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河南省南阳市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)_图文

河南省南阳市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)_图文

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 河南省南阳市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 理 (扫描 版) -1- -2- -3- -4- 高二数学试题(理科)参考答案 (本试卷满分 150 分,时间:120 分钟) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1--6 BCDCDB 7--12ADDCBC 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 165 14. 20 11 15. ? ,1? ?1 ? ?3 ? 16. 3 3 2 三.解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. 解: (1)猜想 a ? ln b ? b ? ln a . ' (2)令 f ( x) ? x ? ln x ,则 f ( x ) ? 1 ? ---------3 分 1 1 ' ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? 1 ? ? 0 , x x ---------7 分 即函数 f ( x ) 在 (0,1) 上单调递减, 又因为 0 ? a ? b ? 1 ,所以 f (a ) ? f (b) , 即 a ? ln a ? b ? ln b , 故 a ? ln b ? b ? ln a . --------9 分 ---------10 分 18.解:(1)构成四边形,需要四个点,且无三点共线,可以分成三类: 4 ①四个点从 C1,C2,…,C6 中取出,有 C6 个四边形; 3 1 ②三个点从 C1,C2,…,C6 中取出,另一个点从 D1,D2,D3,D4,A,B 中取出,有 C6 C6 个四边 形; 2 2 ③二个点从 C1,C2,…,C6 中取出,另外二个点从 D1,D2,D3,D4,A,B 中取出,有 C6 C6 个四 边形. 故满足条件的四边形共有 N=C6 +C6 C6 +C6 C6 =360(个). (2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为 3 1 2 2 1 C6 +C6 C4 +C6 C4 =116(个). 19.解: (Ⅰ) 平均车速超过 平均车速不超过 合计 30 20 50 ---------3 分 4 3 1 2 2 ---------6 分 ---------12 分 100 km / h 人数 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 20 5 25 100 km / h 人数 10 15 25 -5- , 所以有 99 .5% 的把握认为平均车速超过 100 km / h 与性别有关. ---------6 分 (Ⅱ)根据样本估计总体的思想,从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 1 辆,驾驶 员为女性且车速不超过 100 km / h 的车辆的概率为 所以 ? 的可能取值为 0,1,2,3,且 ? ~ B? 3, ? , 15 3 ? . 50 10 ---------8 分 ? 3? ? 10 ? ------10 分 E ?? ? ? np ? 3 ? 3 ? 0.9 10 n ---------12 分 ---------2 分 20.解:⑴令 x ? 1 ,则 a0 ? 3 , 令 x ? 2 ,则 n ?a i ?0 n i ? 4n , 所以 ?a i ?1 i ? 4n ? 3n . ---------5 分 2 n ⑵要比较 S n 与 2n ? 3 的大小,只要比较 4 n 与 2 n 2 的大小. n 2 ? 猜想: 4 ? 2n , n ? N . ---------6 分 下面用数学归纳法证明: ①当 n ? 1 时, 4 ? 2 ,结论成立. ②假设当 n ? k (k ? N* ) 时结论成立,即 4k ? 2k 2 , 则当 n ? k ? 1 时, 4k +1 ? 4 ? 4k ? 4 ? 2k 2 ? 2(k 2 + 2k 2 ? k 2 ) , 因为 k ? N* ,所以 2k 2 ? k 2 ? 2k ? 1 ,所以 2(k 2 + 2k 2 ? k 2 ) ? 2(k 2 + 2k ? 1) ? 2(k ? 1)2 所以 4k ?1 ? 2(k ? 1)2 , 即 n ? k + 1 时结论也成立. ? 4n ? 2n2 由①②可知, n ? N 时, ---------11 分 ---------12 分 所以 Sn ? 2n2 ? 3n , n ? N ? 21.解: (1)由题意知, X 所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知 -6- P ? X ? 200? ? 2 ? 16 36 25 ? 7 ? 4 ? 0.2 , P ? X ? 300? ? ? 0.4 , P ? X ? 500? ? ? 0.4 . 90 90 90 因此 X 的分布列为 X P 200 300 500 0.2 0.4 0.4 ---------5 分 (2) 由题意知, 这种酸奶一天的需求量至多为 500, 至少为 200, 因此只需考虑 200 ? n ? 500 当 300 ? n ? 500 时, 若最高气温不低于 25,则 Y ? 6n ? 4n ? 2n ; 若最高气温位于区间[20,25),则 Y ? 6 ? 300? 2?n ? 300? ? 4n ? 1200? 2n ; 若最高气温低于 20,则 Y ? 6 ? 200? 2?n ? 200? ? 4n ? 800? 2n 因此 E?Y ? ? 2n ? 0.4 ? ?1200? 2n?? 0.4 ? ?800? 2n?? 0.2 ? 640? 0.4n ---------8 分 当 200 ? n ? 300 时, 若最高气温不低于 20,则 Y ? 6n ? 4n ? 2n , 若

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