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2018-2019年高中数学宁夏高一竞赛测试汇编试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学宁夏高一竞赛测试汇编试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学宁夏高一竞赛测试汇编试卷【1】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】A 【解析】 B. 的一个零点所在的区间是( ) C. D. 试题分析:本题主要考查零点存在定理的应用,根据零点存在定理:对于在某个区间 上 的连续函数,满足 ,则函数 在区间 内至少有一个零点,结合本题中 , , , ,可 得到 ,所以函数 在区间 内至少有一个零点,故选 A. 考点:函数的零点. 2.已知平面向量 A.-1 【答案】B 【解析】 试题分析:因为,平面向量 且 与 垂直,所以,( )· =0, B.1 若 与 垂直,则实数 =( ) C.-2 D.2 即,( -4, -3 +2)· (1,,3)=0,所以, -4-3(3 +2)=0, =1,故选 B。 考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,向量垂直的条件。 点评:简单题,两向量垂直,向量的数量积为 0. 3.已知平面向量 A. 【答案】C , B. ,且 ,则 C. 等于( ) D. 【解析】 试题分析:因为 =(1,2), =(-2,m),且 4), =2(1,2)+3(-2,-4)= ,故选 C。 ,所以, , =(-2,- 考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,向量平行的条件。 点评:简单题,两向量平行的条件是,对应坐标成比例。 4.化简 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:本小题主要考查裂项法求数列的前 n 项和. 点评:裂项法是求数列的前 n 项和的重要方法,要熟练掌握,灵活应用. 5.已知 A.-2 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知可知 ,在原等式的基础上分子分母同除以 可得 ,则 B.2 ( ) C. D.B. 得( ) C. D.1 考点:同角间的三角函数求值 点评:本题特点原等式是关于 的齐次分式,可分子分母同除以 ,直接得到关于 的方程,使计算量减小很多,此题还可去分母整理化简得 的关系式,从而的 的值 6.(09· 湖北理)已知 P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向 量集合,则 P∩Q=( ) A.{(1,1)} C.{(1,0)} 【答案】A 【解析】根据题意知,a=(1,0)+m(0,1)=(1,m),b=(1,1)+n(-1,1)=(1-n,1+n), B.{(-1,1)} D.{(0,1)} 令 a=b 得, ∴P∩Q={(1,1)}. ,解得 ,∴a=(1,1)=b. 7.集合 A={x|x +x+1=0},B={x N|x(x +6x+10)=0},C={x Q|4x+5<0},D ={x|x 为小于 2 的质数},其中是空集的是( ) A.1 个 【答案】:B 【解析】由 x +x+1=0 根的判别式 即 B={0}不是空集;由 4x+5<0 得 2 2 2 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ,知 A 为空集;由 x(x +6x+10)=0 可得 x=0, ,所以 C 不是空集;而 2 是最小的质数,所以 D 为 2 空集。综上知,空集共有两个,应选 B。 8.从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2006 人中剔除 6 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( ) A.不全相等 【答案】C 【解析】解:因为从 2006 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简 单随机抽样从 2006 人中剔除 6 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的 机会都相等,体现了抽样的公平性,选 C 9.有 5 件产品,其中 3 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 【答案】D 【解析】解:A、至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 不互斥,它们都包括了“一件正品与一件 次品”的情况,故不满足条件. B、至少有 1 件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件. C、至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况, 故不满足条件. D、恰有 1 件次品与恰有 2 件正 是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是 次品”的情况, 故满足条件. 故选 D. 10.等比数列 A.27 【答案】C 中, B.63 则 = ( ) C.81 D.120 B.至少有 1 件次品与都是正品 D.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定 【解析】解:因为等比数列 评卷人 得 分 中, ,则 ,选 C 二、填空题 11.已知 【答案】 【解析】 试题分析: ,则 的值为 . ,即 ,又 ,故 . 考点:诱导公式,同角三角函数的基本关系式. 12.下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的 是 【答案】②④、 【解析】 试题分析:①正方体的三个视图相同;②圆锥的主视图与左视图相同; ③三棱台没有相同的视图;④正四棱锥的主视图与左视图相同。故答案为②④。 考点:本题主要考查几何体的三视图、直观图。 点评:简单题,认识几何体的特征。 13.204 与 85 的最大公约数为_____________. 【答案】17 【解析】此题考查最大公约数的求法 解:由辗转相除法得 204=85×2+34,85=34×2+17,34=17×2+0.所以 204 与 85 的最大公约数为 17. 答案:17 14.已知 为直

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