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第一轮复习理科数学教师用书配套课件 2.5对数与对数函数

第一轮复习理科数学教师用书配套课件 2.5对数与对数函数


第五节 对数与对数函数 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)对数的定义: ①请根据下图的提示填写与对数有关的概念: 指数 幂 对数 真数 底数 a>0,且a≠1 ②其中a的取值范围是:___________. (2)对数的性质、换底公式与运算性质: 性质 换底 公式 0 ②log a=__; 1 ③ a log N=__. N ①loga1=__; a a log c b logab= log c a (a,c均大于0且不等于1,b>0) 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么: logaM+logaN ①log (M·N)=___________; a 运算 性质 ②loga ③logaMn= nlogaM(n∈R) M log M-log N a a =___________; N (3)对数函数的定义、图像与性质: 定义 y=logax(a>0,且a≠1) 函数___________________ 叫做对数函数 a>1 0<a<1 图像 (0,+∞) 定义域: ________ R 值域:__ (1,0) 当x=1时,y=0,即过定点______ 性质 当0<x<1时,y<0; y>0 当x>1时,____ 增函数 在(0,+∞)上为_______ 当0<x<1时,y>0; y<0 当x>1时,____ 减函数 在(0,+∞)上为_______ (4)反函数: y=logax 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数_______(a>0, 且a≠1)互为反 y=x 对称. 函数,它们的图像关于直线____ 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)换底公式的两个重要推论: ①logab= m 1 ; log b a m ② log b n ? n log b. a a 其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R. (2)对数函数的图像与底数大小的比较: 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底 数. 故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底 数逐渐增大. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:换元法、图像平移法. (2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想. (3)记忆口诀:①换底公式的记忆口诀 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. ②对数函数性质口诀 对数函数很简单,图像恒过(1,0)点. a大1时单调增,(0,1)之间单调减. 图像都在y轴右,第一象限底逆减. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 ( 判一判 ) ( ) ( ) (1)logax2=2logax. (2)函数y=log2(x+1)是对数函数. 1? x (3)函数y=ln 1 ? x 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同. (4)若logam<logan,则m<n. ( ) 【解析】(1)错误,logax2=2loga|x|. (2)错误,不符合对数函数定义. (3)正确,函数y=ln 1 ? x 的定义域为(-1,1),而函数y=ln(1+x)-ln(11? x x)的定义域亦为(-1,1). (4)错误,当a>1时成立,而0<a<1时不成立. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× 2.教材改编 链接教材 练一练 ( ) (1)(必修1P87A组T6(2)改编) lg 5 ? lg 20 的值是 A.

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