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2015-2016年福建省宁德二中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2015-2016年福建省宁德二中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2015-2016 学年福建省宁德二中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分). 1. (5 分) 为了得到函数 y=sin (2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 ) 的图象, 可以将函数 y=sin2x 的图象 ( 个单位 个单位 ) ) 个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移 2. (5 分)如果 tanAtanBtanC>0,那么以 A,B,C 为内角的△ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 3. (5 分)已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) 4. (5 分)△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为( A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 5. (5 分)在△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则角 B 等于( A.30° B.60° C.90° D.120° 6. (5 分)数列{2n﹣1}的前 99 项和为( A.2100﹣1 B.1﹣2100 C.299﹣1 ) ) D.1﹣299 , 那么 是这个数列的第 ( ) 7. (5 分) 已知数列{an}中, A.9 项 B.10 项 C.11 项 D.12 项 8. (5 分)在等差数列{an}中,设公差为 d,若 S10=4S5,则 A. B.2 C. D. 等于( ) 9. (5 分)已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有( A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a100≤0 D.a51=0 ) 10. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2+bc, 则角 A 等于( A. B. ) C. D. 11. (5 分)已知数列{an}的通项公式是 an=(﹣1)n(n+1) ,则 a1+a2+a3+…+a10= ( ) A.﹣55 B.﹣5 C.5 D.55 b, 12. (5 分)在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asinB= 则角 A 等于( A. B. ) C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分). 13. (5 分) 已知向量 = (2, 3) ,= (﹣2, 1) , 则 在 方向上的投影等于 14 . ( 5 分)已知等比数列的前 n 项和为 Sn ,且 a1+a3= = . ,cosC= ,S△ABC=4 ,则 b= . . . ,则 15. (5 分)在△ABC 中,已知 a=3 16. (5 分)已知 是等差数列,且 a4=6,a6=4,则 a10= 三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分). 17. (10 分)在等差数列{an}中,公差 d=2,an=11,前 n 项和 Sn=35.求 a1 和 n. 18. (12 分)在△ABC 中,已知 a=2 ,A=30°,B=45°,解三角形. 19. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=4n2+2(n∈N*) ,求 an. 20. (12 分) 已知函数 f (x) =Asin (ωx+φ) , x∈R (其中 的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 为 . ) ,且图象上一个最低点 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)当 ,求 f(x)的值域. ,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 21. (12 分)△ABC 的外接圆半径 R= = (1)求角 B 和边长 b; (2)求 S△ABC 的最大值及取得最大值时的 a,c 的值,并判断此时三角形的形状. 22. (12 分)设数列{an}的各项都是正数,且对任意 n∈N*,都有(an﹣1) (an+3) =4Sn,其中 Sn 为数列{an}的前 n 项和. (1)求证数列{an}是等差数列; (2)若数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 2015-2016 学年福建省宁德二中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分). 1. (5 分) 为了得到函数 y=sin (2x﹣ A.向右平移 C.向左平移 ) 的图象, 可以将函数 y=sin2x 的图象 ( 个单位 个单位 ) , )的图象, ) 个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移 【解答】解:y=sin(2x﹣ )=sin2(x﹣ 故将函数 y=sin2x 的图象向右平移 故选:B. 个单位,可得 y=sin(2x﹣ 2. (5 分)如果 tanAtanBtanC>0,那么以 A,B,C 为内角的△ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 ) 【解答】解:△ABC 中,若 tanAtanBtanC>0,则 tanA、tanB、tanC 只能都是正 值, 不会是二个负值一个正直的情况(因为三角形中只有一个钝角) . 再根据锐角的正切值为正数,钝角的正切值为负数,故 A、B、C 全部为锐角, 故△ABC 为锐角三角形, 故选:A. 3. (5 分)已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解答】解:∵点 P(tanα,cosα)在第三象限, ∴ , 则角 α 的终边在第二象限, 故选:B. 4. (5 分)△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 【解答】解:由正弦定理 sinA= ,sinB= ,sinC= = , = =2R 得: ∴sin2A=sin2B+sin2C 变形得:a2=b2+c2, 则△ABC

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