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安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三上学期统一考试数学理试题

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三上学期统一考试数学理试题

安徽省马鞍山二中、 安师大附中 2015 届高三上学期统一考试数学理试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. 全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1 ? 0}, B ? {x x ? 3 ? 0} ,那么集合 (CU A) ( A. {x ?1 ? x ? 3} B. {x ?1 ? x ? 3} C. {x x ? ?1} ) B? D. {x x ? 3} 4 2.已知数列 {an } 满足 3an?1 ? an ? 0 , a2 ? ? ,则 {an } 的前 10 项和等于( ) 3 1 A. ?6(1 ? 3?10 ) B. (1 ? 3?10 ) C. 3(1 ? 3?10 ) D. 3(1 ? 3?10 ) 9 ?x ? 0 ? 3.已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? x ? 3 y 的最大值等于 ?2 x ? y ? 9 ? 0 ? ( ) A.9 B.12 C.27 D.36 n?2 1? a ? (a ? 1, n ? N * ) ,在验证 n= 1? a 4.用数学归纳法证明: “ 1 ? a ? a 2 ? ? ? a n ?1 1 时,左端计算所得的项为( ) 1? a 1? a ? a2 1 ? a ? a2 ? a3 A. 1 B. C. D. 5. 非零向量 a , b ,| a | ? m ,| b | ? n , 若向量 c ? ?1 a ? ?2 b , 则 | c | 的最大值为 ( ) A. ?1m ? ?2 n 对 6. 若 函数f ( x) ? ( ) ? 10 ? A. ? 2, ? ? 3? ? 10 ? B. ? 2, ? ? 3? ? 10 17 ? C. ? , ? ? 3 4? ? 17 ? D. ? 2, ? ? 4? B. | ?1 | m? | ?2 | n C. | ?1m ? ?2 n | D.以上均不 x3 a 2 ?1 ? ? x ? x ? 1 在区间 ? , 4 ? 上有极值点,则实数 a 的取值范围是 3 2 ?3 ? 7.已知 a, b, c 为三条不同的直线, ? 和 ? 是两个不同的平面,且 a ? ? , b ? ? , ? ? ? ? c .下列命题中正确的是( ) A.若 a 与 b 是异面直线,则 c 与 a , b 都相交 B.若 a 不垂直于 c ,则 a 与 b 一定不垂直 C.若 a // b ,则 a // c D.若 a ? b, a ? c, 则 ? ? ? 8.设 a , b 为正实数,则“ a ? b ”是“ a ? A. 充分不必要条件 要条件 1 1 ? b ? ”成立的( a b ) D. 充 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 9. ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 2 , OA ? AB ? AC ? 0 且 | OA |?| AB | ,则向 量 CA 在 CB 方向上的投影为 ( A. 3 ) B. 3 C. ? 3 D. ? 3 2 2 2 2 2 sin a3 ? cos a3 ? cos a3 cos a6 ? sin a3 sin 2 a6 10.设等差数列 ?an ?满足: ? 1 ,公差 sin(a4 ? a5 ) d ? (?1, 0) .若当且仅当 n ? 9 时,数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首 项 a1 的取值范围是( A. ? ? 7? 4? ? , ? 3 ? ? 6 ) B. ? ? 4? 3? ? , ? 2 ? ? 3 C. ? ? 7? 4? ? , 3 ? ? 6 ? D. ? ? 4? 3? ? , 2 ? ? 3 ? 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题纸相 应位置上) . 11 .已知下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 ___________。 2 2 2 正视图 2 2 侧视图 2 俯视图 1 2 12 . 若 存 在 实 数 x ? [ , 2] 满 足 2 x ? a ? , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 3 x ______________. 13.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (其中 x ? R , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? )的部分图 象如下图所示,如果对函数 g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 也可得到 f(x)函数的图像, 则函数 g(x)的解析式是_____________. 14. 已知首项为正数的等差数列 ?an ? 中,a1a2 ? ?2 ,则当 a3 取最大值时, 数列 ?an ? 的公差 d = . 15.函数 f ( x) 的定义域为 A ,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ( x) 为单函数,例如:函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R) 是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x 2 ( x ? R) 是单函数; ②指数函数 f ( x) ? 2 x ( x ? R) 是单函数; ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数; ⑤若 f ( x) 为单函数,则函数 f ( x) 在定义域上具有单调性。 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) . 16. (本小题满分 12 分)

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