9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019年年优课系列高中数学北师大版选修2-1 2.5.3直线与平面的夹角 课件(共18张PPT)精品物理_图文

2019年年优课系列高中数学北师大版选修2-1 2.5.3直线与平面的夹角 课件(共18张PPT)精品物理_图文

5.3 直线与平面的夹角

复习回顾:

1、 直线间的夹角
?1?当 两 条 直 线 l1与 l2共 面 时 , 我 们 把 两 条 直 线 交 角 中 ,
范 围 在 ? ? ?0,? 2? ? ?内 的 角 叫 作 两 直 线 的 夹 角 .
B

l2

A

C l1

复习回顾:
?2?当 直 线 l1与 l2是 异 面 直 线 时 , 在 直 线 l1上 任 取 一 点 A
作 A B //l2, 我 们 把 直 线 l1和 直 线 A B 的 夹 角 叫 作 异 面 直 线 l1与 l2的 夹 角 .
l2

l1



?

A

空 间 直 线 由 一 点 和 一 个 方 向 确 定 , 所 以 空 间 直 线

? 的 夹 角 由 它 们 的 方 向 向 量 的 夹 角 确 定 .
设 直 线 l , m 的 方 向 向 量 分 别 为 a , b , 若 两 直 线 的 夹 角 为

?1?当 0?a,b??时 , ?=a,b, 此 时 : cos??cos a,b=a?b

?2 ?当 ??a ,b? 2 ?时 , ?= ??a ,b,

ab

2
? ? 此 时 : c o s?? c o s?-a ,b= ? c o sa ,b= ?a ?b

ab

a ?b

? a
?

l cos? =

?

a b?

b
m

b

? a
?

l m

复习回顾:

2、平面间的夹角

在 两 个 平 面 所 成 的 二 面 角 的 平 面 角 ??0,???中 , 称

范 围 在 ? ? ?0,?2? ? ?内 的 角 为 这 两 个 平 面 的 夹 角 。

?

平面间夹角的范围:???

0

,

? 2

? ??

?

?

复习回顾:

?? 设 平 面 和 的 法 向 量 分 别 为 u 和 v , 若 两 个 平 面 的

? 夹 角 为 , 则

?1?当0? u,v ??时, ? = u, v ,此 时 : cos??cos u,v =u?v

2

uv

? u

??

v

?
?

复习回顾:
?2?当?? u,v ??时, ?=?? u,v ,
2
? ? 此 时 : c o s?? c o s?-u ,v= ? c o su ,v= ?u ?v uv

? u

?

? v

?
?

复习回顾:

小结:

设 平 面 ?和 ?的 法 向 量 分 别 为 u和 v, 若 两 个 平 面 的 夹 角 为 ?, 则

?1?当 0?u,v??时 , ?=u,v,
2

此 时 : cos??cos u,v =u?v

uv

?2 ?当 ??u ,v? ?时 , ?= ??u ,v,
2
? ? 此 时 : c o s?? c o s?-u ,v= ? c o su ,v= ?u ?v

uv

综上: cos??|u?v|
|u||v|

新知探究:

3. 直线与平面的夹角

平 面 外 一 条 直 线 与 它 在 该 平 面 内 的 投 影 的 夹 角 叫 作

该 直 线 与 此 平 面 的 夹 角 .

A

?

?

? ??

0

,? 2

? ??

B?

C

?

?1 ?如 果 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 或 在 平 面 内 , 我 们

规 定 这 条 直 线 与 此 平 面 的 夹 角 为 0 .
?2?如 果 一 条 直 线 与 一 个 平 面 垂 直 , 我 们 规 定 这 条 直
线 与 此 平 面 的 夹 角 为 ?.
2

新知探究:

设 平 面 ?的 法 向 量 为 u , 直 线 l的 方 向 向 量 为 a,

若 ?1?直 当 线 0?l与 u平 ,a面 ???的 2时 夹 , 角 ?为 = 夹 ?2 角 ? 为 u,?a? ? ??,? ? ? ?0l, ? 2? ? ?? ? ?, 则
u? a? 此 时 : sin??sin????2?u,a???

?

=cos u,a ? u?a ua

?

新知探究:

?2?当?? u,a ??时, ? = u, a ? ? ,

2

2

此 时 : sin??sin??? u,a??2???

?l a

=?cos u,a ??u?a

?

ua

?? u

设 平 面 ?的 法 向 量 分 别 为 u , 直 线 l的 方 向 向 量 为 a,

? ?? ?小1 ?结当 0 :?若 u ,直 a 线 ? l与 平 时 面 , ?的 夹 = 角 为 ? 夹 u 角 ,a 为 ?, ? ? ??? ? ? ?0, ? 2? ? ?? ? ?, 则

2

2

此 时 : sin??sin????2?u,a???=cos

u,a

?

u?a ua

? ? ? ? ?2 ?当 ?u ,a?时 , =u ,a?,

2

2

此 时 : sin??sin??? u,a??2??? =?cos u,a ??u?a 综上:sin? ? u? a

ua

ua

正弦值
正弦值

总结

设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ,平面? , ?
的法向量分别为 u, v ,则

两直线 l , m 的夹角为? ( 0 ≤? ≤ ? ), cos? ? a ? b ;

2

ab

直线 l 与平面? 的夹角为? ( 0 ≤? ≤ ? ), sin? ? a ? u ;

2

au

两平面? 与 ? 的夹角大小为? ( 0 ≤? ≤ ? ), cos? ? u ? v .

2

uv

u?v

二面角? ─l ─ ? 的大小为? ( 0 ? ? ≤? ), cos? ?

.

uv


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com