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2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

渭南市尚德中学 2017-2018 学年度上学期期中考试检测 高二数学试题 时长:120 分钟 总分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 在数列 A. 11 B. 12 C. 13 中, 等于( D. 14 ) 【答案】C 【解析】设数列为 ∴ 考点:数列的概念. 2. 全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定 A. 所有被 5 整除的整数都不是奇数 C. 存在被 5 整除的整数不是奇数 【答案】C 【解析】∵全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数” ∴全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被 5 整除的整数不是奇 数”, 对比四个选项知,C 选项是正确的 故选 C 3. 设 A. 【答案】B 【解析】对于 A:当 对于 B: 时, 此时满足 a>1>b>-1 但 故 B 对; 故A错 B. ,则下列不等式中恒成立的是 C. D. ( ) B. 所有奇数都不能被 5 整除 D. 存在奇数,不能被 5 整除 ( ) ,∵数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,∴ 5+8=13,故选 C. ( ≥3) , 对于 C:当 对于 D:当 故选 B 4. 已知 A. -18 ,函数 B. 18 时此时满足 a>1>b>-1,但 时满足 a>1>b>-1 但 故 C 错; 故 D 错; 的最小值是 D. 4 ( ) C. 16 【答案】D 【解析】∵x>0,∴ 小值是 4 故选 D 5. 在 中, ,则 B. 直角三角形 是 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 ( ) 当且仅当 时取等号,所以函数 的最 A. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 因为 故选 A 6. 不等式 A. 【答案】B 【解析】 故选 B 7. 若命题 A. 真, 真 【答案】B B. 根据正弦定理得 即 即 ,所以 是等腰三角形 的解集为 C. D. ( ) 等价于 解集为 为真命题,则 , 的真假情况为 B. 真, 假 C. 假, 真 D. 假, 假 ( ) 【解析】对于 A: 真, 真则 对于 B: 真, 假则 对于 C: 假, 真则 对于 D: 假, 假则 为假命题,故 A 错; 为真命题,故 B 对; 为假命题,故 C 错; 为假命题,故 D 错; 故选 B 8. 数列 A. 满足: B. C. D. ,则 的等差中项是 ( ) 【答案】C 【解析】数列{an}满足:an-2an-1=0(n≥2) ,a1=1,即 an=2an-1, ∴数列{an}是等比数列,公比为 2. ∴an=1× 2n-1=2n-1. 则 a2 与 a4 的等差中项= 故选 C 9. 设 : , :不等式 的解集,则 是 成立的 ( ) A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 【答案】C 【解析】 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 则 ,所以 : ,所以由 p 推不出 q,由 q 能推出 p,故 是 成立的必要不充分条件 故选 C 10. 等差数列 ( A. 99 ) B. 66 C. 144 D. 297 中, , ,则数列 的前 9 项的和 S9 等于 【答案】A 【解析】 所以 KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U... 11. 数列 A. B. 中, C. , ,且 D. 7 ,则 等于 ( ) 【答案】B 【解析】 所以数列 是等差数列,由 , 可知 , 所以公差 故选 B , 等于 点睛:本题通过递推公式构造新的特殊数列,比如等差或等比数列,利用等差或等比数列的 知识求解问题,考查了等差数列的通项公式. 12. 在 等于 A. B. C. D. 中, 内角 的对边分别是 , 已知 成等比数列, 且 ( ) , 则 【答案】D 2 【解析】由已知有 b =ac,cosB= ,所以 2 由 b =ac 及正弦定理得 sin2B=sinAsinC.于是 故选 D 点睛:本题考查了等比数列的性质、正弦定理与余弦定理、同角三角函数基本关系式,考查 了推理能力和计算能力. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 【答案】16 【解析】 故答案为 16 14. 若 满足约束条件 则 的最大值为________________. , 则 的最小值为________________. 当且仅当 时取等号 【答案】9 考点:线性规划问题 15. 若不等式 【答案】 【解析】试题分析:不等式 即 对任意实数 恒成立,则实数的取值范围是_______. 对一切 x∈R 恒成立, 对一切 x∈R 恒成立 解得 a>2.综上,a>2 若 a+2=0,显然不成立,若 a+2≠0,则 考点:一元二次不等式的解法 16. 有下列几个命题: ①“若 ②“若 ③“若 ④ “若 ,则 ”的否命题; ,则 , 互为相反数”的逆命题; ,则 ,则 ”的逆否命题; 有实根”的逆否命题; 其中真命题的序号是_____. 【答案】②③④ 【解析】对于①“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”,当 时, 故①为假命题; 对于②,逆命题为“若 , 互为相反数,则 对于③,逆否命题与原命题同真假,原命题“若 对于④,逆否命题与原命题同真假,原命题“若 所以④对; 故答案为②③④ ”为真命题,所以②为真命题; ,则 ,则 ”为真命题,所以③对; 有实根”为真命题, 点睛:本题考查了四种命题的真假判断,原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真 假. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤.) 17. 已知命题 :关于 的方程 有实根;命题 :关于 的函数 在

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