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2018学年高中数学北师大版必修3课件:复习课(一) 统 计

2018学年高中数学北师大版必修3课件:复习课(一) 统 计


复习课(一) 统 计 抽样方法的选取及应用 此类问题多以选择题、填空题的形式考查,有时与概率问 题相结合以解答题的形式出现,难度偏小,属中、低档题. [考点精要] 1.三种抽样方法 (1)简单随机抽样: 是抽样中一个最基本的方法——逐一不 放回地抽取. 一次抽取所有样本和抽取样本检查后放回样本都 不是简单随机抽样. (2)系统抽样: 按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按 相同的间隔(即抽样距)抽取其他样本. (3)分层抽样: 将总体分成若干层, 在各层中按照所占比例 随机抽取一定的样本. 2.三种抽样方法的适用原则 (1)看总体是否由差异明显的几个层组成.若是,则选用分 层抽样;否则,考虑用简单随机抽样或系统抽样. (2)看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时,采 用抽签法; 当总体容量较大、 样本容量较小时, 采用随机数表法; 当总体容量较大、样本容量也较大时,采用系统抽样. [典例] (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采 用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青 年教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为 ( ) 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 900 1 800 1 600 4 300 A.90 C.180 B.100 D.300 (2)在一次马拉松比赛中, 35 名运动员的成绩 (单位:分钟 ) 的茎叶图如图所示. 13? 14? ? 15? 00345668889 11122233445556678 0122333 若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方 法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 ( A.3 C.5 B. 4 D.6 ) [解析] 320 x (1)设样本中的老年教师人数为 x, 则 = , 解 1 600 900 得 x=180,选 C. (2) 第 一 组 (130,130,133,134,135) , 第 二 组 (136,136,138,138,138) , 第 三 组 (139,141,141,141,142) , 第 四 组 (142,142,143,143,144) , 第 五 组 (144,145,145,145,146) , 第 六 组 (146,147,148,150,151) ,第七组 (152,152,153,153,153) ,故成绩在 [139,151]上恰有 4 组,故有 4 人,选 B. [答案] (1)C (2)B [类题通法] (1)分层抽样中容量的计算 分层抽样的特点是“按比例抽样”,即 每层中抽取的个体数 样本容量 = . 该层的个体数 总体容量 (2)系统抽样中个体编号的确定 系统抽样的特点是“等距抽样”,即第一段抽取的是编 号为 i 的个体,则第 k 段抽取的是第 k 段中的第 i 个. (3) 当总体容量或其中某层中的个体数使得不能恰好按 比例或等距抽取时,应该采取简单随机抽样的方法剔除若干 个体后再进行. [题组训练] 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例 抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 A.抽签法 C.分层抽样法 B.系统抽样法 D.随机数法 ( ) 解析:选 C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知 应为分层抽样法. 2.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人做问卷 调查,用系统抽样的方法确

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