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2015-2016届高一人教a版数学必修1同步练习:221第2课时

2015-2016届高一人教a版数学必修1同步练习:221第2课时

第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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基础巩固

一、选择题

1.下列式子中正确的个数是( )

①loga(b2-c2)=2logab-2logac; ②(loga3)2=loga32; ③loga(bc)=(logab)·(logac); ④logax2=2logax.

A.0

B.1

C.2

D.3

[答案] A

2.如果 lgx=lga+2lgb-3lgc,则 x 等于( )

A.a+2b-3c ab2
C. c3

B.a+b2-c3 2ab
D. 3c

[答案] [解析]

C lgx=lga+2lgb-3lgc=lgacb32,

∴x=acb32,故选 C.

3.若 log34·log8m=log416,则 m 等于( )

A.3

B.9

C.18

D.27

[答案] D

[解析] 原式可化为:log8m=log234,∴13log2m=2log43,∴m13=3,m=27,故选 D.

4



(2015·福













































)





(

1 2

log64



log63)(log312-2log32)=( ) A.0

B.1

C.2

D.4

[答案] B

1

[解析]

1 2

log64



log63



log64

2

+ log63 = log62 + log63 = log66 = 1 , log312 - 2log32 =

log312-log34=log33=1,∴选 B.

5.已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示为( )

A.a-2

B.5a-2

C.3a-(1+a)2 [答案] A

D.3a-a2-1

[解析] 由 log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.

6.若 lga,lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则(lgab)2 的值等于(

)

A.2

1 B.2

C.4

1 D.4

[答案] A

[解析] 由根与系数的关系,得 lga+lgb=2,lga·lgb=12,

∴(lgab)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×12=2,故选 A.

二、填空题

7.(2015·河北孟村回民中学月考试题)化简

log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3)=________.

[答案]

3 2

[解析] log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3)

=log2[(1+ 2)2- 32]=log22 2=log2232=32.

8.若 lgx-lgy=a,则 lg(2x)3-lg(2y)3=________. [答案] 3a

[解析] ∵lgx-lgy=a,

∴lg(2x)3-lg(2y)3=3(lg2x-lg2y)=3(lgx-lgy)=3a. 三、解答题
1
9.计算:(1)(log332 )2+log0.2514+9log5 5-log 31; (2)lg25+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2;
2lg2+lg3 (3)1+12lg0.36+13lg8. [分析] 直接利用对数的运算性质进行计算,注意对真数进行适当的拆分与组合.

1
[解析] (1)(log332 )2+log0.2514+9log5 5-log 31=(12)2+1+9×12-0=14+1+92=243.

(2)原



=lg25+lg823



10 lg 2

·lg(10×2)+

(lg2)2



lg25

+lg4+

(1-lg2)(1+lg2)+

(lg2)2



lg(25×4)+1-(lg2)2+(lg2)2=3.

2lg2+lg3

2lg2+lg3

(3)1+12lg0.36+13lg8=1+12lg0.62+31lg23

2lg2+lg3

2lg2+lg3





1+lg0.6+lg2 1+?lg6-lg10?+lg2

2lg2+lg3 2lg2+lg3 2lg2+lg3







=1.

lg6+lg2 ?lg2+lg3?+lg2 2lg2+lg3

[点评] 在解题中,对于常用对数要注意要 10=2×5,2=10÷5,5=10÷2 的拆解与公式的 灵活运用.

10.(1)计算:(log23+log49+log827+…+log2n3n)×log9n 32; (2)设 lg2=a,lg3=b,求 log512.

[解析]

(1)







(log23



2log23 2log22



3log23 3log22







nlog23 nlog22

)×log9

n

32 =(log23+log23+

log23+…+log23)×log9n 32=n×log23×5n×12log32=52. (2)log512=llgg152=lg3lg+120lg4=lg13-+llgg222=lg13-+l2gl2g2.

因为 lg2=a,lg3=b,所以 log512=1-b a+12-aa=21a-+ab.

能力提升

一、选择题

1.(2015·河北衡水中学期中)若 xlog34=1,则 4x+4-x 的值为( )

8

10

A.3

B. 3

C.2

D.1

[答案] B

[解析] 由 xlog34=1 得 x=log43,所以 4x+4-x=3+13=130,故选 B.

2.lg8+3lg5 的值为( ) A.-3 C.1 [答案] D

B.-1 D.3

[解析] lg8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3lg10=3,故选 D.

3.设 2a=5b=m,且1a+1b=2,则 m=(

)

A. 10

B.

10 C.20

D.100

[答案] A

[解析] a=log2m,b=log5m,则1a+1b=log12m+log15m=logm2+logm5=logm10=2.∴m=

10,故选 A.

4.已知方程 x2+xlog26+log23=0 的两个实数根为 α、β,则(14)α·(14)β 等于(

)

1 A.36

B.36

C.-6

D.6

[答案] B

[解析] 由题意知:α+β=-log26,(14)α·(14)β=(14)α+β=(14)-log26=4log26=22log26=36,

故选 B.

二、填空题 5.(2015·全国高考安徽卷文科,11 题)lg52+2lg2-(12)-1=________. [答案] -1 [解析] lg52+2lg2-(12)-1=lg52+lg4-2=-1. 6.若 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 log(abc)x=________. [答案] 1 [解析] ∵logax=lo1gxa=2,∴logxa=12.同理 logxc=16,logxb=13. ∴logabcx=logx?1abc?=logxa+lo1gxb+logxc=1.
三、解答题 7.若 a,b 是方程 2(lgx)2-lgx4+1=0 的两个实根,求 lg(ab)·(logab+logba)的值.

[分析] 用换元法把对数方程转化为一元二次方程,由根与系数的关系求出 a 与 b 的关 系式,可得结果.
[解析] 原方程可化为 2(lgx)2-4lgx+1=0,设 t=lgx,

则原方程化为 2t2-4t+1=0.

所以 t1+t2=2,t1t2=12.

由已知 a,b 是原方程的两个实根,

则 t1=lga,t2=lgb,所以 lga+lgb=2,lga·lgb=12.

所以

lg(ab)·(logab



logba)



(lga



lgb)(

lgb lga



lga lgb

)



?lga+lgb?[?lgb?2+?lga?2] lgalgb



(lga



lgb)·?lgb+lglgaa?2l-gb2lgalgb=2×22-12×21=12. 2

8.已知 x,y,z 为正数,3x=4y=6z,且 2x=py. (1)求 p 的值; (2)求证:zz-1x=21y.

[解析] (1)设 3x=4y=6z=k(显然 k>0,且 k≠1),则 x=log3k,y=log4k,z=log6k.

由 2x=py,得 2log3k=plog4k=p·lloogg334k.

∵log3k≠0,∴p=2log34.

(2)证明:1z-1x=log16k-lo1g3k=logk6-logk3=logk2,

又∵21y=12logk4=logk2,∴1z-1x=21y.

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