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1高一数学下学期期末试卷

1高一数学下学期期末试卷


高一数学下学期期末试卷
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、 选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 4 1、 若 cos ? ? , 且?是第二象限角,则 cot ? ? ( ) 5 3 3 3 3 (A) (B) (C)(D)4 4 4 4 2、下列函数中是周期为 ? 的奇函数的为( ) ? x (A) y ? 1 ? 2 sin 2 x (B) y ? 3 sin( 2 x ? ) (C) y ? tan (D) y ? 2 sin(2 x ? ? ) 3 2 3、若三角形三边长分别是 4cm,6cm,8cm,则此三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)形状不定的三角形 )
1 2

4、点 P 分向量 P 1 分向量 PP 2 所成的比为( 1P 2 所成的比为 1,则 P (A)1 (B)-1 (C)
1 2

(D) ?

1 ) sin (A ? B) ? sin C;(2) cos (B ? C) ? cos A, 5、 在?ABC中,给出下列式子:(
A? B C B?C A tan ;(4) cos sec ,其中恒为定值的是(    ) 2 2 2 2 (A) (1)与(2) (B) (2)与(3) (C) (3)与(4) (D) (2)与(4) (3) tan

6、若 AB ? BC ? AB 2 ? 0, 则?ABC 为 ( (A)直角三角形 7.已知 sin ? ? cos? ?
1 1 或? 2 2

) (C)锐角三角形 (D)等腰直角三角形 )
3 2

(B)钝角三角形

1? 3 (0 ?? ?? ) ,那么 cos 2? 等于( 2

(A)

(B)

1 2

(C) ?

1 2

(D)

8、已知函数 y ? 2 sin(?x ? ? )(| ? |? (A) ? ? 2, ? ? (C) ? ? 2, ? ?

?
2

) 的图象的一部分如图所示,则(



? ?
6 3

(B) ? ? 2, ? ? ? (D) ? ? 2, ? ? ?

? ?
6 3



5? 6
第八题



9、向量 a 与 b 反向,下列等式成立的是( (A) | a ? b |?| a | ? | b |

) (B) | a ? b |?| a | ? | b |
1

(C) | a ? b |?| a | ? | b |

(D) | a ? b |?| a ? b |

10、已知 O 为原点,点 A,B 的坐标分别是 (a,0), (0, a) ,其中常数 a ? 0 ,点 P 在线 AB 上,且

AP ? t ? AB(0 ? t ? 1) ,则 OA ? OP 的最大值为(
(A) a 2 (B) a (C) 2a

) (D) 3a

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.把答案填在题中横线上. 11、 求值sin 700 cos500 ? sin 200 sin 500 ?

BC ? a, CA ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? 12、已知 ?ABC中,
(?3a) ? (a ? b) ?
13、函数 y ? sin x ? 3 cos x, x ? R 的值域是 14、若将向量 a ? (2,1) 绕原点按逆时针方向旋转 坐标是

15 3 ,| a |? 3,| b |? 5, 则 4

? ,得到向量 b ,则向量 b 的 4

三、 解答题:本大题共 6 小题,每题 14 分,满分 84 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.

16、已知2 sin ( 3? ? ?) ? cos (? ? ?),求2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? cos2 ?的值。

2

17、已知x ? a ? b, y ? 2a ? b,且 | a |?| b |? 1 , a ? b, ( 1 )求 | x | , | y |; (2)若x与 y的夹角为?,求 cos?的值。

1 1 18、设 0 ? ? ? ? ,?? ? ? ? 0, tan ? ? ? , tan ? ? ? , 求2? ? ?的值。 3 7

3

参考答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A

1、B。利用三角函数定义计算。一算数值,二定符号。 2、D。首先利用三角公式化简各式,然后利用求周期的公式求周期

y ? 1 ? 2 sin 2 x ? 1 ? (1 ? cos 2 x) ? cos 2 x, T ? y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

