9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

推荐学习K122018-2019学年高中数学苏教版选修2-2教学案:第3章 3.2 第一课时 复数的

推荐学习K122018-2019学年高中数学苏教版选修2-2教学案:第3章 3.2 第一课时 复数的

推荐学习 K12 资料 _3.2 复数的四则运算 第一课时 复数的加减与乘法运算 复数的加减法 已知复数 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). 问题 1:多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减? 提示:两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减). 问题 2:复数的加法满足交换律和结合律吗? 提示:满足. 1.复数的加法、减法法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 则 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减). 2.复数加法的运算律 (1)交换律:z1+z2=z2+z1; (2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 复数的乘法 设 z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R) 问题 1:如何规定两复数相乘? 提示:两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把 i2 换成-1,并 且把实部与虚部分别合并即可.即 z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc +ad)i. 问题 2:试验复数乘法的交换律. 提示:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 z2z1=(c+di)(a+bi)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 故 z1z2=z2z1. 1.复数的乘法 设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi +bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R). 2.复数乘法的运算律 对于任意 z1、z2、z3∈C,有 交换律 z1·z2=z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配 律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 共轭复数 问题:复数 3+4i 与 3-4i,a+bi 与 a-bi(a,b∈R)有什么特点? 提示:两复数的实部相等,虚部互为相反数. 1.把实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 2.复数 z=a+bi 的共轭复数记作-z ,即-z =a-bi. 3.当复数 z=a+bi 的虚部 b=0 时,z=-z ,也就是说,实数的共轭复数仍是它本身. 1.复数加、减法的规定:实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减).两个复数的和或 差仍是一个复数. 2.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把 i2 换成- 1,再把实部,虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数,可推广到任意多个复数,任意 多个复数的积仍然是一个复数. [对应学生用书P38] 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 复数的加减运算 [例 1] 计算: (1)(3+5i)+(3-4i); (2)(-3+2i)-(4-5i); (3)(5-5i)+(-2-2i)-(3+3i). [思路点拨] 解答本题可根据复数加减运算的法则进行. [精解详析] (1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+(5-4)i=6+i. (2)(-3+2i)-(4-5i) =(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i. (3)(5-5i)+(-2-2i)-(3+3i) =(5-2-3)+[-5+(-2)-3]i=-10i. [一点通] 复数加减运算法则的记忆方法: (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. (2)把 i 看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项. 1.(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=________. 解析:(3-5i)+(-4-i)-(3+4i) =(3-4-3)+(-5-1-4)i =-4-10i. 答案:-4-10i 2.若(-7i+5)-(9-8i)+(x+yi)=2,则 x+y=________. 解析:(-7i+5)-(9-8i)+(x+yi) =(5-9+x)+(-7+8+y)i =(x-4)+(y+1)i. ∴(x-4)+(y+1)i=2, 即 x-4=2,y+1=0. ∴x=6,y=-1. ∴x+y=5. 答案:5 推荐学习 K12 资料 推荐学习 K12 资料 3.计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]. 解:(1)原式=(4-2i)-(5+6i)=-1-8i; (2)原式=5i-(4+i)=-4+4i. 复数的乘法 [例 2] 计算: (1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. [思路点拨] 应用复数的乘法法则及乘法运算律来解. [精解详析] (1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i. (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(-2+11i+5)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. [一点通] (1)三个或三个以上的复数相乘,可按从左向右的顺序运算,或利用结合律 运算.混合运算的顺序与实数的运算顺序一样. (2)平方差公式,完全平方公式等在复数范围内仍然成立.一些常见的结论要熟悉:i2 =-1,(1±i)2=±2i. 4.(浙江高考改编)已知 i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=________. 解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-1+3i. 答案:-1+3i 5.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中 a,b∈R,i 为虚数单位,则 a+b=________. 解

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com