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重庆市綦江中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 文(无答案)

重庆市綦江中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 文(无答案)

是的是的 广泛广 泛

重庆市綦江中学 2018-2019 学年高二数学上学期半期考试试题 文(无 答案)
时间:120 分钟 满分:150 分 一. 选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分)
1.直线 x ? y ?1 ? 0 的倾斜角为 ( )

A. 30 B. 45 C. 120 D. 135

2. 过点 P(?1,3) 且平行于直线 x ? 2y ? 3 ? 0 的直线方程为( )

A. x ? 2y ? 7 ? 0 B. 2x ? y ? 7 ? 0 C. x ? 2y ? 5 ? 0 D. x ? 2y ? 7 ? 0

3 下列说法正确的是( )

①任意三点确定一个平面

③任意四点确定一个平面

A. ①②

B. ②③

②圆上的三点确定一 个平面

④ 两条平行直线确定一个平面

C. ②④

D. ③④

4. 已知直线 m, n 和平面?, ? ,下列命题为真命题的是( )

A. 若 m ∥ ? ,? ∥ ? ,则 m ∥?

B. 若? ∥ ? , m ? ? ,则 m ∥ ?

C. 若? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n

D. 若 m ∥ ? , n ∥? ,? ∥ ? ,则 m ∥ n 5.如图,矩形 O?A?B?C? 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中
O?A? ? 4cm,C?D? ? 2cm ,则原图形面积是( )

A. 16

B. 8 C. 16 2

D. 8 2

6.两直线



互相垂直,则 a 的值是( )

A.1 B.0

C.1 或 0 D.-1

7.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1,底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是

BC 的中点,则下列叙述正确的是( )

A. CC1 与 B1E 是异面直线 B. AC⊥平面 ABB1A1

-1-

是的是的 广泛广 泛

C. AE⊥B1C1

D. A1C 1 ∥平面 AB1E

8.在正四棱柱 ??CD ? ????C'D'中 ?? ?1, ??? ? 2 ,则 ??C 与 ?C 所成角的余弦值为

()

6
A.
6

5
B.
6

5
C.
5

30
D.
6

9.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )

A. 2? 9

B. ? 3

C. 16? 3

D. 16? 9

10.正三棱锥 S-ABC 的三条侧棱两两互相垂直且相等,都为 2,那么三棱锥 S-ABC

的体积与其外接球体积之比为( )

1
A.
3?

3

1

B.

C.

9?

9?

3
D.
3?

11 如图,多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF//AB,平面

FBC⊥面 ABCD,△FBC 中 BC 边上的高 FH=2,EF

?

3
,则该多面体的体积为(
2



15

21

A.6 B.

C.

D.13

2

2

12.如图,在边长为 2 的正方形

中, , 分别为 , 的中点, 为 的中点,沿 ,

, 将正方形折起,使 , , 重合于点 ,在构成的四面体 中,下列结论中错误的是( )

A.

平面

B. 直线 与平面 所成角的正切值为

C. 异面直线 和求 所成角为

D. 四面体

的外接球表面积为

二.填空题(共 5 题,每题 5 分,共 20 分)
13. 已知 A(1,2) , B(?1,0) ,C(m ,4)三点共线,则 m=______-
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是的是的 广泛广 泛

14.已知如图在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1 到 截面 AB1D1 的距离是______.
15.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小_______

16.如图所示,平面 α ⊥平面 β ,A∈α ,B∈β , AB 与两平面 α ,β 所成的角分别 为 45°和 30°.过 A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足分别为 A′,B′,则 AB∶A′B′ 等于_______ 三.解答题(共 70 分)

17.(本小题 10 分).已知直线l : y

?

?

1 2

x

?

1 ,点 A(1,3). 2

(1)求过点 A 且平行于 l 的直线 l1 的方程;

(2)求过点 A 且垂直于 l 的直线l2 的方程.

18.(本小题 12 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E , F , G 分别为线段 BC , PB , AD 的中点. (1)证明 EF 平面 PAC ;
( 2 )证明平面 PCG 平面 AEF ;

-3-

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19.(本小题 12 分).如图,在四棱锥

中,





,平面

平面



. 和 分别是 和 的中点.

求证:(I)

底面



(II)平面

平面 .

20.(本小题 12 分)已知 直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R) (1)证明 :直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△AOB 的面积为 S,
求 S 的最小值及此时直线 l 的方程.
21. (本小题 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, 且 ?DAB ? ? ,其对角线 AC 、 BD 交于点 O , M 、 N 是棱 PA 、
3 PB 上的中点. (1)求证:面 MNO / / 面 PCD; (2)若面 PCD ? 底面 ABCD , AB ? 2 , PC ? 3, PD ? 19 , 求三棱锥 M ? BON 的体积.
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是的是的 广泛广 泛
22. (本小题 12 分).如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 为正方形,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF ? 平面 ABCD . (1)求证: 平面 ACF ? 平面 BDEF ; (2)若过直线 BD 的一个平面与线段 AE 和 AF 分别相交于点 G 和 H (点 G 与点 A, E 均不重合),求证: EF / /GH ; (3)判断线段 CE 上是否存在一点 M ,使得平面 BDM / / 平面 AEF ? 若存在,求 EM 的值;若不存在,请说明理由.
EC
-5-


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