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【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习:章末检测卷(三)(含答案解析)

【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习:章末检测卷(三)(含答案解析)

章末检测卷(三) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到 1+3+…+(2n-1)=n2 用的是 ( ) A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.特殊推理 答案 A 2.对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式: 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律,若 m2=1+3+5+…+11,n3 的分解中最小的正整数是 21,则 m+n 等 于( ) A.10 B.11 C.12 D.13 答案 B 1+11 解析 ∵m2=1+3+5+…+11= × 6=36, 2 ∴m=6. ∵23=3+5,33=7+9+11, 43=13+15+17+19, ∴53=21+23+25+27+29, ∵n3 的分解中最小的数是 21, ∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11. 3.用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时,假设正确的是( A.假设 2是有理数 B.假设 3是有理数 C.假设 2或 3是有理数 ) D.假设 2+ 3是有理数 答案 D 解析 应对结论进行否定,则 2+ 3不是无理数, 即 2+ 3是有理数. 4.求证: 7-1> 11- 5. 证明:要证 7-1> 11- 5, 只要证 7+ 5> 11+1, 即证 7+2 7× 5+5>11+2 11+1, 即证 35> 11,即证 35>11, ∵35>11 恒成立,∴原式成立. 以上证明过程应用了( A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法 答案 B 解析 由分析法的特点可知应用了分析法. 2f(x) 5.已知 f(x+1)= ,f(1)=1(x∈N+),猜想 f(x)的表达式为( f(x)+2 4 A. x 2 +2 2 B. x+1 ) ) 1 2 C. D. x+1 2x+1 答案 B 2f(1) 2 2 解析 当 x=1 时,f(2)= = = , 3 f(1)+2 2+1 2f(2) 2 2 当 x=2 时,f(3)= = = ; f(2)+2 4 3+1 2f(3) 2 2 当 x=3 时,f(4)= = = , f(3)+2 5 4+1 2 故可猜想 f(x)= ,故选 B. x+1 6.已知 f(x+y)=f(x)+f(y)且 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( A.f(1)+2f(1)+…+nf(1) n(n+1) B.f( ) 2 ) C.n(n+1) n(n+1) D. f(1) 2 答案 C 解析 f(x+y)=f(x)+f(y), 令 x=y=1,∴f(2)=2f(1), 令 x=1,y=2,f(3)=f(1)+f(2)=3f(1) ? f(n)=nf(1), ∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1) n(n+1) = f(1). 2 ∴A、D 正确; 又 f(1)+f(2)+…+f(n)=f(1+2+…+n) n(n+1) =f( ). 2 ∴B 也正确,故选 C. 7.对“a,b,c 是不全相等的正数”,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a=b 与 b=c 及 a=c 中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b 不能同时成立. 其中判断正确的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 若(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则 a=b=c,与“a,b,c 是不全相等的正数”矛盾, 故①正确.a=b 与 b=c 及 a=c 中最多只能有一个成立,故②不正确.由于“a,b,c 是不 全相等的正数”,有两种情形:至多有两个数相等或三个数都互不相等,故③不正确. 8.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状 完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有( ) ) ①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 答案 C 解析 类比相似形中的对应边成比例知,①③属于相似体. 9.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x+4),且 f(x)在(2,+∞)上为增函数.已知 x1+ x2<4 且(x1-2)· (x2-2)<0,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能等于 0 D.可正也可负 答案 A 解析 不妨设 x1-2<0,x2-2>0, 则 x1<2,x2>2,∴2<x2<4-x1, ∴f(x2)<f(4-x1),即-f(x2)>-f(4-x1), 从而-f(x2)>-f(4-x1)=f(x1), f(x1)+f(x2)<0. 10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第 n 个图案中有白色 地面砖的块数是( ) A.4n+2 B.4n-2 C.2n+4 D.3n+3 答案 A 解析 观察可知:除第一个以外,每增加一个黑色地板砖,相应的白地板砖就增加四个, 因此第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项, 公差是 4 的等差数列的第 n 项”. 故第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 1 11.已知数列{an}满足 a1= ,an+1=1- ,则 a2 013=________. 2 an 答案 2 1 1 解析 ∵a1= ,an+1=1- , 2 an 1 1 1 1 ∴a2=1- =-1,a3=1- =2,a4=1- = , a1 a2 a3 2 1 1 a5=1- =-1,a6=1- =2, a4 a5 ∴an+3k=a

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