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[配套K12]2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练(十三)计算导数 北师大版选修1-1

[配套K12]2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练(十三)计算导数 北师大版选修1-1

配套 K12 内容资料 课时跟踪训练(十三) 计算导数 1.若 f(x)=log3x,则 f′(3)等于( A.13 ) B.ln 3 1 C.3ln 3 1 D.ln 3 2.曲线 f(x)=ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( ) A.1 B.2 C.e D.1e 3.给出下列结论:①若 y=x13,则 y′=-x34;②若 y=3 x,则 y′=133 x;③若 f(x) =sin α ,则 f′(x)=cos α ;④若 f(x)=3x,则 f′(1)=3.其中,正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.已知 f(x)=logax(a>1)的导函数是 f′(x),记 A=f′(2),B=f(3)-f(2),C= f′(3),则( ) A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A 5.设直线 y=12x+b 是曲线 f(x)=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b 的值为________. 6.f(x)=cot x,则 f′???π4 ???=________. 7.求下列函数的导数. (1)y=2;(2)y=4 x3;(3)y=10x;(4)y=log x; 1 2 (5)y=2cos2x2-1. 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 8.若曲线 f(x)=x ? 1 2 在点(a,a ? 1 2 )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18, 求 a 的值. 答案 1.选 C f′(x)=xl1n 3,∴f′(3)=3l1n 3. 2.选 A ∵f(x)=ex,∴f′(x)=ex, ∴f′(0)=1. 即曲线 f(x)=ex 在点(0,1)处的切线的斜率为 1. 3.选 B 对于②y=3 x,y′=13x 1-1 3 =13x -2 3 = 1 ,故②错;对于③f(x)=sin 33 x2 α , 为常数函数,∴f′(x)=0,故③错;①④都正确. 4.选 A 记 M(2,f(2)),N(3,f(3)),则由于 B=f(3)-f(2)=f -f 3-2 表示 直线 MN 的斜率,A=f′(2)表示函数 f(x)=loga x 在点 M 处的切线的斜率,C=f′(3)表示 函数 f(x)=loga x 在点 N 处的切线的斜率.由 f(x)的图像易得 A>B>C. 5.解析:f′(x)=(ln x)′=1x,设切点坐标为(x0,y0),由题意得x10=12,则 x0=2, y0=ln 2,代入切线方程 y=12x+b,得 b=ln 2-1. 答案:ln 2-1 6.解析:f′(x)=-si1n2x,∴f′???π4 ???=-sin1 2π 4 =-2. 答案:-2 7.解:(1)∵c′=0,∴y′=2′=0. (2)∵(xn)′=n·xn-1, 配套 K12 内容资料 配套 K12 内容资料 ∴y′=( 4 x3)′=(x34)′=34x 3-1 4 =34x ? 1 4 = 4 3 4 x . (3)∵(ax)′=ax·ln a,∴y′=(10x)′=10x·ln 10. (4)∵(logax)′=x·1ln a, ∴y′=(log12x)′=x·1ln21=-x·1ln 2. (5)∵y=2cos2x2-1=cos x,∴y′=(cos x)′=-sin x. 8.解:对函数 f(x)=x-12求导得 f′(x)=-12x ? 3 2 (x>0),则曲线 f(x)=x ? 1 2 在点(a, a ? 1 2 )处的切线 l 的斜率 k=f′(a)=-12a ? 3 2 ,由点斜式得切线的方程为 y-a ? 1 2 =-12a ? 3 2 (x -a),易求得直线 l 与 x 轴,y 轴的截距分别为 3a,32a ?1 2 ,所以直线 l 与两个坐标轴围成 的三角形面积 S=12×3a×32a ? 1 2 =94a 1 2 =18,解得 a=64. 配套 K12 内容资料

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