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最新高中数学必修2立体几何知识点[优质文档]优秀名师资料

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高中数学必修 2 立体几何知识点[优质文档] 高中数学 必修 2 知识点 第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱: 棱锥: 棱台: 圆柱: 圆锥: 圆台: 球: 1.2 空间几何体的三视图和直观 图 1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长 对齐、高对齐、宽相等 3 直观图:斜二测画法 4 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变; (3).画法要写 好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 22Srlr,,,,S,2,rl,2,r2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 222SrlrRlR,,,,,,,,SR,4,4 圆台的表面积 5 球的表面积 2nR,1,,Slrl(其中表示弧长,表示半径) 6 扇形的面积公式 r 扇形 3602 (二)空间几何体的体积 1VSh,,VSh,,1 柱体的体积 2 锥体的体积 底底 3 413VR,,(3 台体的体积 4 球体的体积 VSSSSh,,,,)下下上上 33 第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的,无大小,无厚薄。 2 平面的画法及表示 0(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边 形,锐角画成 45,且横边画成邻边的 2 倍长 (2)平面通常用希腊字母 α 、β 、γ 等表示,如平面 α 、平面 β 等,也可以 用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC、平面 ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 Al,, ,Bl,,符号表示为,,l, ,A,,, ,B,,, 公理 1 作用:判断直线是否在平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A、B、C 三点不共线 有且只有一个平面 α ,使 A?α 、B?α 、 C?α 。, 公理 2 作用:确定一个平面的依据。 补充 3 个推论: 推论 1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。 推论 2:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 推论 3:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 plpl,,,,,,,,::,且符号表示为: 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面 内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ab//,符号表示为:设 a、b、c 是三条直线, ,ac//,cb//, 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公 理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互 补。 定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线 所成的锐角(或直角)相等. 4 异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此 点的直线是异面直线 ABlBlABl,,,,,,,,直线与直线异面,,,符号表示: 。 5 注意点: ? 异面直线 ab 与所成的角的大小只由它们的相互位置来确定,与选择的位置 无关,为简便一 11 般取在两直线中的一条上; 00,,0,90],? 两条异面直线所成的角: ? 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记 作 a?b; ? 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ? 计算中,通常把两 条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线 与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 特别指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a,,来表示 a α a?α =A a?α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面 平行。简记为:线线平行,则线面平行。 ,,a, ,ba,,//符号表示: ,,, ,ab//, 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则 这两个平面平行。 a,,, ,b,,,,//,符号表示 : abA 简记为:线线平行,则面面平行。 :,,,, ,a//,, b//,,, 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; ,,,,,,,aa,//(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。符号表示为: 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行。 a//,, ,aab,,//简记为:线面平行,则线线平行。符号表示: ,, ,:,b,,, 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 ,,//, ,:,,aab//符号表示: ,简记为:面面平行,则线线平行 ,,, ,:,b,,, 作用:可以由平

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