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2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-2》《第三讲 逆变换与逆矩阵》单元测试

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-2》《第三讲 逆变换与逆矩阵》单元测试

2018-2019 年高中数学新课标人教 A 版《选修四》《选修 4-2》 《第三讲 逆变换与逆矩阵》单元测试试卷【8】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.平面 与球 O 相交于周长为 距离为 A.1 B. ,则 的⊙ ,A、B 为⊙ 上两点,若∠AOB= ,且 A、B 的球面 的长度为( ) C. D.2 【答案】A 【解析】 试题分析:令球的半径为 R,则其过球心的截面(圆)的周长为 面距离为 为 ,且∠AOB= ,所以可得 ,所以由勾股定理得, 的长度为 ,解得 ,又因为 A、B 两点的球 的半径 。又由题意得,⊙ 。 考点:球面距离。 点评:立体几何空间想象能力要求较高。 2.在 RtΔABC 中,CD 是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1,则 SΔABC∶SΔACD 为 A.4∶3 【答案】D 【解析】解:因为假设 AC=3,BC=1,则 AB= ,则利用等面积法得到 CD 的长,然后利用直 角三角形的面积公式得到 SΔABC∶SΔACD=10∶9,选 D 3.过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 A. 【答案】D B.2 所截得的弦长为 C. D. B.9∶1 C.10∶1 D.10∶9 【解析】略 4.如图,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆上两点,半圆 O 的切线 PC 交 AB 的延长线于点 P, ,则 ( ) A. 【答案】B 【解析】略 5.如图: B. C. D. 线段 中, .则以 A,B,C,D,E,F 为端点的所有线段长度的和为: A. C. 【答案】A 【解析】 考点:比较线段的长短. 分析:首先求出以 A 为端点线段的长度,类比依次求出 B、C、D、E 为端点的线段的长度, 然后求出这些线段的长度总和. 解:以 A 为端点线段有 AB、AC、AD、AE、AF,这些线段长度之和为 5a+4b+3c+2d+e, 以 B 为端点线段有 BC、BD、BE、BF,这些线段长度之和为 4b+3c+2d+e, 以 C 为端点线段有 CD、CE、CF,这些线段长度之和为 3c+2d+e, 以 D 为端点线段有 DE、DF,这些线段长度之和为 2d+e, 以 E 为端点线段有 EF,线段的长度为 e, 故这些线段的长度之和为 5a+8b+9c+8d+5e, 故选 A. 6.在 ,则 A. 【答案】B 【解析】略 7.已知直线 等于 与圆 交于 A、B 两点,且 (其中 O 为原点),则实数 a 中, 分别为 的值为( ) B. 上的点,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 B. D. C. D. A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 如图所示 ,由垂径定理得 即圆心到直线的距离为 ,由点到直线的距离公式的 8.(2013?黄埔区一模)若矩阵 满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合 均为{1,2,3,4};②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为 () A.48 【答案】C 【解析】 试题分析:分类讨论,四列中有且只有两列的上下两数是相同,根据分步计数原理,先从集 合{1,2,3,4}中选取 2 个数,再将它们插在矩阵四列的某 2 个位置,最后将剩余的两个数 插在余下的 2 个位置;四列中有四列的上下两数是相同,即可得出结论. 解:四列中有且只有两列的上下两数是相同,按以下步骤进行排列 ①从集合{1,2,3,4}中选取 2 个数,总共有 C42=6 种方法; ②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的 2 个位置, 因为上下对应的数字相同,所以总共有 A42=12 种方法; ③将剩余的两个数插在余下的 2 个位置,共 2 种方法 综上,可得满足条件的不同排列共有 C42A42×2=144 个 四列中有四列的上下两数是相同有 A44=24 个, 所以共有 144+24=168 个 B.72 C.168 D.312 故选:C 点评:本题给出 2 行、4 列的矩阵,求满足条件的不同矩阵的个数,着重考查了排列与组合 的计算方法和矩阵基本概念等知识,属于基础题. 9.把矩阵 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:先把矩阵 第一行乘﹣3 加上第二行作为第二行得到 ,再把第 变为 B. 后,与对应的值是( ) C. D. 一列乘 2 加上第二列作为第二列得到 解:把矩阵 → → → 对照 故选 C. ,最后第二行乘以 即可得出符合要求的矩阵. 第一行乘﹣3 加上第二行作为第二行 第一列乘 2 加上第二列作为第二列 第二行乘以 , 得 点评:本题主要考查了矩阵变换的性质,属于基础题. 10.(2005?福建)△ ABC 中,内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,则∠FDE 与 ∠A 的关系是( ) A.∠FDE+ ∠A=90° B.∠FDE= ∠A C.∠FDE+ ∠A=180° D.无法确定 【答案】A 【解析】 试题分析:连接 IE,IF,则有∠AEI=∠IFA=90°,∠EIF=180°﹣∠A,由圆周角定理知,∠FDE= ∠EIF=90°+ ∠A,所以可求得∠FDE+ ∠A=90°. 解:连接 IE,IF,则有∠AEI=∠IFA=90°, ∴∠EIF=180°﹣∠A, ∴∠FDE= ∠EIF=90°﹣ ∠A, ∴∠FDE+ ∠A=90°. 故选 A. 点评:本题考查了圆的切线的性质定理的证明,利用了切线的概念,圆周角定理求解.属于 基础题. 评卷人 得 分 二、填空题 11.若圆 围是 【答案】 【解析】略 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1,则 的取值范 12.已知圆 ,直线 ,给出下列命题: 对任意实数 与 , 直线

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