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2019版高中数学第一章集合与函数概念1-2-2第2课时分段函数及映射学业分层测评新人教A版必修1

2019版高中数学第一章集合与函数概念1-2-2第2课时分段函数及映射学业分层测评新人教A版必修1

已知点, 若直线 过点与 线段有 公共点 ,则直 线的斜 率的取 值范围 是 2019 版高中数学第一章集合与函数概念 1-2-2 第 2 课时分段 函数及映射学业分层测评新人教 A 版必修 1 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设函数 f(x)=则 f 的值为( ) A.B.-16 C.D.18 【解析】 当 x>1 时,f(x)=x2+x-2,则 f(2)=22+2-2= 4,∴=,当 x≤1 时,f(x)=1-x2, ∴f=f=1-=.故选 A. 【答案】A 2.设集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下图中能表示 从集合 A 到集合 B 的映射的是( ) 27 【解析】 在 A 中,当 0<x<1 时,y<1,所以集合 A 到集合 B 构不成映射,故 A 不成立; 在 B 中, 当 1≤x≤2 时, y<1, 所以集合 A 到集合 B 构不成映射, 故 B 不成立; 在 C 中,当 0≤x≤2 时,任取一个 x 值,在 1≤y≤2 内,有两个 y 值与之相对应,所以构不成映射,故 C 不成立; 在 D 中,当 0≤x≤1 时,任取一个 x 值,在 1≤y≤2 内,总有唯 一确定的一个 y 值与之相对应,故 D 成立.故选 D. 点关于直 线的对 称点的 坐标 1/6 已知点, 若直线 过点与 线段有 公共点 ,则直 线的斜 率的取 值范围 是 【答案】D 3.已知 f(x)=则 f(3)=( A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 由题意,得 f(3)=f(5)=f(7), ∵7≥6,∴f(7)=7-5=2.故选 A. 【答案】A 4.在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f:(x, y)→(x-y,x+y),则与 B 中的元素(-1,1)对应的 A 中的元素为 ( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(-2,0) 【解析】 由题意,解得 x=0,y=1,故选 A. 【答案】A 5.设 f(x)=若 f(x)=3,则 x=( ) ) A.B.± 3 C.-1 或 D.不存在 【解析】 ∵f(x)=f(x)=3, ∴或或? ? ?2x=3 ?x≥2, ? ∴x∈?或 x=或 x∈?,∴x=.故选 A. 【答案】A 二、填空题 ? ? ??? 6.设 f(x)=则 f? ?f?f?-4??? ? ? ? ??? 3 的值为________,f(x)的定义域是________. 点关于直 线的对 称点的 坐标 2/6 已知点, 若直线 过点与 线段有 公共点 ,则直 线的斜 率的取 值范围 是 【解析】 ∵-1<-<0, ∴f=2×+2=.而 0<<2, ∴f=-×=-. ∵-1<-<0,∴f=2×+2=.因此 f=. 函数 f(x) 的定义域为 {x| -1≤x<0}∪{x|0<x<2}∪{x|x≥2}= {x|x≥-1,且 x≠0}. 【答案】 {x|x≥-1,且 x≠0} 7.已知函数 f(x)的图象如图 1?2?5 所示,则 f(x)的解析式是 ______. 图 1?2?5 【解析】 由题图可知,图象是由两条线段组成, 当-1≤x<0 时, 设 f(x)=ax+b, 将(-1,0), (0,1)代入解析式, 则∴即 f(x)=x+1. 当 0<x<1 时, 设 f(x)=kx, 将(1, -1)代入, 则 k=-1, 即 f(x) =-x. 综上,f(x)=? ?x+1,-1≤x<0 ? ?-x,0≤x≤1. ? ?x+1,-1≤x<0 ? ? ?-x,0≤x≤1. 【答案】f(x)=? 8 . 若 定 义 运 算 a⊙b = 则 函 数 f(x) = x⊙(2 - x) 的 值 域 为 ________. 【解析】 由题意得 f(x)=? ?2-x,x≥1 ? ?x,x<1, ? 画出函数 f(x)的图象得值域是(-∞,1]. 【答案】 (-∞,1] 三、解答题 9.如图 1?2?6,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条 点关于直 线的对 称点的 坐标 3/6 已知点, 若直线 过点与 线段有 公共点 ,则直 线的斜 率的取 值范围 是 线段及抛物线的一部分组成. 图 1?2?6 (1)求 f(x)的解析式; (2)写出 f(x)的值域. 【解】 (1)当-1≤x≤0 时,设解析式为 y=kx+b(k≠0), 则得∴y=x+1, 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2)2-1. ∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得 a=, x+1,-1≤x≤0 ? ? ∴f(x)=?1 - -1,x>0. ? ?4 (2)当-1≤x≤0 时,y∈[0,1]. 当 x>0 时,y∈[-1,+∞). ∴函数值域为[0,1]∪[-1,+∞) =[-1,+∞). 10.如图 1?2?7,动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开 始,顺次经 C,D,A 绕周界运动,用 x 表示点 P 的行程,y 表示△APB 的面积,求函数 y=f(x)的解析式. 图 1?2?7 【解】 当点 P 在 BC 上运动,即 0≤x≤4 时,y=×4×x=2x; 当点 P 在 CD 上运动,即 4<x≤8 时,y=×4×4=8; 当点 P 在 DA 上运动, 即 8<x≤12 时, y=×4×(12-x)=24-2x. 2x,0≤x≤4 ? ? 综上可知,f(x)=?8,4<x≤8 ? ?24-2x,8<x≤12. [能力提升] 1.下列图形是函数 y=的图象的是( 点关于直 线的对 称点的 坐标 ) 4/6 已知点, 若直线 过点与 线段有 公共点 ,则直 线的斜 率的取 值范围 是 【解析】 由于 f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1); 当 x<0 时,y=x2,则函数图象是开口向上的抛物线在 y 轴左侧的部 分.因

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