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福建省莆田二十五中_学年高二数学期末试卷文(含解析)【含答案】

福建省莆田二十五中_学年高二数学期末试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016 学年福建省莆田二十五中高二(上)期末数学试卷(文科) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.命题“若 x>5,则 x>0”的否命题是( ) A.若 x≤5,则 x≤0 B.若 x≤0,则 x≤5 C.若 x>5,则 x≤0 D.若 x>0,则 x>5 2.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是( A.p 且 q B.p 或 q C.非 p D.非 p 且非 q ) 3.命题“? x∈R,x ﹣2x+4≤0”的否定为( A.? x∈R,x ﹣2x+4≥0 C.? x∈R,x ﹣2x+4>0 2 2 2 2 ) B.? x?R,x ﹣2x+4≤0 D.? x?R,x ﹣2x+4>0 2 4.抛物线 A.x=1 B.x=﹣1 的准线方程是( C. D. ) 5.一个物体的运动方程为 s=﹣t+t ,其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末 的瞬时速度是( A.8 米/秒 ) C.6 米/秒 D.5 米/秒 2 B.7 米/秒 6.若 f(x)=x ,f′(x0)=3,则 x0 的值为( A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D. 或﹣ 3 ) 7.若曲线 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围为( ) A.m<1 B.m<0 C. D. 8.已知二次函数 f(x)的图象如图所示,则其导函数 f′(x)的图象大致形状是( ) -1- A. B. C. D. 9.抛物线 y= A.3 B.4 上点 P 的纵坐标是 4,则其焦点 F 到点 P 的距离为( C.5 D.6 ) 10.函数 f(x)=x +ax +3x﹣9 已知 f(x)在 x=﹣3 时取得极值,则 a=( A.2 B.3 C.4 D.5 3 2 ) 11.已知双曲线 ﹣ =1(a> )的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 12.双曲线 的值为( A. B. ﹣ ) =1(mn≠0)的离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合,则 mn 2 C. D. 二.填空(共 20 分) 13.“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的 2 条件. (充分必要,充分不必要,必要不充分) 14.抛物线 x =ay 的准线方程是 y=2,则 a= 2 . -2- 15.椭圆 为 . 的两焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 的周长 16.函数 f(x)=x﹣lnx 的单调减区间为 . 三、解答题(共 70 分) 17.已知命题 p:x ﹣8x﹣20≤0,命题 q:x ﹣2x+1﹣a ≥0(a>0) ,若¬p 是 q 的充分不必 要条件,求 a 的取值范围. 2 2 2 18.已知 a 为实数,f(x)=(x ﹣4) (x﹣a) . (1)求导数 f′(x) ; (2)若 f′(﹣1)=0,求 f(x)在上的最大值和最小值. 2 19.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 的一个焦点, 并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 (1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程. . 20.已知函数 f(x)=x +2alnx. (Ⅰ)若函数 f(x)的图象在(2,f(2) )处的切线斜率为 1,求实数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间. 2 21.设函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的单调区间. . (2)若方程 f(x)=0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围. -3- 22.设 F1,F2 分别为椭圆 的左、右两个焦点,若椭圆 C 上的点 A (1, )到 F1,F2 两点的距离之和等于 4. (1)写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过点 P(1, )的直线与椭圆交于两点 D、E,若 DP=PE,求直线 DE 的方程; (3)过点 Q(1,0)的直线与椭圆交于两点 M、N,若△OMN 面积取得最大,求直线 MN 的方程. -4- 2015-2016 学年福建省莆田二十五中高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.命题“若 x>5,则 x>0”的否命题是( ) A.若 x≤5,则 x≤0 B.若 x≤0,则 x≤5 C.若 x>5,则 x≤0 D.若 x>0,则 x>5 【考点】四种命题. 【专题】常规题型. 【分析】命题“若 p,则 q”的否命题“若¬p,则¬q”. 【解答】解:命题“若 x>5,则 x>0”的否命题是 “若 x≤5,则 x≤0”; 故选:A. 【点评】本题考查了命题与否命题之间的关系应用,是基础题. 2.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是( A.p 且 q B.p 或 q C.非 p D.非 p 且非 q ) 【考点】复合命题的真假. 【专题】简易逻辑. 【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可. 【解答】解:命题 p:0 是偶数为真命题. 命题 q:2 是 3 的约数为假命题, 则 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,非 p 为假命题,非 p 且非 q 为假命题, 故选:B. 【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系,判断命题 p,q 的真假是解决本题的关键. 3.命题“? x∈R,x ﹣2x+4≤0”的否定为( A.? x∈R,x ﹣2x+4≥0 C.? x∈R,x ﹣2x+4>0 【考点】命题的否定. 2 2 2 2 ) B.? x?R,x ﹣2x+4≤0 D.? x?R,x ﹣2x+4>0 2 -5- 【分析】根据题意,给出的命题是全称命题,则其否定形式为特称命题,分析选项,可得答 案. 【解答】解:分析可得,命题“? x∈R,x ﹣2x+4

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