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2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高一上学期期末数学试卷和解析

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高一上学期期末数学试卷和解析

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3,4,5},则 集合?U(A∪B)=( A.{1,3,4,5} ) B.{3} C.{2} D.{4,5} ) 2. (5.00 分)sin20°cos10°﹣cos200°sin10°等于( A.﹣ B. C.﹣ D. ,则 D.﹣4 3. (5.00 分)已知函数 A. B. C.4 的值是( ) 4. (5.00 分)在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. =2 ,记 D. = , = ,则 =( ) ) 5. (5.00 分)如图,在△ABC 中, A. B. C. D. 等于( ) 6. (5.00 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,则 A.﹣16 B.﹣8 C.8 , D. D.16 7. (5.00 分)已知 A.2 B.3 C. , 与 的夹角为 60°,那么 =( ) 8. (5.00 分)要得到函数 y=3sin(2x﹣ 象沿 x 轴( ) )的图象,可以将函数 y=3sin2x 的图 第 1 页(共 18 页) A.向左平移 C.向左平移 9. (5.00 分) A.4 B.1 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 sin π+ cos 个单位 个单位 π 的值是( ) C.﹣4 D.﹣1 ) ,1) , =(4,4cosα﹣ ) ,若 ⊥ , 10. (5.00 分)已知向量 =(sin(α+ 则 sin(α+ A.﹣ )等于( B.﹣ C. ) D. 11. (5.00 分)设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 最小正周期为 π,且 f(﹣x)=f(x) ,则( A.f(x)在 C.f(x)在(0, 单调递减 B.f(x)在( )单调递增 ) , )单调递减 , )单调递增 的 D.f(x)在( 12. (5.00 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ,当 x∈[3,5]时, f(x)=2﹣|x﹣4|,则( A.f(sin C.f(cos )<f(cos )<f(sin ) ) B.f(sin1)>f(cos1) ) D.f(cos2)>f(sin2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相 应位置. 13. (5.00 分)cos(﹣480°)= . . 14. (5.00 分)若 =(2,3) , =(﹣4,7) ,则 在 上的投影为 15. (5.00 分)函数 y= 的定义域为 . ≤φ≤ 16. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 = . )的图象上 ,且过点(2,﹣ ) ,则函数 f(x) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 第 2 页(共 18 页) 算步骤. 17. (10.00 分)已知向量 (1)若 与 互相垂直,求 tanθ 的值; (2)若 ,求 的值. ,且 . 与向量 18. (12.00 分)已知 (1)求 sinα,cosα 的值; (2)若 ,求 sinβ 的值. 19. (12.00 分)如图 A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限, C 是圆与 x 轴正半轴的交点,△AOB 为正三角形,若 A 点的坐标为(x,y) ,计 ∠COA=α. (1)若 A 点的坐标为( , ) ,求 (2)求|BC|2 的取值范围. 的值; 20. (12.00 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求实数 a,b 的值; 是奇函数. (2)判断并证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性; (3)若对任意实数 t∈R,不等式 f(kt2﹣kt)+f(2﹣kt)<0 恒成立,求 k 的取 值范围. 21. (12.00 分)已知 (1)把 y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把 所得图象上所有点向左平行移动 y=g(x)的解析式; 第 3 页(共 18 页) 个单位长度,得到 y=g(x)的图象,求函数 (2)y=g(x)在 上最大值与最小值之和为 5,求 a 的值. },且 f(x)为偶 22. (12.00 分)已知函数 f(x)∈{sinx,|log2x|,log2|x|, 函数. (Ⅰ)写出满足条件的函数 f(x)的解析式(不用说明理由) ; (Ⅱ)设函数 g(x)=m?2f(x)+x2(m∈R) ; ①若函数 g(x)在区间(﹣∞,﹣2)上是减函数,求实数 m 的取值范围; ②当 m> 时,判断 g(x)> 在 x∈[1,2]上是否恒成立,并说明理由. 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3,4,5},则 集合?U(A∪B)=( A.{1,3,4,5} ) B.{3} C.{2} D.{4,5} 【解答】解:∵集合 A={1,3},B={3,4,5}, ∴A∪B={1,3,4,5}, 又∵全集 U={1,2,3,4,5}, ∴?U(A∪B)={2}, 故选:C. 2. (5.00 分)sin20°cos10°﹣cos20

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