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人教B版高中数学-选修2-3教学案-第一章章末小结知识整合与阶段检测(Word)

人教B版高中数学-选修2-3教学案-第一章章末小结知识整合与阶段检测(Word)

数学 知识整合与阶段检测 [对应学生用书 P18] 1.分类和分步计数原理 (1)两个原理的共同之处是研究做一件事,完成它共有的方法种数,而它们的主要差异 是“分类”与“分步”. (2)分类加法计数原理的特点:类与类相互独立,每类方案中的每一种方法均可独立完 成这件事(可类比物理中的“并联电路”来理解). (3)分步乘法计数原理的特点:步与步相互依存,且只有所有的步骤均完成了(每步必不 可少),这件事才算完成(可类比物理中的“串联电路”来理解). 2.解决排列组合应用题的原则 解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原则、正难则反的原则、 相邻问题“捆绑”处理的原则、不相邻问题“插空”处理的原则. (1)特殊优先的原则:这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一,对有限制条 件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑. (2)正难则反的原则:对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题,我们可以从它的 反面考虑,即利用我们平常所说的间接法求解. (3)相邻问题“捆绑”处理的原则:对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相邻 的元素“捆绑”起来看成一个元素与其他元素排列,然后将相邻元素进行排列. (4)不相邻问题“插空”处理的原则:对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他 元素排好,然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入. (5)先取后排的原则:对于较复杂的排列组合问题,常采用“先取后排”的原则,即先 取出符合条件的元素,再按要求进行排列. 3.二项式定理及其应用 n 1 n 1 n r r n n (1)二项式定理:(a+b)n=C0 b+…+Cr b +…+Cn b ,其中各项的系数 n a + Cn a na - - r n r r Cr b 称为通项. n(k=0,1,2,…,n)称为二项式系数,第 r+1 项 Cna - (2)二项式系数的性质: ①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,体现了组合数性质 Cm n= 数学 Cn n -m . n ②当 n 为偶数时,展开式中间一项 T n 2 +1 的二项式系数 Cn 2 最大;当 n 为奇数时,展开 n-1 2 n+1 2 式中间两项 T n+1 与 T n+1 2 2 +1 的二项式系数 Cn , Cn 相等且最大. 1 2 n n ③各项的二项式系数之和等于 2n,即 C0 n+Cn+Cn+…+Cn=2 ; 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即 2 4 1 3 5 C0 n+Cn+Cn+…=Cn+Cn+Cn+…. (3)二项式定理的应用主要有以下几个方面: ①利用通项公式求二项展开式的特定项或特定项的系数; ②利用二项展开式的性质求二项式系数或各项系数的和; ③利用化归思想转化为与二项式定理相关的问题. (时间:90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的) 2 1.若 Cm =28,则 m 等于( ) B.8 D.6 A.9 C.7 m?m-1? 解析:C2 =28(m>2,且 m∈N+),解得 m=8. m= 2×1 答案:B 2.编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻, 则不同的开灯方案有( A.60 种 C.10 种 ) B.20 种 D.8 种 3 解析:四盏熄灭的灯产生的 5 个空档中放入 3 盏亮灯,即 C5 =10. 答案:C 3.关于(a-b)10 的说法,错误的是( A.展开式中的二项式系数之和为 1 024 B.展开式中第 6 项的二项式系数最大 ) 数学 C.展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大 D.展开式中第 6 项的系数最小 解析:由二项式系数的性质知,二项式系数之和为 210=1 024,故 A 正确;当 n 为偶数 时,二项式系数最大的项是中间一项,故 B 正确,C 错误;D 也是正确的,因为展开式中 第 6 项的系数是负数且其绝对值最大,所以是系数中最小的. 答案:C 4.(辽宁高考)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种 数为( ) B.3×(3!)3 D.9! A.3×3! C.(3!)4 解析:利用“捆绑法”求解,满足题意的坐法种数为 3 3 4 A3 3(A3) =(3!) . 答案:C 5.5 个人排队,其中甲、乙、丙 3 人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有( A.12 C.16 B.20 D.120 ) 解析:甲、乙、丙排好后,把其余 2 人插入,共有 4×5 种插入方法,即有 20 种排法. 答案:B 6.在(x- 3)10 的展开式中,x6 的系数是( 6 A.-27C10 ) B.27C4 10 D.9C4 10 C.-9C6 10 10-k 4 解析:∵Tk+1=Ck (- 3)k.令 10-k=6,解得 k=4,∴系数为(- 3)4C4 10x 10=9C10. 答案:D 1?n 2 7.在? ?x -x? 的展开式中,常数项为 15,则 n 的一个值可以是( A.3 C.5 B.4 D.6 ) 2 n-k? 1?k k k 2n-3k 解析:通项 Tk+1=Ck x ,常数项是 15,则 2n=3k,且 Ck n(x ) n= ?-x? =(-1) Cn· 15,验证 n=6 时,k=4 符合题意. 答案:D 8.在(1+x)n 的展开式中,奇数项之和为 p,偶数项之和为 q,则(1-x2)n 等于( ) 数学 A.0 C.p2-q2 B.pq D.p2+q2 解析:由于(1+x)n 与(1-x)n 展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数,因此(1-x)n=p -q,所以(1-x2)n=(1+x)n(1-x)n=(p+q)(1-q)=p2-q2. 答案:C

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