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北师大版数学必修4第二章章末检测卷(有答案)-(高一)

北师大版数学必修4第二章章末检测卷(有答案)-(高一)


北师大版数学必修 4 第二章章末检测卷(有答案)-(高一) 第二章 章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) → → → → → 1.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,且|AB|=λ|DC|,设AB=a,AD=b,则AC等于( ) A.λa+b B.a+λb 1 1 C.λ a+b D.a+λ b → → → 1→ 1 解析:AC=AD+DC=b+ λ AB=b+ λ a,故选 C. 答案:C 2.设向量 a,b 均为单位向量,且|a+b|=1,则 a 与 b 的夹角 θ 为( ) π π A.3 B.2 2π 3π C. 3 D. 4 1 2π 解析:因为|a+b|=1,所以|a|2+2a· b+|b|2=1,所以 cosθ=-2.又 θ∈[0,π],所以 θ= 3 . 答案:C 3.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 → → 解析:AB∥BC,(1-x,4)∥(1,2),2(1-x)=4,x=-1,选 B. 答案:B 4.设向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则(a+b)· c=( ) A.0 B.2 C.3 D.4 1 解析:因为 a+c=(3,3m),(a+c)⊥b,所以(a+c)· b=3(m+1)+3m=0,得 m=-2,故 a 1? 1? ?1 ? ? ?3 ? ?3 ? ? ?2,-2?=3,故 =(1,-1),b=?2,1?,c=?2,-2?,所以 a+b=?2,0?,(a+b)· c=?2,0?· ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 选 C. 答案:C → → → 1→ → 5.在△ABC 中,已知 D 是边 AB 上一点,若AD=2DB,CD=3CA+λCB,则 λ=( ) 1 2 A.3 B.3 1 3 C.2 D.4 第1页 共8页 → → → → 2→ → 2 → → 1→ 2→ 2 解析:由已知得CD=CA+AD=CA+3AB=CA+3(CB-CA)=3CA+3CB,因此 λ=3,故 选 B. 答案:B 1 6.(2016· 山东)已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=3,若 n⊥(tm+n),则 实数 t 的值为( ) A.4 B.-4 9 9 C.4 D.-4 n2 解析:方法一:由 n⊥(tm+n)可得 n· (tm+n)=0,即 tm· n+n =0,所以 t=-m· n=- 2 2 n |n| |n| 4 =- =-3×|m|=-3×3=-4. 1 |m|· |n|cos〈m,n〉 |m|×|n|×3 方法二:由 4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),又 n⊥(tm+n),所以 n· (tm+n)=n· tm 1 +n · n=t|m|· |n|· cos〈m,n〉+|n|2=t×3k×4k×3+(4k)2=4tk2+16k2=0,所以 t=-4. 答案:B → → → → → 7.若四边形 ABCD 满足AB+CD=0,(AB-AD)· AC=0,则该四边形一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 → → → → → → → 解析:由AB+CD=0 即AB=DC可得四边形 ABCD 为平行四边形,由(AB-AD)· AC=0 即 → → → → DB· AC=0 可得DB⊥AC,所以四边形一定是菱形.故选 C. 答案:

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