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广东省广州市2016届高考数学二轮专题复习 集合与逻辑检测试题

广东省广州市2016届高考数学二轮专题复习 集合与逻辑检测试题


集合与逻辑
1. 若集合 A ? {x | 【答案】 {?1, 0}

6 ? 1} ,集合 B ? {?1 , 0 , 1 , 2 , 3} ,则 A ? B ? x?5

.



?x ? 5 ? 0 6 ?1得 ? ,即 0 ? x ? 5 ? 6 ,所以 ?5 ? x ? 1 ,即 A ? {x | ?5 ? x ? 1} ,所 x?5 6 ? x ? 5 ?

以 A ? B ? {?1,0} 。 2.已知函数 y ? f ( x) ( x ? R ),则“ f (1) ? f (2) ”是“函数 y ? f ( x) 在 R 上是增函数” 的????? ?????????( (A)充分非必要条件. (C)充要条件. 【答案】B 若函数 y ? f ( x) 在 R 上是增函数, 则 f (1) ? f (2) 成立。 当 f (1) ? f (2) 时, 函数 y ? f ( x) 在 R 上不一定是增函数,所以“ f (1) ? f (2) ”是“函数 y ? f ( x) 在 R 上是增函数”的必 要非充分条件,选 B. 3.已知集合 A ? x x ? 2 , B ? x x ? a ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是 ____________. 【答案】 a ? 2 要使 A ? B ? R ,则有 a ? 2 4.函数 f ( x) ? 1 ? log2 x ( x ? 2) 的反函数 f 【答案】 f
?1 ?1

) (B)必要非充分条件. (D)非充分非必要条件.

?

?

?

?

( x) ? ________________.

( x) ? 2 x?1 ( x ? 2)
y ?1

由 y ? 1 ? log 2 x ,得 y ?1 ? log 2 x ,所以 x ? 2

,即 f

?1

( x) ? 2x?1 。因为 x ? 2 ,所以

f ( x) ? 1 ? log 2 x ? 1 ?1 ? 2 ,即 y ? 2 ,所以 f ?1 ( x) ? 2 x?1 ( x ? 2) 。

5.对于原命题“周期函数不是单调函数” ,下列陈述正确的是?????????(

) .

1

A .逆命题为“单调函数不是周期函数”

B. 否命题为“周期函数是单调函数”
D . 以上三者都不对

C .逆否命题为“单调函数是周期函数”
【答案】D

周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数,就是周期函数”,A 错。否命题 为“不是周期函数的函数是单调函数”,B 错。逆否命题为“单调函数不是周期函数,C 错, 所以选 D.
2 6.已知集合 A ? ?0, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,4,16? ,则 a ?

?

?





【答案】4 因为 A ? B ? ?0,1, 4,16? ,所以 a ? 4 或 a ? 16 。若 a ? 4 ,则 A ? ?0,4? , B ? ?1,16? ,满 足 A ? B ? ?0,1,4,16? 。 若 a ? 16 , 则 A ? ?0 , ? , B ? ?1, 256? , 不 满 足 1 6

A ? B ? ?0 , 1 , ? 4,所以 , 1 6a ? 4 。
2 2 7.对于原命题: “已知 a、b、c ? R ,若 a ? b ,则 ac ? bc ” ,以及它的逆命题、否命题、

逆否命题,在这 4 个命题中,真命题的个数为 A.0 个 【答案】C 当 c ? 0 时, ac ? bc 不成立,所以原命题错误,即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已
2 2

B.1 个

C.2 个

D.4 个

知 a、b、c ? R ,若 ac ? bc
2

2

,则 a ? b ” ,所以逆命题正确,即否命题也正确,所以这 4

个命题中,真命题的个数为 2 个,选 C.

