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高中数学第二章平面向量章末测试B新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量章末测试B新人教A版必修4

第二章平面向量 测评 B (高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2013 辽宁高考)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 同方向的单位向量为( A. eq ) , - \f(4,5))) B. eq C. eq D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5) , \f(3,5) - \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1( - \f(3,5))) , \f(4,5))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5),\f(3,5))) 2.(2013 福建高考)在四边形 ABCD 中, =(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积 为( ) A. eq \r(5) B.2 eq \r(5) C.5 D.10 3 . (2013 安徽高考 )在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,两定点 A ,B 满足 |O eq \o(A,\s\up6(→)) | = |O eq \o(B,\s\up6(→)) | = O eq \o(A,\s\up6(→)) ·O eq \o(B,\s\up6(→)) = 2 , 则 点 集 {P|O eq \o(P,\s\up6(→)) = λ eq \o(OA,\s\up6(→)) +μ eq \o(OB,\s\up6(→)) ,|λ |+|μ |≤1,λ ,μ ∈R}所表示 的区域的面积是( A.2 B.2 ) C.4 D.4 4.(2013 陕西高考)已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a∥b,则实数 m 等于( A.- B. C.- 或 D.0 ). 5.(2013 大纲全国高考)已知向量 m=(λ +1,1),n=(λ +2,2),若(m+n)⊥(m-n), 则 λ =( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 6.(2013 湖北高考)已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 方向上的投影为( ) B. eq \f(3\r(15),2) C . - eq \f(3\r(2),2) 在 A. eq \f(3\r(2),2) D.- eq \f(3\r(15),2) 7. (2013 课标全国Ⅱ高考改编)已知正方形 ABCD 的边长为 2, E 为 CD 的中点, 则 =( ) · 1 A.1 B.2 C.-1 D.-2 8. (2013 课标全国Ⅰ高考改编)已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°, c=ta+(1-t)b. 若 b·c=0,则 t=( A.1 ) C.-1 D.2 ) B.-2 9.(2012 广东高考)若向量 =(2,3), =(4,7),则 =( A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) 10.(2012 重庆高考)设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c, b∥c,则|a+b|=( A. B. ) C.2 D.10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.(2013 江苏高考)设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB,BE= BC. 若 =λ +λ (λ 1,λ 2 为实数),则 λ 1+λ 2 的值为__________. 1 2 12.(2013 四川高考)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, =λ .则 λ =__________. + 13.(2013 江西高考)设 e1,e2 为单位向量,且 e1,e2 的夹角为 ,若 a=e1+3e2,b= 2e1,则向量 a 在 b 方向上的投影为________. 14.(2013 天津高考)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD=60°,E 为 CD 的中点.若 · =1,则 AB 的长为 . 15. (2013 北京高考)向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示, 若 c=λ a+μ b(λ , μ ∈R),则 =__________. 三、 解答题(本大题共 4 小题, 共 25 分. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)(2013 山东高考改编)已知向量 与 | |=2,若 =λ + ,且 ⊥ ,求实数 λ 的值. 的夹角为 120°,且| |=3, 17. (本小题 6 分)(2013 浙江高考改编)设△ABC, P0 是边 AB 上一定点, 满足 P0B= 且对于边 AB 上任一点 P,恒有 · ≥ · ,求证 AC=BC. AB, 18.(本小题 6 分)(2012 江苏高考改编)如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,BC=2,点 E 2 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 · = ,求 · 的值. 19.(本小题 7 分)(2012 上海高考改编)在平行四边形 ABCD 中,∠A= ,边 AB,AD 的 长分别为 2,1.若 M,N 分别是边 BC,CD 上的点,且满足 = ,求 · 的取值范围. 3 参考答案 1. 解 析 : 与 eq \o(AB,\s\up6(→)) 同 方 向 的 单 位 向 量 为 = eq \ ,- eq - \f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|) 2 ,\r(32 + )) = eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5),-\f(4,5))) ,故选 A. 答案:

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