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2018高中数学人教b版选修2-3课件:第一章 章末小结 知识整合与阶段检测

2018高中数学人教b版选修2-3课件:第一章 章末小结 知识整合与阶段检测


第 一 章 知 识 整 合 与 阶 段 检 测 核心要点 归纳 阶段质量 检测 1.分类和分步计数原理 (1)两个原理的共同之处是研究做一件事,完成它共有的 方法种数,而它们的主要差异是“分类”与“分步”. (2)分类加法计数原理的特点:类与类相互独立,每类方 案中的每一种方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并 联电路”来理解). (3)分步乘法计数原理的特点:步与步相互依存,且只有 所有的步骤均完成了(每步必不可少),这件事才算完成(可类 比物理中的“串联电路”来理解). 2.解决排列组合应用题的原则 解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后 排的原则、正难则反的原则、相邻问题“捆绑”处理的原则、 不相邻问题“插空”处理的原则. (1)特殊优先的原则:这是解有限制条件的排列组合问题 的基本原则之一,对有限制条件的元素和有限制条件的位置 一定要优先考虑. (2)正难则反的原则:对于一些情况较多、直接求解非常 困难的问题,我们可以从它的反面考虑,即利用我们平常所 说的间接法求解. (3)相邻问题“捆绑”处理的原则: 对于某几个元素要求相 邻的排列问题, 可先将相邻的元素“捆绑”起来看成一个元素 与其他元素排列,然后将相邻元素进行排列. (4)不相邻问题“插空”处理的原则: 对于某几个元素不相 邻的排列问题,可先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素 在这些排好的元素之间及两端插入. (5)先取后排的原则:对于较复杂的排列组合问题,常采用 “先取后排”的原则,即先取出符合条件的元素,再按要求进 行排列. 3.二项式定理及其应用 0 n n 1 r n r r (1) 二项式定理: (a + b)n = Cn a + C1 a b +…+ C b n na - - n r +…+Cn b ,其中各项的系数 C n n(k=0,1,2,…,n)称为二项式 n r r 系数,第 r+1 项 Cr b 称为通项. na - (2)二项式系数的性质: ①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 n-m 等,体现了组合数性质 Cm = C . n n n 2 ②当 n 为偶数时, 展开式中间一项 T n 的二项式系数 Cn 2 +1 +1 最大;当 n 为奇数时,展开式中间两项 T n+1 与 T n+1 的二项式 2 2 系数 Cn n-1 2 , Cn n+1 2 相等且最大. 1 2 n ③各项的二项式系数之和等于 2n,即 C0 + C + C +…+ C n n n n =2n; 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即 2 4 1 3 5 C0 + C + C +…= C + C + C n n n n n n+…. (3)二项式定理的应用主要有以下几个方面: ①利用通项公式求二项展开式的特定项或特定项的系数; ②利用二项展开式的性质求二项式系数或各项系数的和; ③利用化归思想转化为与二项式定理相关的问题. 阶段质量检测见阶段质量检测(一)

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