2 8. “ a ? 3 ”是“函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在区间 ?3,??? 内单调递增”的???(



( A) 充分非必要条件. (C ) 充要条件.
【答案】A

( B ) 必要非充分条件. ( D ) 既非充分又非必要条件.
?2 a ? a ? 3, 所以“ a ? 3 ” 2

若函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在区间 ?3,??? 内单调递增, 则有 ?
2 2

是“函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在区间 ?3,??? 内单调递增”的充分非必要条件,所以选 A.
2

9.以下四个命题中,真命题的个数为 ①集合 ?a1 , a2 , a3 , a4 ?的真子集的个数为 15 ; ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角;
2 2 ③设 z1 , z 2 ? C ,若 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? 0 且 z 2 ? 0 ;

④设无穷数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 ?S n ? 是等差数列,则 ?an ? 一定是常数列. A. 0 【答案】B ①正确。②错误。③当 z1 ? i, z2 ? 1 时,满足 z1 ? z 2 ? 0 ,但 z1 ? 0 且 z2 ? 0 ,所以错误。
2 2

B. 1

C. 2

D. 3

④错误。若 Sn 为等差数列,设 Sn ? S1 ? (n ?1)d ,n=1 时, a1 ? S1 , n ? 1 时,

an ? Sn ? Sn?1 ? d ,所以若 S1 ? d ,则 {an } 为常数列。若 S1 ? d ,则 {an } 不是常数列,它
从第 2 项开始为常数,但第 1 项不等于第 2 项。选 B. 10.已知集合 A ? {a, b, c, d , e}, B ? {c, d , e, f } , 全集 U ? A ? B , 则集合 ? U ( A ? B) 中元素 的个数为__________________. 【答案】 3

, d, e } 因 为 U ? A? B, 所 以 U ? A ? B ? {a, b, c, d , e, f } , 所 以 A ? B? { c ,所以

? U ( A ? B) ? {a, b, f } ,所以集合 ? U ( A ? B) 中元素的个数为 3 个。
11.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 1 ? 2 ,则 A ? B ? _______.
2

?

?

?

?

【答案】 (?1,1)

A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? {x ?3 ? x ? 1} , B ? x x ? 1 ? 2 ? {x ?1 ? x ? 3} , 所 以
A ? B ? {x ?1 ? x ? 1} 。
12.已知命题“若 f ( x) ? m2 x2 , g ( x) ? mx 2 ? 2m ,则集合 {x | f ( x) ? g ( x), 是假命题,则实数 m 的取值范围是 【答案】 (?7,0) 题意即不等式 f ( x) ? g ( x) 在 .

?

?

?

?

1 ? x ?1 } ? ? ” 2

1 ? x ? 1 时有解. m 2 x 2 ? m x2 ? 2m ? (m2 ? m) x2 ? 2m ? 0 2
3

令 x ? t ,则
2

1 ? t ? 1 ,又令 h(t ) ? (m2 ? m)t ? 2m ,则 h(t ) 的图像是直线,不等式 4

2 1 h(t ) ? 0 有解的充要条件是 h( ) ? 0 ,或 h(1) ? 0 ? m 4? m ? 2m ? 0 ,或 4

(m2 ? m) ? 2m ? 0
? m ? 7m ? 0 ,或 m ? m ? 0 ?-7<m<0,或-1<m<0?-7<m<0.
2 2

13. 已 知 集 合 A ? {x ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 , x ? R} , B ? {x x ? 1 ? 0 , x ? R} , 则

A ? B ? _____________.
【答案】 {x ? 2 ? x ? ?1 }

A ? {x ( x ? 2)( x ?1) ? 0} ? {x ?2 ? x ? 1} , B ? {x x ?1 ? 0} ? {x x ? ?1} , 所 以 A? B ?{ x ?2 ? x 。 ? 1}
2

14.已知 x ? R ,条件 p : x ? x ,条件 q : A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A
2 由 x ? x 得 0 ? x ? 1 。由

1 ? 1 ,则 p 是 q 的???????( x



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 ? 1 得 0 ? x ? 1 ,所以 p 是 q 的充分不必要条件,选 A. x


15.以下说法错误的是??????????????????????????( A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 [0 , ? ) B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 ?0 , C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 [0 , ? ) D.空间两条直线所成角的取值范围是 ?0 , 【答案】C 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 [0 , ? ] ,所以 C 错误。选 C. 16.若全集 U=R,集合 A={x| –2≤x≤2},B={x| 0<x<1},则 A∩ UB= 【答案】{x|–2≤x≤0 或 1≤x≤2} .

