 当G[ f (i, j )] ? T时 g (i, j ) ? ? 其它 ? f (i, j )

优点:适当选取T,可以有效地增强边界而不影响平滑 的背景特征(c)。

③用一个选定的灰度 LG

? LG 当G[ f (i, j )] ? T时 g (i, j ) ? ? 代替梯度值 其它 ? f (i, j )

优:可以使边界清晰,同时又不损害灰度变化比较平缓 区域的图像特征(d)。 ④需要了解边缘处灰度变化情况,同时又不需要观察 背景和其他平滑区域时(e),
?G[ f (i, j )] 当G[ f (i, j )] ? T时 g (i, j ) ? ? 其它 ? LB

,LB 是背景亮度

⑤如果感兴趣的仅仅是边界的位置时,把背景和边缘 用二值图像来表示(f)。
? LG 当G[ f (i, j )] ? T时 g (i, j ) ? ? 其它 ? LB

【例4.5】利用罗伯特梯度对图像进行锐化处理。

解: 程序如下:
I = imread('rice.tif'); imshow(I); BW1 = edge(I,'roberts',0.1); figure, imshow(BW1);

(a)原图像

(b)结果图

图4.17 罗伯茨梯度的锐化

(3)拉普拉斯算子(二阶微分)
微分运算可以提升信号中的高频分量((sin 2?ux)? ? 2?u cos 2?ux,
频率分量u不变,幅度增大了 2?u 倍),拉普拉斯运算就是 偏导数运算的线性组合运算,对信号起到高通滤波的作用, 从而突出图象的细节,但同时对噪声也很敏感。 拉普拉斯算子为: ?2 f ?2 f (3-1) 2 ? f ? ?
?x 2 ?y 2

则拉普拉斯运算锐化后的图象为:
g ( x, y) ? f ( x, y) ? k? 2 f ( x, y)

(3-2)

式中f(x,y)、g(x,y)分别为锐化前后的图象。

对数字图象来讲,f(x,y)的二阶偏导数可表示为:
? 2 f ( x, y ) ? [ f ( x ? 1, y ) ? f ( x, y )] ? [ f ( x, y ) ? f ( x ? 1, y )] 2 ?x ? f ( x ? 1, y ) ? f ( x ? 1, y ) ? 2 f ( x, y )
? 2 f ( x, y ) ? [ f ( x, y ? 1) ? f ( x, y )] ? [ f ( x, y ) ? f ( x, y ? 1)] 2 ?y ? f ( x, y ? 1) ? f ( x, y ? 1) ? 2 f ( x, y )

所以,拉普拉斯算子式(3-1)可表示为式(3-5):
? 2 f ? f ( x ? 1, y) ? f ( x ? 1, y) ? f ( x, y ? 1) ? f ( x, y ? 1) ? 4 f ( x, y)

拉普拉斯运算锐化后的图象为式(3-6):
? 5 f ( x, y ) ? ? f ( x ? 1, y ) ? f ( x ? 1, y ) ? f ( x, y ? 1) ? f ( x, y ? 1)? g ( x, y ) ? f ( x, y ) ? k? 2 f ( x, y )

这个过程可以通过掩模运算实现,拉普拉斯掩模 H 3 如下: ? 0 ?1 0 ? H 3 ? ?? 1 5 ? 1? ? ? ? 0 ?1 0 ? ? ? 对角线方向也可以加入到拉普拉斯运算中,从而得到包含 有对角线分量的拉普拉斯掩模 H 4 如下:
? ? 1 ? 1 ? 1? H 4 ? ? ? 1 9 ? 1? ? ? ? ? 1 ? 1 ? 1? ? ?