), T ? ? ,非奇非偶

2? ? ? ,偶函数 2 x y ? tan , T ? 2? ,奇函数 2

y ? 2 sin(2 x ? ? ) ? ?2 sin 2 x, T ? ? ,奇函数
3、? 6 2 ? 4 2 ? 82 ,?是钝角三角形, (余弦公式的变形应用) 4、D.定比分点概念,先算数值,再看数值的符号。两向量同向为正,反向为负。

( 1 ) sin (A ? B) ? sin C ? 2 sin C;(2) cos (B ? C) ? cos A ? cos(? ? A) ? cos A ? 0, 5、B。

A? B C ? ?C C C C t an ? t an t an ? cot t an ? 1; 2 2 2 2 2 2 B?C A ??A A A A A (4) cos sec ? cos sec ? sin sec ? t an 2 2 2 2 2 2 2 (3) t an
2 6、A. AB ? BC ? AB ? AB ? ( BC ? AB ) ? AB ? AC ? 0, 所以 AB ? AC

7、B.? sin ? ? cos? ?

1? 3 3? 3? ? ? ? ? ,? ? 2? ? 2? ? 0, 0 ? ? ? ? , ? 4 2 2

1? 3 2 4 ? 2 3 3 ? (sin ? ? cos? ) 2 ? ( ) ? ? 1? ? 1 ? 2 sin ? cos? ? 1 ? sin 2? 2 4 2 3 3? 1 ? sin 2? ? ? ,( ? 2? ? 2? ),? cos 2? ? 2 2 2
8、C.? T ? ? ,?? ? 2. ? 2 sin( 2 ? ? 9、C.作图分析即可。 10、A. OA ? OP ? OA ? (OA ? AP ) ? OA ? OA ? AP ? OA ? OA ? t AB ?
2 2

?
6

? ? ) ? 0,? sin( ?

?
3

? ? ) ? 0,? ?

?
3

? ? ? 0,? ? ?

?
3

.

OA ? OA ? t (OB ? OA ) ? t OA ? OB ? (1 ? t )OA ? (1 ? t )a 2 ? a 2
二、填空题 11 12 13 14

2

2

4

3 2

?

9 2

[-2,2]

(

2 3 2 , ) 2 2

11、 sin 700 cos500 ? sin 200 sin 500 ? cos200 cos500 ? sin 200 sin 500 ? cos(200 ? 500 )

? cos(?300 ) ?

3 2

12、? S ?ABC ?

1 15 3 3 ? 3 ? 5 sin C ? ,?sin C ? , 2 4 2

? a ? b ? 0,?C ? 900 ,?C ? 1200
? ( ?3a ) ? ( a ? b) ? ?3a ? 3a ? b ? ?27 ? 3 ? 3 ? 5 ? ( ?
13、 y ? sin x ? 3 cos x ? 2 sin( x ?
2

1 9 )?? 2 2

?
3

) ? [?2,2]

14、 ? a ? b ? | a | ?| b | cos? , 设b ? ;? 2 x ? y ? 5 ? (x,y)

2 5 2 ?     (1) 2 2

( (2)得 b ? ? x 2 ? y 2 ? 5  ( 2) ,由(1)
三、解答题

2 3 2 , ) 2 2

15、( 1 ) AO ? AB ? BO.......... .......... .......... .......... .......... .......... ....2? ? (CB ? CA ) ? BO.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....2? ? AC ? BC ? BO.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......2? (2) ? AC ? BE,? AC ? BE ? 0, AC ? BO ? 0.......... .......... .......... 1? 同理CB ? AD ? 0, CB ? AO ? 0.......... .......... .......... .......... .......... ...1? ? AB ? CO ? (AC ? CB) ? (CB ? BO)......... .......... .......... .......... ...2? ? AC ? CB ? AC ? BO ? CB ? CB ? BO ? AC ? CB ? CB ? CB ? BO.......... .......... .......... .......... .......... ..1?
2 2

? CB( AC ? CB ? BO) ? CB ? AO ? 0.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 2? ? AB ? CO.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....1?