? ?

??
2? ?

? ?

??
2? ?

4





B={x|

0<x<1}



所 .



? U B ?{ } ?

x 或 ?x 1

所 ?, x 0 }



A?? ?B { U
2

?x 2

? 或-2 x 1?

?x 0

17.已知 f(x)=x –2x+3,g(x)=kx–1,则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在 R 上恒成立”的 ( ) (A) 充分但不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要但不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A 2 2 解:f(x)≥g(x)? x –2x+3≥kx–1? x –(2+k)x+4≥0,此式对任意实数 x 都成立?△ 2 =(2+k) -16≤0 ?-4≤k+2≤4?-6≤k≤2,而“|k|≤2” 是“-6≤k≤2”的充分不必要条件,故选 A. 18.“φ =

? ”是“函数 y ? sin( x ? ? ) 为偶函数的” ( 2



A.充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 若 y ? sin( x ? ? ) 为偶函数,则有 ? ? 偶函数的充分不必要条件,选 A.

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

?
2

? k? , k ? Z ,所以 ? ?

?
2

是函数 y ? sin( x ? ? ) 为

1 19.若集合 A ? { y y ? x 3 , ?1 ? x ? 1}, B ? { y y ? 2 ? ,0 ? x ? 1} ,则 A ? B 等 x 于 .
【答案】 ? -1,1?

1

1 A ? { y y ? x 3 , ?1 ? x ? 1} ? { y ?1 ? y ? 1} , B ? { y y ? 2 ? ,0 ? x ? 1} ? { y y ? 1} , 所 以 x
A? B ? { y?1 ? y ? 1 } ?[ 。 ?1 , 1 ]
2 x ? 0 ,条件 B: x ? a ,如果条件 A 是条件 B 的充分不必要条件, 3 1 ? x2

1

20.已知:条件 A:

则实数 a 的取值范围是 【答案】 a ? ?2 由

.

2 x 2 2 x? 2 ? ? 0 得 2(1 ? x ) ? 3x ? 0 , 即 2 x ? 3 2 3 1? x

1 0 , 解 得 ? 2 ?x ? , 即 2

A: ?2 ? x ?

1 .因为条件 A 是条件 B 的充分不必要条件,所以 a ? ?2 ,即实数 a 的取值范 2

围是 a ? ?2 。

5

21.集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? _________. 【答案】 ?1,2?

M ? {x lg x ? 0} ? {x x ? 1} M? ?N { 1? x

.

N ? {x | x2 ? 4} ? {x ?2 ? x ? 2} ( 1 , 2 ]
(

,





?2 x. } ?

22.设 x ? R ,则“ | x ? 1 |? 1 ”是“ x ? 3 ”的 A.充分而不必要条件; C.充分必要条件 ; 【答案】B B.必要而不充分条件; D.既不充分也不必要条件;

)

由 | x ? 1 |? 1 得, x ? 1 ? 1 或 x ? 1 ? ?1 ,即 x ? 2 或 x ? 0 ,所以“ | x ? 1 |? 1 ”是“ x ? 3 ” 的必要而不充分条件,选 B. 23.函数 f ( x) ? x | arcsin x ? a | ?b arccos x 是奇函数的充要条件是???????( (A) a ? b ? 0
2 2

)

(B) a ? b ? 0

(C) a ? b

(D) ab ? 0

【答案】A

f ( x) 是 奇 函 数 且 f (0) 存 在 ? f (0) ? 0 ? b ? ? ?0 ? b ?0 , 此 时 , 2
f ( x) ? x | arcsin x ? a | ,
由 f (?1) ? ? f (1) ? ? | ? ? ? a |? ? | ? ? a |? ? ? ? a ? ?? ? a ?a=0.所以选 A. 2 2 2 2

6


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