由于加入了对角线分量,掩模 H 4 比之掩模 H 3 对图象的锐 化效果更明显。

例:设图像某一行灰度为 0,0, 0,1,2,3,4, 5,5,5,5,5,5, 6,6,6,6,6, 6,3,3,3,3,3,.. 相应各点的 ? f ( x, y) 为0,0,1 ,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,-3,3,0,0,0 原图象各点减去? f为 0,0,-1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4, 7, 6,6,6,6, 9,0,3,3,3 原图中0到1的跳变更加突出为-1到+1的跳变,同理,4到5变 化成为4到6,5至6的变化成为4到7,而6到3的陡下降沿度为9到0 的更大下降,说明拉氏算子具有边缘突出特性。拉氏算子也会增 强图像的噪声,但较梯度法弱,故用拉氏算子进行边缘检测时, 有必要先对图像平滑处理。
2
2

【例4.6】应用拉普拉斯算子进行图像锐化处理。
解: 程序如下 I = imread(‘rice.tif'); imshow(I); h=[0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0];

I2=imfilter(I,h);
figure,imshow(I2);

(a)原图像

(b)结果图

图4.18 拉普拉斯算子的锐化

一阶微分和二阶微分比较: ? 一阶微分一般产生更粗的边缘,二阶 微分则产生更细的边缘。相对一阶微 分而言,二阶微分对细线,孤立点等 小细节有更强的响应。

(4)其他锐化算子
1. Sobel算子
S ? dx ? dy
2

?

1 2 2

?

(4.25)

d x ? [ f (i ? 1, j ? 1) ? 2 f (i ? 1, j) ? f (i ? 1, j ? 1)] ? [ f (i ? 1, j ? 1) ? 2 f (i ? 1, j) ? f (i ? 1, j ? 1)]
d y ? [ f (i ? 1, j ? 1) ? 2 f (i, j ? 1) ? f (i ? 1, j ? 1)] ? [ f (i ? 1, j ? 1) ? 2 f (i, j ? 1) ? f (i ? 1, j ? 1)]

用模板来表示:
?1 0 ? 1 ? d x ? ?2 0 ? 2? ? ? ?1 0 ? 1 ? ? ?
?? 1 ? 2 ? 1? dy ? ? 0 0 0 ? ? ? ?1 2 1? ? ?

2. Prewitt算子

S p ? dx ? dy
2

?

1 2 2

?

用模板表示 d x , d y :
?1 0 ? 1? d x ? ?1 0 ? 1? ? ? ?1 0 ? 1? ? ?

?? 1 ? 1 ? 1? dy ? ? 0 0 0 ? ? ? ?1 1 1? ? ?

3. Isotropic算子
SI ? d x ? d y
2

?

1 2 2

?

用模板表示 d x , d y :
?1 dx ? ? 2 ? ?1 ? ?1 ? 0 ? 2? ? 0 ?1 ? ? 0

?? 1 ? 2 ? 1? ? ? dy ? ? 0 0 0? ?1 2 1? ? ?

常用的梯度算子

【例4.7】利用Sobel算子和Prewitt算子对图像进 行锐化处理。 I = imread('rice.tif'); imshow(I); hs=fspecial(‘sobel’); S=imfilter(I,hs); hp=fspecial('prewitt') P=imfilter(I,hp); figure,imshow(S,[]); figure,imshow(P,[]);

%根据参数不同生成不同的二维滤波器

(a)Sobel算子 (b)Prewitt算子 图4.19 锐化结果

4.5 彩色增强
一、彩色的表示 1、彩色空间 基于三基色的彩色模型 ? RGB (红色、绿色和蓝色,加色模型,显示系统) ? CMY (青色、品色和黄色,减色模型,打印机)

RGB基色系

CMY基色系

基于亮度与色度的模型 HSI (色调、饱和度、亮度) YUV(亮度、色度,PAL 制式的彩色电视) YIQ (亮度、色度,NTSC制式的彩色电视) YCbCr (数字彩色电视,图像,视频压缩标准)

2、彩色空间的相互转换 ① RGB与YUV和YIQ之间的转换 彩色摄像机最初得到的是经过γ校正的RGB信 号,为了和黑白电视机兼容及压缩编码,因此, 在传送过程中要将RGB转换为亮度和色度信号, 即YUV或YIQ信号。它们之间的转换关系如下:

Y U V

=

0.3 0.59 0.11 -0.15 -0.29 0.44 0.61 -0.52 0.01

R G B

Y I Q

=

0.3 0.59 0.11 0.6 -0.28 -0.32 0.21 -0.52 0.31

R G B

? ② RGB与YCbCr之间的转换 ? 数字视频定义的YCbCr数字彩色信号与模拟RGB信号 之间的转换关系如下: Y Cb Cr
R G B 0.299 0.587 0.114 -0.168 -0.331 0.500 0.500 -0.418 -0.081 1.164 0.000 1.596 1.164 -0.392 -0.813 1.164 2.017 0.000 R G B

=

+

0 128 128

=

Y - 16 Cb -128 Cr -128

图 图像的R、G、B分解

?

