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苏教版选修1-2高中数学2.2.2《间接证明》课时作业

苏教版选修1-2高中数学2.2.2《间接证明》课时作业


2.2.2 课时目标 反证法证明数学问题. 间接证明 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程, 会用 1.间接证明 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立, 这种______________________的方法通常 称为间接证明. __________ 就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有 __________ 、 __________等. 2.反证法 (1)反证法证明过程 反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”,即从__________开 始, 经过__________, 导致______________, 从而达到____________(即肯定原命题)的过程. 肯定条件p → 导致逻 “p且q” “若p则q” → → 辑矛盾 为假 为真 (2)反证法证明命题的步骤 ①________——假设____________不成立,即假定原结论的反面为真. ②归谬——从________和____________出发, 经过一系列正确的逻辑推理, 得出矛盾结 果. ③存真——由____________,断定反设不真,从而肯定原结论成立. 一、填空题 1. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时, 假设__________________. 1 1 1 2.设 x、y、z>0,则三数 x+ ,y+ ,z+ 的值______. y z x ①都大于 2 ③至少有一个不小于 2 ②都不小于 2 ④至少有一个不大于 2 2 3.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0 有有理根,那么 a,b, c 中存在偶数”时,否定结论应为________________________. 4. “实数 a、 b、 c 不全为 0”的含义是_________________________________________. 5.若下列两个方程 x +(a-1)x+a =0,x +2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根, 2 2 2 则实数 a 的取值范围是__________________. 6 . 用 反 证 法 证 明 命 题 “x - (a + b)x + ab≠0 , 则 x≠a 且 x≠b” 时 应 假 设 为 ____________. 7.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤: ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为 180°矛盾,故假设 错误. ②所以一个三角形不能有两个直角. ③假设△ABC 中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为__________.(填序号) 8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手, 甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是 乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是________. 2 二、解答题 1 1 1 9.已知三个正数 a,b,c 成等差数列,且公差 d≠0,求证: , , 不可能成等差数 a b c 列. 10.如图所示,已知△ABC 为锐角三角形,直线 SA⊥平面 ABC,AH⊥平面 SBC,H 为垂 足,求证:H 不可能是△SBC 的垂心. 能力提升 2 11.已知数列{an}满足:a1=λ ,an+1= an+n-4,其中 λ 为实数,n 为正整数.求证: 3 对任意实数 λ ,数列{an}不是等比数列. 12.

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