5

16、解: 2 sin (3? ? ?) ? cos (? ? ?) ? ?2 sin ? ? ? cos? .......... .......... .......2? 1 ? tan? ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....2? 2 2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? cos2 ? 2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? cos2 ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....4? sin 2 ? ? cos2 ? 2 tan2 ? ? 3 tan? ? 1 ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... 2? tan2 ? ? 1 2 1 1 2? ? 3? ?1 2 2 .......... ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...2? 2 1 ?1 2 4 ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 2? 5 ?

17、解: (1) ? a ? b,? a ? b ? 0.......... .......... .......... .......... .......... .......... ......1? ? a ? | a | 2 , b ? | b | 2 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......1? ? | x | 2 ? x ? (a ? b) 2 ? a ? 2a ? b ? b ?| a | ? | b | ? 1 ? 1 ? 2.......... ..2? ? | y | 2 ? y ? (2a ? b) 2 ? 4a ? 4a ? b ? b ? 4 | a | ? | b | ? 4 ? 1 ? 5.......... ..2? ? | x |? 2 , | y |? 5.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....2?
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(2) ? cos? ?

x? y | x || y |

.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ 3?
2 2 2

(a ? b) ? (2a ? b) 2a ? 3a ? b ? b 2 | a | ? | b |2   ? ? ? .......... .......2? 2? 5 10 10 ? 2 ?1 ? 1 10 ? 3 10 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .1? 10

1 2? (? ) 2 tan? 3 ? ? 3 .......... 18 : 解: ? tan 2? ? ? .......... .......... .......... .3? 2 1 2 4 1 ? tan ? 1? (? ) 3 3 1 (? ) ? (? ) tan 2? ? tan ? 4 7 ? ?1.......... ? tan(2? ? ? ) ? ? .......... .......... ...4? 3 1 1 ? tan 2? tan ? 1 ? (? ) ? (? ) 4 7 1 ? ? tan? ? ? ? 0(0 ? ? ? ? ),? ? ? ? ? .......... .......... .......... .......... .......... .....1? 3 2 ? ? ? 2? ? 2? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .1? ? tan 2? ? ? 3 3? ? 0,? ? 2? ? 2? .......... .......... .....( 1)......... .......... .......... .......... ..1? 4 2
6

1 ? ? 0(?? ? ? ? 0),? ? ? ? ? 0.......... ...(2)......... .......... .......... .......1? 7 2 ?由(1)(2)得 : ? ? 2? ? ? ? 2? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......2? tan ? ? ? ? tan(2? ? ? ) ? ?1,? 2? ? ? ? 7? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 1? 4

212 ? 202 ? 312 1 ? ? .......... .......... .......... .......... ..2? 2 ? 21? 20 7 312 ? 202 ? 212 23 又 ? cos?CBD ? ? .......... .......... .......... .......... .......... ......2.? 2 ? 31? 20 31 23 2 12 3 ? sin ?CBD ? 1 ? ( ) ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....2? 31 31 AC CB AC 31 ? ? ,即 ? , ? AC ? 24km.......... .......... .......... ........ 2? sin ?CBD sin ?CAB 12 3 3 19、解: ? cos?CDB ? 31 2 ? CD ? AC ? AD ? 2 AC ? AD cos?CAB.......... .......... .......... .......... .......... 2?
2 2 2

1 即212 ? 242 ? AD 2 ? 2 ? 24 ? AD ? ,解得:AD ? 15km或9km.......... .......... .......... ...2? 2 经检验AD ? 9km不合题意应舍去,故 AD ? 15km.......... .......... .......... .......... .......... ...1? 答 : 这个人还要走 15km才能到达A城.......... .......... .......... .......... ......... 1?
20、解:f ( x) ? ?2a cos2 x ? 2 3a sin x cos x ? 3a ? b, ? ?2a ? ?a cos 2 x ? 3a sin 2 x ? 2a ? b ? ?2a sin(2 x ? (1)T ? 1 ? cos 2 x ? 3a sin 2 x ? 3a ? b 2

?
6

) ? 2a ? b.......... .......... .......... .2?

2? . ? ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......2? 2 (2) ? a ? 0,? f max ? ?2a (?1) ? 2a ? b ? 4a ? b.......... .......... .......... .......... .......... ........ 2? 当2 x ?

?
6

??

?
2

? 2k? (k ? Z ),即x ? ?

?
3

? k? (k ? Z )时取到最大值 .......... .......... .1?

(3) ? a ? 0,? ?a ? 0,?当

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

3? ? 2? ? 2k? , 即 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z )时, 2 6 3

函数单调递增 . ? 单调递增区间是 [

?
6

? k? ,

2? ? k? ](k ? Z )......... .......... .......... .......... .......... ...2? 3

? ? ? 7? ? 1 (4)当x ? [0, ]时,2 x ? ? [ , ],? sin(2 x ? ) ? [? ,1]......... .......... .......... .......... 1? 2 6 6 6 6 2 1 ? f ( x) ? [ f (1), f (? )],即f ( x) ? [b,3a ? b],........ .......... .......... .......... .......... .......... ....2? 2 ?b ? ?5 ?? ,? a ? 2, b ? ?5.......... .......... .......... .......... .......... ......... 2? 3 a ? b ? 1 ?
命题双向细目表 题型 知识点 分 难度
7

试题来源

说明

值 1 2 3 4 5 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 三角函数定义 三角公式及三角函数性 质 余弦定理 定比分点概念 诱导公式及三角形内角 和性质 向量的基本运算及垂直 的充要条件 三角函数的综合应用 根据图象求解析式 共线向量的性质 向量的综合应用 两角和差公式 向量的数量积运算 三角函数值域 向量的坐标运算 向量的基本运算 三角公式 向量的性质与运算法则 知值求角 正余弦定理 三角函数性质 5 5 5 5 5

系数 0.9 0.6 0.7 0.9 0.5 书本练习改编 高中会考导引 高中会考导引 中学学科网 学习丛书 本试卷考题大多 来自课后习题及 相应练习册上练 习, 或对现有例题 和习题稍作改编 而得到。 本卷重视

6

选择题

5

0.9

书本习题 05 年江苏高考 模拟题 学习从书 中学学科网 05 年江苏高考 模拟题 书本练习改编 绿色通道 书本练习 会考导引 会考导引 学习从书 学习丛书 中学学科网 05 年江西高考 模拟题 自编

基础重点突出基 本知识与基本技

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题

5 5 5 5 4 4 4 4 14 14 14 14 14 14

0.3 0.5 0.6 0.3 0.9 0.6 0.8 0.5 0.9 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5

能, 能够教好的检 测学生对知识的 掌握情况。 而个别 题目(如 7、10、 18)则提升了要 求, 主要是对学生 的更高要求的体 现, 能拉开成绩以 突出优秀学生的 能力。总的来说, 这是一份教好的 期末考评试卷, 能 教为真实的反映 一个学生一个学 期以来的学习情 况。

命题意图 本试卷范围是高一下册全部内容,包括三角函数及向量两大部分,适合高一学生下学期期末考试使用。本 试卷内容安排上是三角函数知识 50%,向量知识 50%,这样安排大致参考了各章节的课时计划。整份试卷整体 难度系数控制在 0.7 左右,重点考察学生对基本知识和基本技能的掌握,总体评价是中等难度。试卷编写的模 式是参照 2005 年浙江省高考数学卷,设置了 10 个选择题,4 个填空题,6 个解答题,总共 20 个题,适合在 120 分钟内完成。在难易题的安排上也作了充分考虑,考虑到学生的心理素质对考试成绩的影响,试卷整体是 从简到难,中间适当跳跃编排,因此这份试卷能够使学生在一个良好的环境中充分体现他们的水平,考出他们 的最优成绩。当然,由于经验不足和时间仓促,本试卷仍有诸多不当之处,希望评审老师教导。
8


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