(a)原图像

(b)R分量

?

(c)G分量

d)B分量图

二.彩色增强技术
人眼的视觉特性 : ? 分辨的灰度级介于十几到二十几级之间 ; ? 彩色分辨能力可达到灰度分辨能力的百倍以上。

彩色增强技术是利用人眼的视觉特性,将灰度图像变成 彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布,改善图像的可 分辨性。彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强两 类。 4.5.1 伪彩色增强
伪彩色增强是把黑白图像的各个不同灰度级按照线性 或非线性的映射函数变换成不同的彩色,得到一幅彩色图 像的技术。使原图像细节更易辨认,目标更容易识别。 伪彩色增强的方法主要有密度分割法、灰度级一彩色 变换和频率域伪彩色增强三种。

1.密度分割法 密度分割法是把灰度图像的灰度级从0(黑)到M0 (白)分成N个区间Ii(i=1,2,…,N),给每个区间Ii指 定一种彩色Ci,这样,便可以把一幅灰度图像变成一幅 伪彩色图像。 该方法比较简单、直观。缺点是变换出的彩色数目 有限。

2.空间域灰度级一彩色变换 根据色度学原理,将原图像f(x,y)的灰度范围分 段,经过红、绿、蓝三种不同变换TR(?)、TG(?)和 TB(?),变成三基色分量IR(x,y)、IG(x,y)、IB(x,y), 然后用它们分别去控制彩色显示器的红、绿、蓝电子 枪,便可以在彩色显示器的屏幕上合成一幅彩色图像。

3.频率域伪彩色增强

频率域伪彩色增强的方法是:
? 把灰度图像经傅立叶变换到频率域,在频率域内用三 个不同传递特性的滤波器分离成三个独立分量;

? 然后对它们进行逆傅立叶变换,便得到三幅代表不同 频率分量的单色图像,接着对这三幅图像作进一步的处 理(如直方图均衡化) ? 最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、 绿、蓝显示通道,得到一幅彩色图像。

4.5.2 假彩色增强 假彩色增强是对一幅自然彩色图像或同一景物的多 光谱图像,通过映射函数变换成新的三基色分量,彩色 合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的、奇异的彩 色。 假彩色增强目的:一是使感兴趣的目标呈现奇异的 彩色或置于奇特的彩色环境中,从而更引人注目;一是 使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色,以提高对目标 的分辨力。 多光谱图像的假彩色增强可表示为

RF ? f R ?g1 , g 2 ,..., g i ,...?? ? G F ? f G ?g1 , g 2 ,..., g i ,...?? BF ? f B ?g1 , g 2 ,..., g i ,...?? ?

(4.5 ? 1)

将可见光与非可见光波段结合起来,通过假彩色处 理,就能获得更丰富的信息,便于对地物识别。

对于自然景色图像,通用的线性假彩色映射可表示为

? RF ? ? a1 b1 c1 ? ? R f ? ?G ? ? ?a b c ? ? ?G ? ? F ? ? 2 2 2? ? f ? ? BF ? ? a3 b3 c3 ? ? B f ? ? ? ? ?? ?
例如采用以下的映射关系
? RF ? ?0 1 0? ? R f ? ?G ? ? ?0 0 1? ? ?G ? ? F? ? ? ? f? ? BF ? ?1 0 0? ? B f ? ? ? ? ? ? ?

(4.5 ? 2)

(4.5 ? 3)

则原图像中绿色物体会呈红色,蓝色物体会呈绿色,红 色物体则呈兰色。 伪彩色增强与假彩色增强有何区别? ?

小结
? 图像增强的目的 ? 图像增强的方法 单点增强----重点是直方图均衡 区域增强----- 平滑 锐化 彩色图像的增强方法


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